Questões de Concurso sobre Polinômios

Sejam p(x), q(x) e r(x) polinômios reais. Considere que p(x) cumpre os seguintes requisitos:

I- O polinômio q(x) = 3x³ − 21x + 18 divide p(x);

II- p(0) = 162;

III- 1 é raiz de p'(x);

IV- p'(0) = -477;

V- $\frac{p\left(x\right)}{r\left(x\right)}=q\left(x\right)$.

Sabendo que o gr(q(x)) > gr(r(x)) e p'(x) indica a primeira derivada de p(x), assinale a opção que apresenta o polinômio r(x).

Ao estudarmos polinômios, especificamente a parte que trata da divisão de polinômios, observamos que nos casos em que o valor do resto é igual a zero, temos uma divisão exata. De acordo com essa afirmação, qual a condição necessária para que a divisão de x³ + ax +b por 2x² + 2x - 6 seja exata?

Na divisão do polinômio $D\left(x\right)$ = 15x³ + 10x² -20 pelo polinômio $P\left(x\right)$ = x² - 4, obtemos um quociente $Q\left(x\right)$ e o resto da divisão $R\left(x\right)$. A soma de $Q\left(x\right)$ e $R\left(x\right)$, corresponde a

O resto da divisão do polinômio x³ + 2x² − 3x + 4 por x² + 2 é

Um polinômio p(x) dividido por (x + 1) dá resto -1, por (x - 1) dá resto 1 e por (x + 2) dá resto 1.

Pergunta-se: Qual é o polinômio p(x)?

Os números reais a, b e c que satisfazem 𝑝(𝑥) − 𝑞(𝑥) = 𝑟(𝑥), dados os polinômios 𝑝(𝑥) = 7𝑥² − 4𝑥 + 5, 𝑞(𝑥) = (𝑥 − 3)(5𝑥 + 1) e 𝑟(𝑥) = 𝑎𝑥² + (𝑏 − 3)𝑥 + 2𝑐 , são, respectivamente:

Considere o polinômio P (x) = x⁴ – 2x³ – 3x² + 8x – 4.

Sabendo-se que ele é divisível por x – 1 mais de uma vez, a soma entre a maior e a menor raízes da equação P (x) = 0 é igual a

O resto da divisão de x³ + x² − 6x por x² + 2x é:

Carlos é um especialista em códigos de segurança. Foi contratado para trabalhar na empresa Seu bem é o nosso bem, e elaborou o polinômio

𝑃(2𝑥 − 1) = (5𝑥 − 1)^𝑚 + (2𝑥 + 1)^𝑚 − 2𝑥 + 1.

Para manter seguro o sistema financeiro da empresa, o qual muda o código de segurança todos os dias. O código de hoje é a soma dos coeficientes do polinômio com o termo independente, que será igual à expressão

24 + ${\left(\frac{3}{2}\right)}^m$ + 2^𝑚 .

Para que isso se verifique, o valor de m será igual a

O polinômio p(x) = x³ + (a – 1)·x² + (-5·a)·x + 8 (onde a é um número inteiro) é divisível por (x – 2). Assinale a alternativa que indica o correto valor de a.

Na equação 2x⁵ − 5x⁴ + 10x² − 10x + 3 = 0, a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________.

Encontre a e b em função de n, de tal forma que b.xⁿ⁺¹ + a.xⁿ + 1 seja divisível por (x - 1)² e assinale a alternativa correspondente.

Carlos comprou um número y de computadores cujo valor encontrasse-se no polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥² – 𝑦𝑥 + 8. Qual é o número de computadores comprados (y), sabendo que a raiz do polinômio 𝑝(𝑥) é igual a 3?

Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x² + 8x + 16 e x² – 8x + 16?

Determine o valor de 2x⁴ + 32x² + 128, sabendo que x² + 8 = 13.

O somatório de dois polinômios X e Y é 9𝑥𝑦² − 3𝑥𝑦 + 3𝑥² + 5𝑦² − 𝑥, sabendo que o polinômio X é 3𝑥𝑦² + 2𝑥𝑦 − 2𝑥² + 5𝑦² − 5𝑥, é possível afirmar que o valor e o grau do polinômio Y são, respectivamente:

Para todos os valores positivos de $x$, a função $f$ é definida como $f(x)=x³-x²$. É CORRETO afirmar que a melhor aproximação de $f(x)$ para valores de maiores do que 1.000 é: