Questões de Concurso sobre Princípios de Contagem e Probabilidade

Um comitê de cinco membros será formado a partir de um grupo de dez pessoas. Se todos os membros do grupo têm chances iguais de serem escolhidos e a ordem de escolha é importante, quantas diferentes formações de comitê são possíveis?

Quando uma moeda é lançada, apenas dois resultados são possíveis: cara ou coroa. Por defeito de fabricação, uma moeda apresenta, quando lançada, chances desiguais de obtenção desses resultados, sendo de 4/7 a probabilidade de obtenção de cara.

Lançando-se essa moeda duas vezes, a probabilidade de que se obtenha coroa duas vezes é

Suponha que determinada investigação de crimes cibernéticos aponte exatamente três tipos de classificação, duas a duas mutuamente exclusivas, a saber:

• crime contra os órgãos públicos (O);

• crime contra o patrimônio (P);

• crime contra a honra (H).

Se a probabilidade de ocorrer (H) é seis vezes a probabilidade de ocorrer (P), e a probabilidade de ocorrer (O) é três vezes a probabilidade de ocorrer (P), então, é correto afirmar que

Há mais de 50 maneiras distintas de se distribuírem os dez membros entre as duas turmas de modo que Luzia e Cristiano estejam ambos em uma mesma turma.

Na ouvidoria da DPE-PR trabalham dez servidores: seis homens e quatro mulheres. Os cidadãos podem ligar para este setor para tirar dúvidas, pedir ajuda, dar sugestões etc, e são sempre atendidos por um dos servidores de forma aleatória, sendo a probabilidade de atendimento igual para todos os servidores. Assim, se um cidadão ligar duas vezes para este setor, a probabilidade de que ele seja atendido uma vez por uma mulher e uma vez por um homem pertence a qual dos intervalos a seguir?

Após ser nomeado na DPE-PR, Rogério chegou ao órgão para trabalhar em sua estação de trabalho, onde há um computador à sua disposição. A fim de manter a segurança da informação no local, o supervisor de Rogério o explica que é necessário criar uma senha de quatro dígitos para seu usuário, sendo esta senha composta, necessariamente, por 4 algarismos. Após receber as instruções do supervisor, Rogério decidiu que irá criar uma senha, cujo número formado seja par e contenha o algarismo 7. De acordo com essas regras, o número de possibilidades que Rogério dispõe para a criação dessa senha pertence a qual dos intervalos a seguir?

Há mais de 1.000 maneiras distintas de se distribuírem os dez membros entre as duas turmas.

Um vereador alterna, em dias de trabalho, suas 8 camisas (Branca, Preta, Cinza, Azul, Vermelha, Bege, Roxa e Verde) e suas 4 gravatas (prateada, dourada, preta e rosa), escolhendo aleatoriamente a cada dia uma camisa e uma gravata antes de ir trabalhar.

Qual é a probabilidade de o vereador usar a camisa e a gravata da mesma cor?

Um bibliotecário deverá catalogar uma determinada quantidade de livros que estão distribuídos em quatro estantes. Ele sabe que $\frac{1}{4}$ dos livros foi colocado na primeira estante, $\frac{2}{5}$ na segunda, $\frac{1}{6}$ na terceira, e os 77 livros restantes na quarta estante.

Qual o total de livros a serem catalogados pelo bibliotecário?

Uma comissão de evento é composta por 4 membros, dos quais 2 são voluntários e 2 são funcionários contratados.

Se houver 7 voluntários e 5 funcionários contratados disponíveis para participar do evento, de quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada?

Uma escola preparatória para concursos está com uma promoção: a escola disponibiliza 5 cursos preparatórios online (inglês instrumental, gramática, legislação, matemática básica e raciocínio lógico), onde o aluno escolhe 3 cursos e paga somente 50% do valor da mensalidade de cada um deles.

Diante da situação, qual o número de possibilidades que um aluno tem para escolher três cursos?

Uma moeda é tal que, a cada vez que ela é lançada, a probabilidade de sair “cara” é igual a $\frac{2}{5}$. Essa moeda é lançada 3 vezes.

A probabilidade de que saia “cara” pelo menos uma vez é:

Quatro atletas disputam uma prova de salto ornamental. Cada um deles tem direito a dar 4 saltos. Cada salto recebe nota de 0 a 10. Vence a prova o atleta cujo conjunto de notas tiver a maior mediana. Em caso de empate, vence aquele cujo conjunto de notas tiver o menor desvio padrão.

Na tabela a seguir, pode-se ver as notas obtidas em cada salto pelos atletas.

Nessa competição, o atleta vencedor e o atleta que ficou em 2º foram, respectivamente,

Num mutirão realizado para reduzir trâmites processuais em atraso, os processos serão deferidos ou indeferidos. Sabe-se que, no mutirão, cada processo tem a probabilidade de 80% de ser deferido.

Qual é a probabilidade de, escolhidos três processos ao acaso no mutirão, todos serem indeferidos?

Em uma urna, há 10 bolas brancas, 20 bolas pretas, 30 bolas amarelas e 40 bolas azuis. Serão retiradas, aleatoriamente, bolas dessa urna, sem reposição.

Quantas bolas, no mínimo, deverão ser sorteadas para se garantir que serão retiradas pelo menos 5 bolas da mesma cor?

Três avós, Alzira, Beatriz e Carlota têm, cada uma, uma neta, cujos nomes são, não necessariamente nessa ordem, Dolores, Edite e Florinda. Essas seis mulheres jogaram várias partidas de dominó entre si, cada partida entre duas mulheres e cada partida com uma vencedora. No total foram 73 partidas e Beatriz foi a grande vencedora, com 24 vitórias. Carlota venceu 3 partidas a mais do que Alzira e a avó de Florinda venceu um número de partidas igual a um terço do número de partidas que a avó de Edite venceu. Dolores e sua avó venceram um total de 18 partidas e a neta de Alzira foi a neta que mais venceu, com 14 vitórias. Uma das netas venceu a metade do número de partidas vencidas por outra neta.

O total de vitórias das netas de Beatriz e Carlota foi

Um clube oferece aos seus sócios a possibilidade de realizar musculação e natação. Sabe-se que 45 sócios praticam musculação, 38 sócios praticam natação, 15 sócios praticam natação e musculação e 10 sócios não praticam natação nem musculação.

O número total de sócios desse clube é igual a

Hoje em dia a proteção de informações pessoais em computadores é de fundamental importância, para isso foi desenvolvido um aplicativo que a partir da senha anterior gera uma nova senha para o usuário, toda vez que o mesmo acessar o aplicativo, sendo impossível utilizar senhas antigas.

Renato, sendo uma pessoa muito organizada, anotou as suas diversas senhas e começou a observar um padrão matemático nelas. Conseguiu a partir desta observação deduzir as suas próximas senhas.

Sabendo que até agora Renato utilizou as senhas: 1234, 3575, 8336, 2607 e 8678. Após utilizar a senha 8678 a sua próxima senha será

Um grupo de cientistas está conduzindo uma pesquisa em uma ilha remota. Eles estão estudando o crescimento de uma espécie rara de planta que cresce de forma exponencial. A cada dia, o número de plantas duplica. No primeiro dia, havia uma única planta, no segundo dia, ela se duplicou e se tornaram duas plantas, no terceiro dia, houve quatro plantas, e assim por diante.

A equipe de cientistas pretende realizar medições por 19 dias. Eles têm uma estufa onde podem controlar o ambiente e permitir o crescimento das plantas sob condições ideais. No entanto, eles têm um problema: eles só têm espaço para um número limitado de plantas em sua estufa.

A equipe precisa determinar quantas plantas podem manter na estufa de forma sustentável durante os 19 dias de pesquisa. Eles não querem superlotar a estufa, o que prejudicaria o crescimento das plantas, mas também não querem desperdiçar espaço.

Qual é o número máximo de plantas que a equipe de cientistas pode manter na estufa durante os 19 dias de pesquisa, considerando o crescimento exponencial das plantas?

Uma moeda, quando lançada, pode dar cara ou coroa e a probabilidade de cada um desses possíveis resultados é 0,5.

A moeda é lançada uma vez e o resultado é cara. Se essa moeda for lançada novamente, a probabilidade de que o novo resultado seja coroa é