Questões de Concurso sobre Intervalos de Confiança

Sobre o intervalo de credibilidade, assinale a alternativa correta.

A estimação de parâmetros populacionais a partir de dados amostrais é um dos pilares da inferência estatística, podendo ser realizada por meio de estimadores pontuais ou por intervalos de confiança. Sobre estes dois métodos, analise as afirmativas a seguir:

I.A média amostral (barx) é um estimador pontual não viciado (ou não tendencioso) da média populacional (μ), pois o valor esperado de todas as possíveis médias amostrais é igual ao verdadeiro parâmetro populacional.

II.Um intervalo de confiança de 95% para a média populacional significa que há 95% de probabilidade de que a média amostral (barx) esteja contida nesse intervalo específico.

III.Para um mesmo tamanho de amostra, a amplitude de um intervalo de confiança para a média diminui à medida que o nível de confiança aumenta (por exemplo, de 90% para 99%), pois uma maior confiança exige uma estimativa mais precisa.

Está correto o que se afirma em:

A situação ideal na construção de intervalos de confiança é a obtenção de intervalos amplos que apresentem alta probabilidade de conter o parâmetro populacional.

A população formada pelos salários, em salários mínimos (SM), dos empregados de uma prefeitura é normalmente distribuída com uma variância populacional igual a 2,25 (SM)². Extraindo uma amostra aleatória desta população, com reposição, de tamanho 100, encontrou-se uma média amostral igual a 4,8 SM. Utilizando as informações da curva normal padrão (Z) que as probabilidades P(Z < 1,64)= 0,95 e P(Z < 1,96) = 0,975, então o intervalo de confiança de 95% para a média populacional, com base na amostra, é igual a

Durante uma inspeção de rotina, coletou-se uma amostra aleatória de 25 torpedos para verificar seu alcance médio. O alcance médio amostral foi de 7200 metros, e sabe-se que o desvio padrão populacional é de 200 metros. Calcule o intervalo de confiança de 95% para a média do verdadeiro alcance dos torpedos e assinale opção correta.

Caso a margem de erro fosse reduzida pela metade, mantendo-se constante os demais parâmetros, o número mínimo de infrações duplicaria.

Se o pesquisador repetir esse processo diversas vezes, cerca de 90% dos intervalos produzidos capturarão a proporção real dos alunos que gostam da comida do refeitório.

Uma empresa afirma que o diâmetro médio de um tipo de rolamento é 10 mm com σ² = 0,04 mm². Para verificar essa informação, um auditor realizou uma amostra aleatória de 100 rolamentos e encontrou uma média amostral de 10,1 mm. Com base nessa amostra, qual é o intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio dos rolamentos?

Um intervalo de confiança permite a aproximação do parâmetro populacional por meio de intervalos.

Uma equipe técnica do Ministério da Integração e do Desenvolvimento Regional está avaliando a satisfação de beneficiários de um programa habitacional. Para isso, foi realizada uma amostra aleatória de 625 famílias, extraídas de uma população de 2.500 famílias participantes.

A média da nota de satisfação foi de 7,2 (em uma escala de 0 a 10), e a variância populacional previamente estimada é de 1,44. A equipe deseja construir um intervalo de confiança de 95% para estimar a média da população com base na amostra. Utilize a tabela abaixo com valores da curva normal padrão (Z):

Com base nesses dados, o intervalo de confiança de 95% para a média populacional é, aproximadamente:

Um pesquisador coletou uma amostra de 49 indivíduos e observou uma média amostral de 120 cm de altura com desvio padrão de 10 cm. Sobre a interpretação de um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, assinale a alternativa correta.

Durante a auditoria de um programa de transferência de renda, um auditor precisa estimar o valor médio recebido mensalmente pelos beneficiários de um programa do Governo Federal em uma população de 10 mil famílias. Para isso, ele sorteia aleatoriamente uma amostra de 50 famílias e obtém uma média amostral de R$ 812,00, com desvio padrão amostral de R$ 80,00. Considerando que a distribuição dos valores recebidos pode ser aproximada por uma normal e que o auditor deseja construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, a amplitude total desse intervalo de confiança (isto é, a diferença entre o limite superior e inferior) é, aproximadamente:

Obs.: Use 𝑧_0,025 = 1,96.

Se o intervalo de 95% de confiança para a diferença entre as produtividades médias for de 600 ± 500 kg/ha, elevando-se o nível de confiança para 99%, o intervalo de confiança resultante seguirá a forma 600 ± δ kg/ha, em que δ corresponde a um valor inferior a 500.

Um supervisor pedagógico está avaliando o desempenho da gráfica responsável pela montagem dos kits de material didático enviados aos polos de uma universidade. Ele coleta uma amostra aleatória de n kits, verificando o número de itens com defeito (livros com páginas faltando, CDs danificados etc.). A média observada foi de 2,4 itens não conformes por kit, com desvio-padrão amostral de 1,2 item.

A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção correta a respeito do intervalo de confiança para o número médio de itens não conformes por kit, representado na forma 2,4 ± A × 1,2.

A construção de um intervalo de credibilidade independe da distribuição de probabilidade.

O coeficiente de confiança mede a percentagem de intervalos de confiança construídos que contêm o parâmetro populacional.

Caso o intervalo de 95% de confiança para a produtividade média, em 2020, tenha sido de 3,5 ± 0,5 toneladas por hectare, então o intervalo de 95% confiança para a produtividade média em 2024 será dado por 4 ± 0,4375 toneladas por hectare.

Suponha que uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição normal com média $\mu$ e variância ${\sigma }^2$ será obtida. Sejam 𝑥̅ 𝑒 𝑠 a média amostral e o desvio padrão amostral usuais. Se z denota o 97,5% percentil da distribuição normal padrão, então o intervalo de 95% de confiança usual para $\mu$ será dado por

Dada uma amostra, vários intervalos de confiança podem ser construídos.

Um intervalo de credibilidade é baseado em informações prévias.