Questões de Concurso sobre Máximo Divisor Comum (MDC)

O mínimo divisor comum (MDC) de dois números inteiros é o menor número inteiro positivo que é múltiplo comum a ambos os números, é usado para encontrar o menor múltiplo comum entre eles.

Murilo tem 12 bombons e seu irmão Felipe tem 18. Se eles juntarem os seus bombons e distribuí-los igualmente entre outras crianças dando a cada uma a maior quantidade possível, quantas crianças vão ganhar bombons?

Em um pomar foram colhidos 42 laranjas, 60 limões e 90 mangas. Deseja-se distribuir todos estes frutos em sacos com o mesmo número de frutos de cada espécie. É CORRETO afirmar que o maior número de sacos que poderão ser obtidos é:

Considerando os números naturais a=1236 e b=2352, o máximo divisor comum (MDC) entre a e b (a,b) é

Segundo o Lema de Euclides, se a=b.q+r, então MDC(a,b)=MDC(b,r). Esse lema facilita a resolução do máximo divisor comum entre números grandes, como por exemplo, calcular MDC(1001,109)=MDC(109,20)=MDC(20,9)=MDC(9,2)=MDC(2,1)=1.

Se m é o máximo divisor comum de 36 e 48, e n é o mínimo múltiplo comum de 24 e 60, qual é o valor de m + n?

Na aplicação de uma prova de concurso, foram contratados 240 homens e 180 mulheres para trabalharem como inspetores de salas. Os organizadores querem formar o maior número possível de salas de aplicação, com equipes mistas de inspetores, contendo a mesma quantidade de homens e mulheres em cada equipe, utilizando todos os contratados. Dessa forma, o número total de inspetores de cada sala deverá ser de:

Para armazenar todas as pimentas amarelas, Augusta precisará de 8 potes.

O máximo divisor comum entre os números 12 e 24 é:

Retirou-se do banco 126 cédulas de R$ 10,00 e 72 cédulas de R$ 20,00, para serem totalmente utilizadas em pagamentos de diárias, todas de mesmo valor, a um grupo de trabalhadores formado por mais de 10 pessoas. Cada diária será paga com certa quantidade de cédulas de R$ 10,00 e certa quantidade de cédulas de R$ 20,00. Com essas informações é possível afirmar, corretamente, que o valor de cada diária será de

O máximo divisor comum entre o número de alunos que acertaram e o número de alunos que erraram o cálculo é igual a 4.

Utilizando o algoritmo da divisibilidade de Euclides, é correto afirmar que o MDC de 252 e 105 é dado por:

Em um exercício proposto para uma turma de estudantes de um curso preparatório, foi citado que o máximo divisor comum entre quatro determinados números era igual a 5. Sabendo-se, através de outros exercícios, que três desses quatro números eram iguais a 15, 25 e 50, qual das alternativas apresenta o quarto número?

João está organizando caixas com livros em sua estante. Ele tem uma caixa com 32 livros e outra caixa com 48 livros. Para otimizar o espaço, João deseja agrupar os livros em pilhas, garantindo que cada pilha tenha o mesmo número de livros e que não sobre nenhum livro sem ser agrupado. Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) entre a quantidade de livros na primeira caixa (32 livros) e na segunda caixa (48 livros)?

A coleção de carrinhos que Jonas fez durante toda a infância e adolescência está guardada em três caixas dentro de um armário. Nesse fim de semana ele resolveu tirá-los das caixas e organizá-los em seu quarto. Sabe-se que nas caixas há 13, 15 e 17 carrinhos, respectivamente. Quantas opções Jonas tem para organizar os carrinhos em prateleiras, de forma que todas as prateleiras tenham a mesma quantidade de carrinhos, sem que haja apenas um carrinho por prateleira, e que ele utilize mais que uma prateleira na organização?

Um grupo de turistas formado por 54 homens, 30 mulheres e 18 crianças decidiu contratar uma agência de turismo para conhecerem uma região montanhosa na Chapada Diamantina. A agência disponibilizou guias e decidiu separar os turistas em grupos, de tal forma que todos tenham a mesma quantidade de pessoas incluindo homens, mulheres e crianças. Além disso, essa quantidade deve ser a máxima possível. Sabendo que serão dois guias por grupo, a quantidade máxima de guias necessários para esse passeio é de

Durante uma caminhada pelas trilhas de Alto Paraíso, um grupo de amigos decide fazer um piquenique. Eles levam 36 pães de queijo, 24 bananas e 18 laranjas para compartilhar. Se cada pessoa do grupo deve receber a mesma quantidade de cada item, qual o maior número possível de pessoas que podem participar do piquenique? (Lembre-se que o Máximo Divisor Comum (MDC) pode te auxiliar a encontrar a resposta).

Observe as três soluções apresentadas para o seguinte enunciado:

Determine o MDC entre 160 e 200.

Solução I:

Logo, MDC (160, 200) = 40

Solução II:

Logo, MDC (160, 200) = 40

Solução III:

D(160) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160}

D(200) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200}

D(160) ∩ D(200) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}

Logo, MDC (160, 200) = 40

Em relação às soluções apresentadas, está(ão) correta(s)

Uma gráfica empacotará 850 pastas azuis e 525 pastas vermelhas, de modo que cada pacote fique com o mesmo número de pastas, sendo esse número o maior possível. Sabendo que todas essas pastas serão empacotadas sem que ocorram sobras e que cada pacote só poderá conter pastas de uma mesma cor, então o número total de pacotes feitos será:

Ana está organizando suas coleções de selos e moedas. Ela possui 120 selos e 180 moedas. Ela deseja dividir igualmente seus selos e moedas em pastas para sua coleção. Qual é o maior número de pastas que Ana pode usar de forma que tanto os selos quanto as moedas sejam distribuídos em quantidades iguais em cada pasta? Isto é, cada pasta deve ter exatamente 𝑋 selos e 𝑌 moedas.