Questões de Concurso sobre Polinômios

Sobre a interpolação e ajuste de curvas julgue os seguintes itens:

I. Para um conjunto de (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos, isto é, x_i ≠ x_j para i ≠ j existe um único polinômio P(x) grau não maior que n, tal que i i P(x_i) = y_i para todo i.

II. Conhecidos (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos ao fazer a interpolação polinomial o determinante da matriz de coeficientes sempre será não nulo.

III. Para x₀ ∈ [$-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}$] as funções f(x) = sen(x) e g(x) = x possuem valores semelhantes, ou seja, f(x₀) ≈ g(x₀).

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Se p(x) = 5x² + 14x – 3 e q(x) = 3x² - 4x + 2, então p(x) – q(x) é:

Os restos da divisão de um polinômio P(x) por x + 1 e por x - 2 são, respectivamente, iguais a - 5 e 4. Sendo R(x) o resto da divisão de P(x) por x²- x - 2, pode-se concluir que R(5) é igual a

Quais as raízes da equação abaixo?

$0,3x^3+0,6x^2-2,7x-5,4=0$

Considere um polinômio interpolador de grau 3, $P_3\left(x\right)$, para os pontos (0,0), (0,5,y), (1,3) e (2,2). Sabendo que o ,coeficiente de $x^3$ em $P_3\left(x\right)$ vale 6. É correto afirmar que o valor de y é igual a

Sendo o polinômio P(x) = x³ + 3x² + ax + b um cubo perfeito, então a diferença a - b vale:

Considere o polinômio p(x)= ax⁴+bx³+2x²+1, {a,b} ⊂ $\mathbb{R}$ e marque a alternativa FALSA.

Uma equação polinomial do 3^o grau que admite as raízes -1, e 2 é:

A razão entre os polinómio p(x) = 4x² - 8x + 6 e q(x) = x³- 2x²- x + 2 tem resultado idêntico ao da soma $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-2}$ , com x $\ne$ - 1, x $\ne$ 1 e x $\ne$ 2. Sendo assim, $\frac{A+B}{C}$ é igual a:

Para que o polinômio do segundo grau A(x) = 3x² -bx + c , com c > 0 seja o quadrado do polinômio B(x) =mx +n ,é necessário que

Um polinómio p(x) é divisível por x - 1, por x + 1 e por x - 2. Sabendo-se que seu grau é o menor possível e que p(3) = 16, então P(0) vale:

Marque a alternativa CORRETA. Dados os polinômios A = 6x⁵ + 3x⁴ – 13x³ - 4x² + 5x + 3 e B = 3x³ – 2x -1. Dividindo A por B, o valor numérico do quociente para X igual a – 2, é:

Sejam os polinômios M(x) = x³ + 2x² + mx – 12 e N(x) = x³ + 5x² + nx – 24 divisíveis, respectivamente, por x² – 2x – 3 e x² + x – 6. Comparando-se os valores de m e n tem-se

Um pesquisador descobriu que um objeto descreve no espaço uma trajetória descrita pelo polinômio P(x) = 7x² - 42x - 49. Este polinômio pode ser fatorado na seguinte forma:

O custo de produção do tecido é mínimo quando são utilizados 53/14 metros da fibra I e 31/7 metros da fibra II.

Um polinômio P(x) é divisível pelo polinômio D(x) = 3x⁶ -2x⁵ +3x⁴ -x³ +2x² -5x+ 2. Sabendo que o quociente da divisão de P(x) por D(x) é o polinômio Q(x) = x⁶ -3x² +7x+4, qual o resto da divisão de P(x) pelo polinômio R(x)= x-1 ?

Seja f uma função polinomial tal que f(x² + 2) = x⁴ – 2. A expressão algébrica que representa f(x² – 2) é:

Considerando P e Q polinômios em uma variável, de graus finitos e coeficientes reais, analise as afirmativas, colocando entre parênteses a letra "V" quando se tratar de proposição verdadeira e a letra "F" quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

Se um polinômio f for divisível separadamente por (x – a) e (x – b) com a ≠ b, então f é divisível pelo produto entre (x – a) e (x – b). Sabendo-se que 5 e -2 são os restos da divisão de um polinômio f por (x - 1) e (x + 3), respectivamente, então o resto da divisão desse polinômio pelo produto dado por (x - 1) e (x + 3) é igual a: