Questões de Concurso sobre Polinômios

Seja a equação do terceiro grau em $x$:

$x^3+p_1{x}^2+p_{2}x+p_3=0$

onde p₁ < p₂ < p₃ são números primos menores que 100. Para que a razão entre a soma e o produto das raízes da equação seja a maior possível, o valor de p₂ + p₃ deve ser:

Considere que, em um estudo científico, foi determinada uma relação entre o nível de absorção de um determinado nutriente com a altura de cada uma das pessoas pesquisadas. Nessa relação, para cada pessoa, considerando a respectiva medida de sua altura, determinou-se que, ao somar o quíntuplo da terceira potência da medida da altura com o dobro do quadrado da medida da mesma altura, e, ao resultado dessa soma, subtrair o sêxtuplo da medida ainda da mesma altura, determina-se o nível de absorção desse nutriente. Sendo a medida da altura de uma pessoa identificada como x, então um polinômio que descreve o nível de absorção do nutriente para essa pessoa será dado por

Dado o polinômio P(x) = x³ – 5x⁷ + 3x + x², é correto afirmar que P(x) é um polinômio do:

Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm grau 4 e que P(x) = A(x) . B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são polinômios não nulos. Assim, pode-se afirmar que os graus de P(x) e T(x) são, respectivamente, ____ e menor ou igual a ____.

Fatorando o polinômio x³ + 2x²y - xy - 2y² encontramos:

Seja o polinômio P(x) = x² + 7x – 30 e o polinômio Q(x) = x – 30. A soma dos possíveis valores de x que satisfazem a igualdade P(x) = Q(x) é igual a

Dado P(x) = 5x³ – 2x + x⁴ – 5, é correto afirmar que P(x) é um polinômio de:

Se –2 é raiz do polinômio p(x) = 2x³ – a³x – 38, então o valor de a é igual a

Sobre um polinômio P de 4º grau, sabe-se o seguinte: o coeficiente do termo de maior grau é 1; uma de suas raízes é (1 + i), sendo i a unidade imaginária; a soma de todas as suas raízes é igual a 5; e o produto de todas as suas raízes é igual a 4.

Dividindo-se P por x – 1, tem-se, como resto,

O polinômio de raízes reais distintas e coeficientes reais, P(x) = 6x³ +mx² − 18x + n , é divisível por (x − α) e possui duas raízes simétricas.

Se P(P(α)) = 9 , então P(1) é igual a

Suponha que o conjunto solução da equação 5x³ - 4x² + 7x - 2 =0 é (x₁, x₂, x₃). Se a equação polinomial P(x) = 0 apresenta (5x₁, 5x₂, 5x₃) como conjunto solução, assinale a opção que apresenta a soma dos coeficientes de P(x).

O polinômio 𝑥⁴ − 4𝑥² + 3 tem raízes dadas por:

Dado o polinômio 𝑷(𝒙)=𝟐𝒙³−𝟑𝒙²−𝑲𝒙+𝟏𝟐 , qual deve ser o valor de 𝑲 para que o polinômio tenha o 2 como uma das raízes:

Sendo 𝑝(𝑥) um polinômio de grau 2 com uma raiz nula, se 𝑝(𝑥) − 𝑝(𝑥 − 2) = 4𝑥, então podemos afirmar que 𝑝(𝑥) é dado por:

Seja o polinômio p(x) =x⁵ +5x⁴+8x³+8x² +7x+3 com raiz dupla em x = -1. Pode-se afirmar que as demais raízes são compostas por

Considere os seguintes polinômios 𝑝(𝑥) = 3𝑥³ + 2𝑥 − 1 e 𝑞(𝑥) = 2𝑥² − 4𝑥 + 2. Assinale a afirmação correta sobre eles.

Assinale a alternativa que apresenta a forma agrupada e reduzida do seguinte monômio:

3ax + 5bx –12ax – 15bx + 4x

Dado o polinômio p(x) = 4x⁴ + 3x⁵ – 5X + x² + 2. Analise as informações a seguir:

I. O grau de p(x) é 5.

II. O coeficiente de X³ é 0.

III. O valor numérico de p(x) para x = -1 e 9.

IV. Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se, possui mesmo grau de p(x) e os coeficientes são iguais.

É correto o que se afirma em:

Dados os polinômios P(x) = x² + ax - 3b e Q(x) = -x³ + 2ax - b, ambos divisíveis por (x-1), então a soma a+b é: