Questões de Concurso sobre Polinômios

Ao efetuar-se a divisão do polinômio p(x)=3x³ + 2x² - mx + n pelo trinômio q(x)= x² - 2x + 1 verifica-se que o resto é zero, ou seja, trata-se de uma divisão é exata. Sendo assim, quanto vale m-n?

Ao fatorar e efetuar as simplificações na fração $\frac{-a{b}^2+b^{2}c+b{c}^2+a{c}^2-a^{2}c-a^{2}b}{a^{2}c+2abc+b^{2}c-a^3-2a^{2}b-a{b}^2}$, considerando sua devida existência, obtém-se

Seja m o s po linô mio s A( x) = x³ + 2x² – x – 4, B(x) = ax³ – bx² – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que P(x) seja de grau 2, é necessário que

O resto encontrado na divisão polinomial do polinômio “x³ — 5x² + 3x — 6” pelo polinômio “x — 2” é:

Seja q(x) = 2x – 4 o quociente da divisão do polinômio P(x) = 6x² + (n – 1)x – 8 por d(x) = 3x + 2. Sendo a divisão exata, então o valor de n é igual a:

A soma dos coeficientes do polinômio P(x) = 3x³ - 7x² + 5x + m é igual ao dobro do termo independente. Nessas condições, o valor de m é igual a:

Assinale a alternativa em que apresenta o resto da divisão de 𝑷(𝒙) por 𝑸(𝒙), em que

𝑃(𝑥) = 𝑥⁴− 13𝑥² + 21𝑥 − 7 e 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 1.

O grau do polinômio (4x - 1).(x² - x - 3).(x + 1) é:

Seja o polinômio P(x) = x⁵ + mx⁴ + nx³ – 10x² + 8 divisível por x² – 4. A soma dos coeficientes ‘m’ e ‘n’ é igual a:

O polinômio $P\left(x\right)=x^3-b{x}^2+80x-c$ possui três raízes inteiras positivas distintas. Sabe-se que duas das raízes do polinômio são divisoras de 80 e que o produto dos divisores positivos de $c$ menores do que $c$ é $c²$ . Qual é o valor de $b$ ?

Ao utilizar o processo de linearização (Polinômio de Taylor de grau 1) em torno de x = 4 com o intuito de aproximar a raiz quadrada de 3, obteve-se que o valor aproximado desta raiz é:

Seja o polinômio 6x⁵ + 15x⁴ + mx³ + nx² + 8 divisível por 2x³ + 5x² – 2. Multiplicando-se os coeficientes “m” e “n” obtém-se:

Sabendo que o resto da divisão de 3x⁴ + (3m – 8)x³ + x² + (2m – 3)x – (6m + 10) por x + 3 é 2, então o valor de m é:

O polinômio P(x) = x³ + 2x² – x – 2 tem x = –1 como uma de suas raízes.

Qual é o valor do produto das outras duas raízes?

A simplificação de só pode ser?

Simplificando a expressão $\frac{(\mathbf{n}+2)!+(\mathbf{n}+1)!}{(\mathbf{n}+1)!}$ , para todo 𝒏 ∈ ℕ, obtemos:

A simplificação do polinômio $p\left(x\right)=\frac{3x^3-12x^2+12x}{x^2-4}$ é:

Considere o polinômio $P(x)=a{x}^3+b{x}^2+5x-1$, tal que P(-1)= - 10e P(2) = 5. Dessa forma, é correto afirmar que os valores de a e b são, respectivamente, iguais a:

A soma e a subtração de dois polinômios, p(x) e h(x), é –3x³ – 2x² + 7x – 3 e 3x³ – 2x² + 3x – 1, respectivamente. Dessa forma, o quociente da divisão de p(x) por h(x) é:

Se uma raiz da equação do terceiro grau $x^3+3x-4=0$, é x₁=1, então podemos escrever $x^3+3x-4=Q\left(x\right)\left(x-1\right)$, onde $Q\left(x\right)=x^2+x+4$.

Quais são as outras duas raízes da equação do terceiro grau?