Questões de Concurso sobre Sequências

A sequência (-2, 4, -8, 16, -32, ...) segue um padrão lógico. Desta forma se realizarmos a soma dos 8 primeiros termos desta sequência o valor será igual a:

Blocos retangulares brancos e cinzas, são organizados seguindo um padrão, conforme mostra a figura a seguir.

Sandra, seguindo esse mesmo padrão, construiu a Figura 50. Quantos blocos coluna cinza ela deve passar para a coluna branca para que ambas as colunas fiquem com a mesma quantidade de blocos?

Para todo n natural maior ou igual a l vale a seguinte relação: $\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$ Considere a soma S dada por

$S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{2022\cdot 2023}$.

Avalie as seguintes sentenças:

I. 𝑆 é um número racional.

II. 𝑆 ≤ $\frac{1}{2}$.

III. 𝑆 = $\frac{2022}{2023}.$

IV. 𝑆 ≥ 1.

Assinale a alternativa que contenha APENAS afirmações corretas.

O número total de quadrados do tipo Q₂ que aparecem nas primeiras 20 figuras dessa sequência é superior a 300.

1 + 3 +5 + ⋯ + 2.023 = 1.011².

A figura F₃₀₀ dessa sequência tem mais de 1.600 peças do tipo triângulo.

Seja uma sequência $\left(a_n\right)$ de números reais, definida de tal modo que

1. $a_1=1;$ e

1. $\frac{a_{n+1}}{a_n}$=$2^n$, $n\in \mathbb{N},n>1.$

A seguir, associe (V) para as afirmativas verdadeiras e (F), para as falsas.

(_) Essa sequência é uma progressão aritmética.

(_) log₂ (a₂₀₀)=200.

(_) Essa sequência é uma progressão geométrica de razão igual a 2.

(_) A soma dos cinco primeiros termos dessa sequência é maior do que 1 000.

A sequência correta é

Uma partícula está imóvel sobre o ponto (2,3) no plano cartesiano quando começa a fazer deslocamentos sucessivos. O 1º desses deslocamentos é de 16 unidades de comprimento (u.c.) no sentido positivo do eixo x, o que faz com que a partícula vá para o ponto (18,3). O 2º movimento é de 15 u.c. no sentido positivo do eixo y, o que faz com que a partícula vá do ponto (18,3) para o ponto (18,18), conforme ilustrado na figura a seguir.

Os deslocamentos vão se sucedendo respeitando as seguintes regras:

I. o comprimento de cada deslocamento é 1 u.c. menor do que o do deslocamento imediatamente anterior, até que o comprimento seja nulo e a partícula pare;

II. o sentido de cada deslocamento faz 90° no sentido antihorário com o sentido do deslocamento imediatamente anterior, isto é

(→ ↑ ← ↓ → ↑ ... )

A distância em linha reta entre o ponto inicial e o ponto final dessa sequência de movimentos é a raiz quadrada de

Se a palavra ANALISTA fosse escrita 1000 vezes, sem espaços, como a representação a seguir, teria 8000 caracteres:

ANALISTAANALISTAANALISTAANALIS(...)LISTA

Considerada essa sequência de caracteres, assinale a alternativa em que figura a letra que ocupa a 5678ª posição dessa sequência.

Considere todos os números naturais com exatamente quatro algarismos distintos e não nulos, no qual os algarismos aparecem em ordem estritamente decrescente, ou seja, se dois algarismos são vizinhos então o algarismo da esquerda é sempre maior que o algarismo da direita. Nessa situação temos, por exemplo, os números 6 431 ou 9 652.

Assim, escrevendo todos esses números em ordem crescente, começando com o número 4 321 e terminando no 9 876, o algarismo que ocupa a casa da dezena no 78º número nessa sequência é

A sequência 1/2, 1/3, 1/4... segue um padrão lógico. Desta maneira, se somarmos os 5 primeiros elementos desta sequência, o valor que vamos encontrar é igual a:

Os números racionais são aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, sendo que o denominador deve ser diferente de zero. Parte dessas frações pode ser representada por números decimais infinitos, mais conhecidos como dízimas periódicas. As dízimas periódicas consistem em números decimais que têm uma quantidade infinita de algarismos que se repetem periodicamente. A fração $\frac{71}{101}$ pode ser representada pela dízima periódica 0,702970297 ... Qual dos algarismos corresponde à 557ª casa decimal?

A soma dos números que ocupam a n-ésima linha do triângulo de Floyd é igual a $\frac{n\left(n^2-1\right)}{2}+1$.

A sequência de Lucas, uma das mais conhecidas na literatura especializada, admite esse nome em referência ao matemático francês François Édouard Anatole Lucas (1842-1891), conhecido por suas significativas contribuições em teoria dos números e no ramo da matemática recreativa, como por exemplo, a elaboração do problema das torres de Hanói. Os elementos dessa sequência são, com as condições iniciais 𝐿₀ = 2 e 𝐿₁ = 1, {𝐿_𝑛}𝑛∈N = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, . . .} e é definida pela relação de recorrência, 𝑛 ≥ 2.

As rádios FM no Brasil, em uma dada região, são transmitidas em frequências que variam de 87,9 MHz até 107,9 MHz. As frequências disponíveis estão espaçadas, sempre, por exatamente 0,2 MHz de diferença. Dessa forma, não estão disponíveis para transmissão, por exemplo, as frequências de 88,0 MHz ou 107,8 MHz.

Uma região possui rádios FM distintas, transmitindo em todas as frequências disponíveis. Considere que a rádio que transmite na menor frequência (87,9 MHz) é indicada pela sigla AA, a segunda menor pela sigla AB, e assim por diante (AC, AD, AE... ...AX, AY, AZ, BA, BB, BC... ...BY, BX, BZ, CA, CB, CC...), com as frequências em ordem crescente até a rádio de maior frequência.

Qual será a frequência indicada pela sigla CK, em MHz?

Considere a seguinte sequência de números:

1, 8, 3, 6, 4, 7, 2, 9, 1, 8, 3, 6, 4, 7, 2, 9, 1, 8, 3, 6, 4, 7, 2, 9, ...

A soma dos primeiros 2023 números dessa sequência é:

Considere uma sequência de números consecutivos, em que o primeiro número é 15. É correto afirmar que o sucessor ímpar imediato ao número 15 que completa essa sequência é:

Considere a sequência de etapas representadas na figura abaixo, na qual se encontram desenhados quadrados pretos seguindo um padrão geométrico de construção.

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

Mantido esse padrão geométrico de construção, o número de quadrados pretos existentes na figura da etapa 7 é

Sendo a sequência (1, 20, 21, 41, 62, 103, P), o valor de P ÷ 5 é:

Considerando a sequência numérica definida em 𝒏 ∈ ℕ^∗ cuja lei de formação é dada por 𝒙_𝒏 = 𝟑+ 𝟓𝒏, é correto afirmar que se trata de