Questões de Concurso sobre Problemas do Segundo Grau

Camila possui em sua casa um grande jardim retangular cuja largura é 8 metros menor do que o comprimento. Sabe-se, ainda, que o perímetro desse jardim é 208 metros. Uma representação, fora de escala, é mostrada na figura a seguir, com as medidas dadas em metros:

Toda a área desse jardim será coberta por grama, cujo preço, já incluído a aplicação, é de R$ 12,50 por metro quadrado. Então, o valor gasto por Camila com a cobertura de grama será de

Uma corporação do Corpo de Bombeiro de Minas Gerais, anualmente, capacita os seus bombeiros em um curso de paraquedismo. O custo do treinamento é definido pela seguinte função 𝐶(𝑥) = 𝑥² − 80𝑥 + 6000.

Considerando o custo C em reais e x a quantidade de bombeiros treinados, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a quantidade de bombeiros treinados para que o custo do treinamento seja mínimo.

Um Perito Criminal, em seu trabalho sobre investigação em local de acidente de tráfego, pode necessitar calcular a distância de parada segura para veículos a motor (DPS). Para tanto, ele dispõe da seguinte fórmula:

$DPS=V.T_p+\frac{v^2}{2.a}$

Onde: T_p = Tempo de Reação/Percepção, em segundos;

V = Velocidade, em metros por segundo;

a = Fator de aceleração.

Qual é a velocidade, em metros por segundo, considerando DPS = 63 m, T_p = 2 s e a = 6 m/s²?

Depois de muito estudar sobre equações do segundo grau, Maria perguntou ao seu primo qual o menor número natural deste produto, sabendo que a soma dos dois números que são reais e distintos é igual ao produto. O primo de Maria respondeu de maneira correta que o valor é:

Em um grupo estavam reunidos 20 alunos, entre alunos do segundo ano e alunos do terceiro ano. Todos esses alunos treinaram para uma prova resolvendo uma série de exercícios, de maneira que cada aluno do terceiro ano fez um número de exercícios igual ao total de exercícios feitos pelos alunos do segundo ano. Cada aluno do segundo ano fez 3 exercícios, e o total de exercícios feitos por esses 20 alunos foi igual a 270. Sabendo que no grupo há mais alunos do terceiro ano do que do segundo ano, o total de exercícios feitos pelos alunos do terceiro ano está compreendido entre

Sobre a equação $\frac{\sqrt{X}}{2}+1=\frac{X-1}{2},$ podemos afirmar que:

A velocidade que resulta em uma distância de frenagem de 25 m é 50 × 20^1/2 – 200.

Ponte, Brocardo e Oliveira, no livro intitulado Investigações Matemáticas na Sala de Aula, abordaram, dentre outras, a seguinte investigação: “Num quadrado podem-se inscrever outros quadrados. Dentre estes, considere aqueles cujos vértices são pontos de interseção das quadrículas [linhas horizontais e verticais em uma malha quadriculada] com os lados do quadrado original. Na figura, você pode observar um quadrado 3×3, com um quadrado inscrito, nas condições descritas [...]”

Parte da investigação consistia em o aluno identificar a área do maior quadrado inscrito em quadrados 3×3, 4×4, 5×5, 6×6, e assim por diante, até conseguir generalizar a área do maior quadrado inscrito em um quadrado n×n. A generalização em questão é dada por:

Se os freios são acionados quando o carro viaja a 100 km/h, será necessário menos de 150 metros até sua parada.

O número de processos ético-profissionais julgados em um Conselho Regional de Medicina no dia útil X de um determinado mês é dado pelo valor da função f(x) = –x² + 12x – 27, em que x = 1, 2, ..., 20. Os dias úteis em que houve julgamentos são aqueles que satisfazem f(x) > 0. Considerando tais informações, analise as afirmativas a seguir.

