Questões de Concurso sobre Polinômios

Sabendo-se que, obedecidas as condições de existência, e , a operação M ÷ N resulta em

Sabendo-se que y denota a soma das raízes da equação 2 = 2^{2x³-12x²+22x-6}; que z denota a soma das raízes da equação 3x³ – 18x² + 33x – 18 = 0; e que o polinômio p(x) = 3x³ – 18x² + 33x – 18 é divisível pelo polinômio q(x) = x – 1, então podemos afirmar que y + z é igual a:

Considere os polinômios na variável x:

A(x) = x³ + (3m³ - 4m ) x² - 2 , sendo m ∈ $\mathbb{Q}$ ; e

B(x) = x² - 2x + 1

Os gráficos de A e (x) B possuem apenas um ponto (x) comum sobre o eixo das abscissas.

É correto afirmar que

Um lote de componentes eletrônicos tem seu valor expresso pelo polinômio (10x⁵ – 6x⁴). Supondo que o valor deste lote seja rateado em partes iguais entre 02 pessoas, cuja divisão será dada pelo monômio (+ 2x) que representa a parte que cada uma terá de pagar, marque a alternativa que demonstre este valor?

Observe a tabela abaixo:

O polinômio interpolador dessa tabela é p(x), então p(0) é igual a:

O polinômio 4x³ + 16x² + kx – z é divisível pelo polinômio 2x + 9. Então k e z podem assumir os seguintes valores:

Considere o polinômio com o menor grau possível tal que p(-1)= -7, p(0)= 1, p(1)= 5, p(2)= 11 e p(3)= 25. Qual o valor de p(4)?

Uma das soluções da equação x³ - 4 x² + 6x - 4= 0 é igual a:

Qual é o valor da expressão a seguir?

F(x) = 4x³ – 3x² + 2x – 8, para F(5)

A solução de (2w² – 7)² é:

Dividindo-se o polinômio P (x) por 2x³ - 1, obtém-se o quociente 4x + 2 e o resto x² + 3. Identifique a alternativa correspondente a P(x):

Para que o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥³ − 7𝑥² + 𝑘𝑥 + 𝑚 seja múltiplo do polinômio 𝑄(𝑥) = 𝑥² − 16 então, os valores de 𝑘 e 𝑚 devem ser, respectivamente:

Seja $f$(k) = k² + 3k + 2 e seja W o conjunto de inteiros {0, 1, 2,..., 25}. O número de elementos de W, tais que $f$(W) deixa resto zero, quando dividido por 6, é:

Qual o polinômio característico da matriz $A=$ $\left[\begin{array}{ccc}2& 2& 4\\ 0& 6& 4\\ 2& 6& 18\end{array}\right]$ ?

Sobre o polinômio a seguir, marque a alternativa INCORRETA:

f(x) = 7𝑥⁴ + 4𝑥³ − 8𝑥 + 2

Considere a ∈ IR e os polinômios P(x)=$\frac{a}{2}$x⁶ - 26x³ - 27 e A(x)=2x² +4x+a, tais que seus gráficos se intersectam em um único ponto de ordenada nula.

Sabendo também que, graficamente, A(x) tangencia o eixo $\overleftrightarrow{Ox}$ , analise as afirmativas abaixo e escreva V para verdadeira e F para falsa.

( ) O gráfico de P(x) corta o eixo $\overleftrightarrow{Ox}$ em dois pontos.

( ) Os afixos das raízes de P(x) que possuem menor módulo formam um triângulo cujo perímetro mede $3\sqrt{3}$ unidades de comprimento.

( ) A soma das raízes imaginárias de P(x) é igual a −2

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A sequência correta é

Observe o polinômio 5x³+3x+2, e julgue as afirmativas a seguir:

I - O polinômio 5x³+3x+2 é incompleto.

II – O polinômio 5x³+3x+2 é completo.

III – O polinômio poderia ser escrito da seguinte forma: 5x³+0x²+3x+2.

IV – O polinômio 5x³+3x+2 é do 3º grau.

Se ,em que p e q são raízes reais e distintas de x² + ax + b, ambas diferentes de 1, então vale a igualdade , em que A e B satisfazem

Seja $p(x)=x^3+a{x}^2+bx$ um polinômio cujas raízes são não negativas e estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma de seus coeficientes é igual a 10, podemos afirmar que a soma das raízes de $p(x)$ é igual a