Questões de Concurso sobre Distribuição Normal Bivariada

Sob a suposição de erros com distribuição normal e variância constante, o EMQ e o EMV para $\beta$ são idênticos.

$Var[X_1-X_2]\ge 10.$

A função densidade de probabilidade de um vetor aleatório com dois elementos e que segue uma distribuição normal bivariada terá formato de esfera.

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 10 e variância 25.

Se Y = (2X – 5)/10, então Y tem distribuição normal com média e variância, respectivamente, iguais a

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que

X ~ N(4, 4), Y ~ N(3, 4)

então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por

Considere X = (X₁ X₂)^T, uma variável aleatória com distribuição normal bivariada. Sabe-se que X₁ apresenta média igual a 2 e desvio padrão igual 0,5, X₂ apresenta média igual a 1 e desvio padrão igual 1 e a covariância entre X₁ e X₂ é igual -0,3. A distribuição condicional de X₂|X₁=2,5 é normal com média

Seja X =$\left(\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\end{array}\right)$ uma variável aleatória normal bivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dadas, respectivamente, por:

μ = $\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)$ $\sum =\left(\begin{array}{cc}3& 0\\ 0& 4\end{array}\right)$

Seja o vetor A = (2 , 1) e considere a variável aleatória W = AX. Nessas condições, P(5 < W < 10) é igual a

Seja o par (x_i, y_i) i = 1, 2, ..... , n de variáveis aleatórias para o qual pode-se assumir o modelo Normal Bivariado na modelagem da distribuição conjunta f(x, y), ou seja, f(x,y) = , em que μ₁ e μ₂ são as médias de X e Y, respectivamente, as variâncias correspondentes a X e Y, já ρ é o coeficiente de correlação entre X e Y. Nestas condições, é possível afirmar que , com  e  sendo os estimadores UMVU de μ₁ e μ₂ respectivamente, é

Sendo W = Y1 + Y2, a probabilidade denotada por P(2 < W < 8) é, em %, igual a

As densidades marginais seguem uma distribuição N(0, 1).

A densidade é simétrica em relação aos eixos x e y.

A função densidade de probabilidade em questão é bimodal.

Se o vetor (X, Y) seguir uma distribuição normal bivariada, e se as distribuições marginais X e Y não forem correlacionadas, então a densidade conjunta de (X, Y) será igual ao produto das funções de densidade de X e de Y.