Questões de Concurso sobre Intervalos de Confiança

Considere os dados na tabela a seguir, relativos à distribuição de notas entre 0 e 10, obtidos de uma amostra aleatória de 256 estudantes que realizaram uma prova. Nesse caso, o intervalo de confiança, com 90% de confiança, para a percentagem de estudantes com nota superior ou igual a 6, tem tamanho inferior a 0,12.

Analise as afirmativas a seguir:

I. A análise estatística é o tratamento utilizado para descrever, traçar inferências e testar hipóteses sobre os resultados obtidos com as coletas de dados.

II. Confiabilidade é o grau em que um conjunto de indicadores de uma variável latente é consistente em suas mensurações.

Marque a alternativa CORRETA:

Sobre intervalos de confiança e intervalos de credibilidade, é correto afirmar que:

Suponha que a resistência, em MPa, de certo tipo de material estrutural sob determinada condição de operação possa ser descrita por uma distribuição normal com média $\mu$ desconhecida e desvio padrão $\sigma$ conhecido. Considere, também, que um estudo experimental tenha sido realizado para se estimar a média $\mu$ por meio de uma amostra aleatória simples de tamanho $n=9$, obtendo-se a seguinte estimativa intervalar com 95% de confiança: 40 ± 0,5 MPa.

Com respeito a essa situação hipotética, assinale a opção correta.

Um pesquisador de desenvolvimento de software está avaliando a eficiência de um novo método de compressão de dados, medindo o tempo de processamento em segundos em cinco execuções distintas. Os tempos registrados foram: 2, 5, 3, 6, 1. Utilizando a mediana dessas medições como uma estimativa pontual da mediana populacional do tempo de processamento, e considerando o intervalo de confiança [1, 3] para a mediana populacional, então o coeficiente de confiança desse intervalo

A fim de conhecer o salário médio mensal, em reais, dos recém-formados de duas áreas de trabalho, foi realizado um levantamento com uma amostra aleatória de 100 recém-formados da área de trabalho X e uma amostra aleatória de 170 recém-formados da área de trabalho Y. Considerando para as duas áreas de trabalho, que o salário mensal segue uma distribuição Normal com médias µ_X e µ_Y e o mesmo desvio-padrão populacional, foi construído um intervalo com 95% de confiança para a média do salário mensal com variância conhecida para cada uma das áreas de trabalho:

Área de trabalho X => IC(µ_X) _95%: [R$2.700,00 ; R$3.300,00]

Área de trabalho Y => IC(µ_Y) _95%: [R$3.270,00 ; R$3.730,00]

Qual afirmação é correta em relação aos intervalos de confiança?

Sabe-se que a altura dos estudantes de uma universidade é modelada por uma distribuição normal com média desconhecida e desvio-padrão de 12 cm. Em um primeiro estudo, a partir de uma amostra com 64 estudantes dessa universidade, construiu-se o intervalo de confiança [167,54 ; 172,46] para a média populacional. Em um segundo estudo, uma amostra de tamanho 4 vezes maior foi coletada e foi obtida a mesma média amostral. Usando o mesmo nível de confiança do intervalo construído no primeiro estudo, o intervalo de confiança para a média populacional associado ao segundo estudo é dado por:

Suponha que uma população tenha altura média igual a 1,70 m com desvio padrão igual a 0,1 m. Considere:

F_0,0=0,500;

F_0,5=0,691;

F_1,0=0,841;

F_1,5=0,933;

F_2,0=0,977;

F_2,5=0,994;

F_3,0=0,999,

onde F_x é a função acumulada da distribuição normal padrão. O intervalo de confiança que contém aproximadamente 95% da população é:

O menor tamanho da amostra aleatória simples para que possamos garantir, com 99% de confiança, que a proporção de sucessos amostral não diferirá da proporção de sucessos populacional por mais de 1% deve ser aproximadamente igual a

-

[dado: se $Z\sim N\left(0,1\right),P\left[Z<2,58\right]=0,995$]

Em uma análise elementar, obtiveram-se os seguintes dados para o teor alcoólico de uma amostra de cachaça: % de etanol: 0,108; 0,110 e 0,114.

Sabendo que o desvio padrão do método é s = 0,010% de C₂H₆O e a tabela abaixo indica o t para dois graus de liberdade em um limite de confiança de 90%:

IC para $\mu$ = $\overline{x}$ $\underline{+}$ $\frac{ts}{\sqrt{N}}$

Calcule o intervalo de confiança a 90% para a média considerando que os três resultados obtidos são a única indicação da precisão do método.

Em uma pesquisa, foram entrevistados 144 pessoas escolhidas ao acaso, 72 delas, isto é, 50%, mostraram-se favoráveis a uma determinada medida. Qual é, aproximadamente, a “margem de erro” dessa pesquisa, considerando um grau de confiança de 95%?

Considere que, se z tem distribuição normal padrão, p(z<1,96) = 97,5%.

Note que a chamada “margem de erro” é a metade da amplitude do intervalo de confiança.

Caso se deseje saber a proporção de processos que levam mais de 365 dias para serem concluídos, então, uma amostra com menos de 500 processos seria suficiente, com 95% de confiança e 5% de erro amostral.

Desejamos estimar a proporção p de itens defeituosos em uma linha de produção. Vamos modelar o número de itens defeituosos em uma amostra de m itens como uma variável aleatória binomial com parâmetros m e p. Uma amostra foi observada e, a partir dela, um intervalo de confiança aproximado de 68% foi computado, resultando em um intervalo de (0,34, 0,66) para p.

A estimativa pontual de p é:

Os gestores de uma grande rede de academia estão interessados em estimar a idade média em que os jovens começam a praticar atividade física com regularidade. Com base em pesquisas anteriores, sabe-se que a idade com que o jovem começa a praticar atividade física com regularidade apresenta distribuição normal com variância populacional de 4,0 anos. Uma amostra de 64 jovens, aleatoriamente selecionados, forneceu idade média de 15 anos.

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar – sobre o intervalo de confiança para estimar a média de idade μ em que os jovens começam a praticar atividade física com regularidade – que o intervalo de confiança:

Em estatística, o intervalo de confiança é um tipo de estimativa por intervalo de um parâmetro populacional desconhecido. Sobre essa metodologia, assinale a afirmativa correta.

Com 95% de confiança, 5 ± 0,784 representa uma estimativa intervalar da média populacional μ.

Uma seguradora de carros realizou um estudo para estimar o gasto médio por carro que a empresa paga nos consertos dos veículos sinistrados. Com uma amostra aleatória simples de 36 clientes que utilizaram o seguro no último mês, foi possível obter o seguinte intervalo de confiança de 99% para o valor médio (M, em mil reais) do conserto:

9,8 ≤ M ≤ 20,2

Dados: Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades:

• P(–1,6 ≤ Z ≤ 1,6) ≈ 0,90;

• P(–2,0 ≤ Z ≤ 2,0) ≈ 0,95;

• P(–2,6 ≤ Z ≤ 2,6) ≈ 0,99.

Pensando na saúde dos novos cadetes, para avaliar a efetividade de uma dieta combinada com um programa de exercícios físicos no controle de triglicerídeos, 16 cadetes foram sorteados para participar de um estudo. Avaliou-se a taxa de triglicerídeos antes (ml/dL) de começar a dieta com o programa e eles foram reavaliados após a dieta com o programa. Deseja-se verificar se as taxas de triglicerídeos antes (X) e depois (Y) da dieta com esse programa de exercícios físicos são iguais. Considere as seguintes informações:

(i) Seja D_i = X_i – Yi, onde i = 1, 2, ..., 16;

(ii) ${\sum }_{i=1}^{16}{D}_i=192;$

(iii) A variância amostral sendo $S_D^2$ = 6,25;

(iv) (i) P(T > 1,341) = 0,10; P(T > 1,753) = 0,05; P(T > 2,131) = 0,025, em que T é uma variável aleatória contínua com distribuição t de Student com 15 graus de liberdade.

O intervalo de confiança de 90% e a conclusão desse estudo foram, respectivamente:

38 ± 1,7 representa uma estimativa intervalar de 90% de confiança para a média populacional.

Foram extraídas, de duas populações normais, distintas, X e Y, duas amostras de 35 elementos cada.

A amostra da população X apresentou variância amostral igual a 104, o que produziu um intervalo bilateral de 95% de confiança para a variância amostral de, aproximadamente, [68; 176,8].

A amostra da população Y apresentou média amostral igual a 5 e coeficiente de variação amostral igual a 2.

Considerando todas as informações acima, o intervalo bilateral de 95% de confiança aproximado, para a variância da amostra oriunda da população Y, é de: