Questões de Concurso sobre Intervalos de Confiança

O tempo (X) entre as chegadas de e-mails a uma conta tem distribuição Exponencial com média de 1/α minutos, dada pela f.d.p. f(x) = α exp(–ax). Observando uma amostra de n=100 e-mails, e gerando a estatística $\overline{x}$ , podemos afirmar que:

Caso não fosse conhecido o desvio padrão populacional, o intervalo de confiança poderia ser calculado a partir da informação acerca do desvio padrão da quantidade de ciclos das 250 baterias utilizadas na amostra.

Quanto menor for o número de observações, maior será a amplitude do intervalo de confiança.

Qual o percentual de (1-alfa)*100% do intervalo de confiança para μ em que falha em capturar μ?

Se X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão σ, avalie se as afirmativas a seguir estão corretas:

I. A função de densidade de probabilidade de X é simétrica em relação a µ.

II. P[ µ – 2 < X < µ + 2] ≅ 0,95.

III. P [ X > µ – 3] ≅ 1.

Está correto o que se afirma em

Dadas duas amostras aleatórias independentes (X₁, X₂, X₃, X₄) e (Y₁, Y₂, Y₃, Y₄), extraídas, respectivamente de uma população X ~ N (${\mu }_1$, ${\sigma }_1^2$) e Y ~N (${\mu }_2$, ${\sigma }_2^2$) Sabendo-se as médias amostrais são respectivamente iguais a: $\bar{x}=15$ e $\bar{y}=9$. Supondo ${\sigma }_1^2=16,{\sigma }_2^2=20$, um intervalo de confiança para $\left({\mu }_1-{\mu }_2\right)$ com coeficiente de confiança $\gamma =92,8$ % é dado por:

Sabe-se que as massas de determinado produto exportado seguem o modelo Normal de distribuição, com média µ desconhecida e desvio padrão de 0,1 kg. Uma amostra de 100 unidades desse produto foi sorteada aleatoriamente e forneceu massa média de 8,52 kg. O intervalo de confiança para a média µ, em quilogramas, com coeficiente de confiança de 95%, sabendo que, na tabela Normal, z_0,475 é igual a 1,96, é de

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 de uma distribuição normal com média µ e variância σ² desconhecidas, apresentou os seguintes dados suficientes:

Média amostral = 40,0

Desvio-padrão amostral = 2,5

Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado, aproximadamente, por

Uma amostra aleatória simples de 625 trabalhadores mostrou que, desses, 125 estavam desempregados. Um intervalo aproximado de 95% de confiança para a verdadeira proporção de desempregados na população de trabalhadores, será dado por

A seguir, tem-se a saída de um programa estatístico com os resultados de uma regressão logística. As variáveis estudadas são Y = “Câncer de Próstata” (1 = tem e 0 = não tem) e X = “Fumante” (1 = sim e 0 = não).

Dado: e^-1,83 ≈ 0,16

Analisando os resultados apresentados, analise as afirmativas a seguir.

I. O modelo de regressão logístico ajustado foi p = –3,55 + 1,75*X, em que p é probabilidade de um homem ter câncer de próstata.

II. A chance de um homem fumante vir a ter câncer de próstata é quase 6 vezes a chance de um homem não fumante.

III. O intervalo de confiança de 95% na última coluna mostra que a razão de chance (RC) não é estatisticamente significativa.

IV. A probabilidade de um homem fumante vir a ter câncer de próstata é 0,14.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Considerando que a decisão de responder ou não ao questionário cabe totalmente ao potencial respondente, não sofrendo qualquer tipo de influência dos pesquisadores, pode-se afirmar que existe um nível de confiança “p” e uma margem de erro “e” para as quais o percentual de elementos da população amostrada que confiam no processo de apuração de denúncias está, com probabilidade p, no intervalo (68 - e, 68 + e).

Um intervalo de confiança para o verdadeiro valor da média de ciclos de carga/descarga dessa bateria de lítio terá amplitude de 1,176.

Na construção de um intervalo de confiança para a média, conhecida a variância, considerando o intervalo na forma [x + ε ; x - ε ], sendo x o valor do estimador da média e ε a semi-amplitude do intervalo de confiança ou, como é mais popularmente conhecida, a margem de erro do intervalo de confiança. Considere que, para uma determinada peça automotiva, um lote de 100 peças tenha apresentado espessura média de 4,561 polegada, com desvio padrão de 1,125 polegada. Um intervalo de confiança de 95% para a média apresentou limite superior de 4,7815 e limite inferior de 4,3405. Nessa situação, a margem de erro do intervalo é de, aproximadamente,

Na produção de tubos de PVC o desvio padrão amostral do comprimento de 36 tubos é igual a 1,2 metros com média de 4,2 metros. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o limite superior de controle para esses dados.

Para determinado experimento, uma equipe de pesquisadores gerou 20 amostras de tamanho n = 25 de uma distribuição normal, com média µ = 5 e desvio padrão σ = 3. Para cada amostra, foi montado um intervalo de confiança com coeficiente de 0,95 (ou 95%). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

I Os intervalos de confiança terão a forma β_i ± 1,176, em que β_i é a média da amostra i.

II Para todos os intervalos de confiança, β_i + ε $\ge$ µ $ βi - ε, sendo ε a margem de erro do estimador.

III Se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma redução da margem de erro ε.

Assinale a opção correta.

A respeito dos intervalos de confiança, julgue os próximos itens.

I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.

II Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.

III No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.

Assinale a opção correta.

Uma equipe de engenheiros da qualidade, com vistas a estimar vida útil de determinado equipamento, utilizou uma amostra contendo 225 unidades e obteve uma média de 1.200 horas de duração, com desvio padrão de 150 horas.

Considerando-se, para um nível de confiança de 95%, z = 1,96, é correto afirmar que a verdadeira duração média do equipamento, em horas, estará em um intervalo entre

Em uma amostra aleatória de 20 municípios Paraenses, considerando-se os dados da Secretaria de Estado de Segurança Pública e Defesa Social relativos ao crime de lesão corporal, a média é igual a 87 e o desvio padrão igual a 101,9419.

Considerando-se, para 19 graus de liberdade, o coeficiente a = 2,093 e utilizando-se o valor aproximado 4,4721 para a raiz quadrada de 20, com o auxílio da distribuição t, um intervalo de 95% de confiança para a média deverá ter

Ao analisar uma amostra aleatória simples composta de 324 elementos, um pesquisador obteve, para os parâmetros média amostral e variância amostral, os valores 175 e 81, respectivamente.

Nesse caso, um intervalo de 95% de confiança de  μ  é dado por

O tempo de atendimento em um ambulatório público é de grande interesse para os gestores de um município. Uma amostra com 25 pessoas indicou tempo médio de atendimento $\frac{}{x}=5,5$ minutos e desvio-padrão S = 0,36. Supondo que a variável tempo de atendimento seja distribuída conforme uma distribuição normal de média μ e variância igual a σ², uma estatística L tal que P(L ≤ μ) = 1 − α representa o limite inferior do intervalo de confiança unilateral à esquerda para a média populacional μ. Com essas informações, assinale a alternativa que representa o intervalo de confiança unilateral para a média populacional do tempo de atendimento ambulatorial se

P(L ≤ μ) = 0,95 .( t_{24; 0,95} = 1,711 z_0,95 = 1,65 )