I. Em apenas 9 dias úteis desse mês houve julgamentos de processos ético-profissionais.

II. O maior número de processos ético-profissionais julgados em um mesmo dia é 6.

III. No oitavo dia útil desse mês, há uma redução no número de processos ético-profissionais julgados com respeito ao sétimo dia útil.

Está correto o que se afirma apenas em

A soma e o produto das raízes da equação do segundo grau 2x² + 4x - 6 = 0 são, respectivamente:

Quais as raízes da equação X² - 6x - 16 = 0

Um alojamento possui (x+2) dormitórios e em cada dormitório existem (2x - 3) camas. O total de camas existentes nesse alojamento é representado pelo polinômio:

Para a obtenção de um coeficiente específico um estudioso chegou à função k(s) = 3s² + 3s - 6. Com o auxílio de um colega, eles chegaram à conclusão que o coeficiente que eles buscam é o somatório do quadrado das duas raízes da função k(s).

Qual das alternativas apresenta esse coeficiente buscado?

Ao receber uma demanda por equipamentos para coleta de dados, a fábrica Alfa verificou que possuía 40.000 unidades desse equipamento em estoque e que era capaz de produzir 10.000 novas unidades por mês. Assim, a quantidade q desses equipamentos que essa fábrica pode fornecer, em milhares de unidades, decorridos x meses desde a data de recebimento da demanda, pode ser modelada pela função q(x) = 10x + 40. Por outro lado, a necessidade n desses equipamentos, em milhares de unidades, decorridos x meses desde o início das capacitações das equipes de campo, pode ser modelada pela função n(x) = 5x².

Com base nessas informações, considerando-se que o início das capacitações das equipes de campo e o recebimento da demanda pela fábrica Alfa ocorreram no mesmo dia D, conclui-se, de acordo com os modelos propostos, que a necessidade por esses equipamentos irá igualar a quantidade desses equipamentos que pode ser fornecida pela fábrica Alfa quando decorridos

João é professor, e utiliza alguns problemas no seu cotidiano. Em certo dia, João colocou seu filho de castigo, ficaria alguns dias sem o celular, e sabendo que seu filho é muito curioso, falou a ele que o castigo duraria uma certa quantidade de dias, que poderia ser encontrada através da média aritmética entre as raízes da equação $3x$²$-36x+96=0$. Quantos dias o filho de João ficará sem o celular?

Considere as funções quadráticas f(x) = a₁x² + b₁x + c₁ e g(x) = a₂x² + b₂x + c₂, em que a₁, b₁, c₁, a₂, b₂ e c₂ são constantes, a₁ > 0 e a₂ < 0. Acerca dessas funções, julgue os itens seguintes, considerando o plano cartesiano usual xOy.

I O gráfico da função f é uma parábola com concavidade voltada para cima; o gráfico da função g é uma parábola com concavidade voltada para baixo.

II Os gráficos das funções f e g podem: não possuir pontos em comum; possuir um único ponto em comum; possuir dois pontos distintos em comum.

III Já que a₁ > 0, o gráfico da função f pode não interceptar o eixo Ox, mas necessariamente intercepta o eixo Oy. Por outro lado, já que a₂ < 0, o gráfico da função g pode não interceptar o eixo Oy, mas necessariamente intercepta o eixo Ox.

Assinale a opção correta.

Considerando-se apenas os candidatos que compareceram à prova objetiva, verifica-se que a concorrência do concurso foi superior a 20 candidatos por vaga.

Tito escolheu dois números naturais, m e n, para estudar as relações entre eles. Observou que o quadrado de m é igual ao sucessor de n. Observou também que o dobro de m é igual ao sucessor de n. Qual o valor de m + n?

Um jogador de basquete deve arremessar um lance livre. O lance livre é cobrado a uma distância de 4,6 metros em relação a tabela. A altura do jogador, é tal que, quando a bola sai de sua mão, ela está na mesma altura em relação a cesta. Se a bola, ao sair da mão do jogador, permanece a direção da cesta, qual a função que representa a trajetória da bola, para que o jogador acerte o lance livre?