Questões de Concurso sobre Polinômios

Para a função f(x) = 5x³ + 2x + 1, encontre o polinômio de Taylor de segunda ordem P₂(x) em torno de x₀ = 1 e assinale a opção correta.

Considerando o polinômio P(x) = x² + 2x -3 e Q(x) = - x² – 7x + 12 e sabendo que a soma dos dois polinômios resulta em 19, o valor de x é igual a:

A soma dos dois polinômios abaixo é:

(𝟓𝒎^𝟔 +𝟗𝒎^𝟒 − 𝟐𝒎^𝟑 − 𝒎^𝟐)+(𝟎, 𝟔𝒎^𝟐 + 𝟑, 𝟐𝒎^𝟑 + 𝟕, 𝟓𝒎^𝟒 − 𝟐𝒎^𝟐)

Na expansão de ${\left[1+x^2-x^3+x^4\right]}^{10}$, a soma de todos os coeficientes das potências múltiplas de 3 é

Se 4 é uma das raízes do polinômio P(x) = x³ − 8x² + 19x − 12, então as outras raízes são números

Para trabalhar com polinômios (raízes de equações de primeiro grau e segundo grau), tem-se a seguinte expressão: P(X) = (X + 2).(X + 1).(X + 3). A soma das Raízes apresentadas nesta expressão será:

Suponha que um polinômio p(x) é múltiplo de x ² – 4 e de x ² + 4. Com relação ao valor numérico desse polinômio em x = –2, é correto concluir que

Existem um número natural n e um polinômio p com coeficientes reais tais que p possui n-1 raízes reais e 1 raiz complexa com parte imaginária não nula.

Seja 𝑝(𝑥) um polinômio de grau 𝑛. Considere as seguintes assertivas:

I. Se 𝑝(𝑎). 𝑝(𝑏) < 0 para 𝑎 < 𝑏, então 𝑝(𝑥) tem apenas uma raiz em [𝑎, 𝑏].

II. Se 𝑝(𝑎). 𝑝(𝑏) > 0 para 𝑎 < 𝑏, então 𝑝(𝑥) não tem nenhuma raiz em [𝑎, 𝑏].

III. Se 𝑝(𝑎). 𝑝(𝑏) = 0 para 𝑎 < 𝑏, então 𝑝(𝑎) ou 𝑝(𝑏) são nulos, podendo ser inclusive ambos.

Quais estão corretas?

Para qualquer x real e maior que zero, associe os polinômios da 1^a coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2^a coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta.

(I) (x+1). (x−1).(x²−x+1). (x²+x+1)

(II) (x+2). (x²−2x+4)

(III) (x−4). (x²+4x+16)

(IV) (x+1)². (x²−x+1)²

(V) (x+5).(x²−5x+25)

(VI) (x+8).(x+3)

( ) x³+8

( ) x⁶+2x³+1

( ) x⁶−1

( ) x³−64

( ) x⁵−x²

Considere o polinômio p(z) = z⁴ - 6z³ +14z² - 6z +13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z). Podemos afirmar a área desse quadrilátero é

Dentre as alternativas abaixo, aquela que apresenta o polinômio de maior grau é dada por:

Seja a equação do terceiro grau em $x$:

$x^3+p_1{x}^2+p_{2}x+p_3=0$

onde p₁ < p₂ < p₃ são números primos menores que 100. Para que a razão entre a soma e o produto das raízes da equação seja a maior possível, o valor de p₂ + p₃ deve ser:

Considere que, em um estudo científico, foi determinada uma relação entre o nível de absorção de um determinado nutriente com a altura de cada uma das pessoas pesquisadas. Nessa relação, para cada pessoa, considerando a respectiva medida de sua altura, determinou-se que, ao somar o quíntuplo da terceira potência da medida da altura com o dobro do quadrado da medida da mesma altura, e, ao resultado dessa soma, subtrair o sêxtuplo da medida ainda da mesma altura, determina-se o nível de absorção desse nutriente. Sendo a medida da altura de uma pessoa identificada como x, então um polinômio que descreve o nível de absorção do nutriente para essa pessoa será dado por

Dado o polinômio P(x) = x³ – 5x⁷ + 3x + x², é correto afirmar que P(x) é um polinômio do:

Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm grau 4 e que P(x) = A(x) . B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são polinômios não nulos. Assim, pode-se afirmar que os graus de P(x) e T(x) são, respectivamente, ____ e menor ou igual a ____.

Após analisar os custos das cirurgias de alta complexidade na rede SUS, chegou-se à conclusão de que a função Custo Total de x cirurgias é dado (CT) = 40x – 10x² + x³. Assinale o custo médio mensal de cada cirurgia, considerando que foram realizadas 300 cirurgias no mês.

O consumo de água (m³) de uma fábrica, de janeiro a junho de 2020, foi estimado pela função $c\left(t\right)=t^4-11t^3+41t^2-61t+40.$ $\left(0\le t\le 6\right)$, em que t é medido em meses e c(t) é o consumo atual. Qual a taxa média de consumo de água no período em questão?

Considere o polinômio P(x) = x³ −x² + 3x − 3 e o polinômio Q(x) = x − 1. Assinale a alternativa que apresenta o polinômio D(x) que é o resultado da divisão P(x) / Q(x).

Seja p(x) = ax⁵ + bx³ + cx + 20, com a, b, c ∈ $\mathbb{R}$. Se p(-3) = 60, podemos AFIRMAR que p(3) é igual a: