Questões de Concurso sobre Intervalos de Confiança

Com 95% de confiança, 5 ± 0,784 representa uma estimativa intervalar da média populacional μ.

Uma seguradora de carros realizou um estudo para estimar o gasto médio por carro que a empresa paga nos consertos dos veículos sinistrados. Com uma amostra aleatória simples de 36 clientes que utilizaram o seguro no último mês, foi possível obter o seguinte intervalo de confiança de 99% para o valor médio (M, em mil reais) do conserto:

9,8 ≤ M ≤ 20,2

Dados: Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades:

• P(–1,6 ≤ Z ≤ 1,6) ≈ 0,90;

• P(–2,0 ≤ Z ≤ 2,0) ≈ 0,95;

• P(–2,6 ≤ Z ≤ 2,6) ≈ 0,99.

Pensando na saúde dos novos cadetes, para avaliar a efetividade de uma dieta combinada com um programa de exercícios físicos no controle de triglicerídeos, 16 cadetes foram sorteados para participar de um estudo. Avaliou-se a taxa de triglicerídeos antes (ml/dL) de começar a dieta com o programa e eles foram reavaliados após a dieta com o programa. Deseja-se verificar se as taxas de triglicerídeos antes (X) e depois (Y) da dieta com esse programa de exercícios físicos são iguais. Considere as seguintes informações:

(i) Seja D_i = X_i – Yi, onde i = 1, 2, ..., 16;

(ii) ${\sum }_{i=1}^{16}{D}_i=192;$

(iii) A variância amostral sendo $S_D^2$ = 6,25;

(iv) (i) P(T > 1,341) = 0,10; P(T > 1,753) = 0,05; P(T > 2,131) = 0,025, em que T é uma variável aleatória contínua com distribuição t de Student com 15 graus de liberdade.

O intervalo de confiança de 90% e a conclusão desse estudo foram, respectivamente:

38 ± 1,7 representa uma estimativa intervalar de 90% de confiança para a média populacional.

Sobre os conceitos de Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese, julgue as proposições a seguir.

I. Teste de Hipóteses é utilizado para saber se a média populacional, por exemplo, está ou não no intervalo de confiança.

II. O Intervalo de Confiança para a média populacional a partir de uma única observação é melhor ou mais confiável do que o intervalo para a média populacional a partir de uma média amostral.

III. A distribuição T de Student é recomendada quando a quantidade de observações é maior que 30, e a distribuição Z é recomendada quando a quantidade de observações é menor que 30 elementos.

É correto o que se afirma apenas em

Deseja-se fazer uma pesquisa do salário médio entre os profissionais formados em Enfermagem. A pesquisa determina um grau de confiança de 95% e deseja-se a estimativa com um erro de R$ 125,00. Das pesquisas realizadas anteriormente pelo Conselho Federal de Enfermagem, sabe-se que o desvio padrão dos salários de todos os profissionais enquadrados nesta classe é de R$ 3.125,00. Admite-se que esta população é infinita e deseja-se calcular quantas entrevistas serão necessárias para esta pesquisa. Assinale a alternativa que apresenta o número correto de entrevistas a serem realizadas:

Segundo o Pnad (Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílio) de 2022, o piso nacional dos salários dos professores da educação básica nesse ano era de R$ 3.840,00, valor superior à renda média familiar de 92% dos alunos das escolas públicas.

(Folha de S. Paulo, 20.07.2023, pág. A 15).

Isso posto, assumindo um desvio padrão de 1,2% e um nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança normal para a proporção de famílias com rendas não inferiores às dos professores é:

Os intervalos de confiança constituem uma metodologia de estimação intervalar bastante utilizada em Estatística para fazer inferência sobre um ou mais parâmetros de interesse.

Dois componentes são imprescindíveis na construção dos intervalos de confiança: tamanho da amostra e nível de confiança. Considere as seguintes situações hipotéticas na construção de um intervalo de confiança:

• Alterar apenas o tamanho da amostra de n = 30 para n = 100;

• Alterar apenas o nível de confiança de 90% para 95%.

Nas situações citadas anteriormente, o que ocorre, respectivamente, com a amplitude do intervalo de confiança construído após as alterações?

Em um modelo de simulação de uma fila com apenas um servidor para atendimento, foram realizadas 9 replicações para determinar o número médio de pessoas em fila.

Os resultados obtidos para cada replicação estão no quadro a seguir.

O intervalo bilateral de confiança de 95% para a média é, aproximadamente:

Considere uma amostra de 30 elementos, com média amostral de 80 e desvio-padrão amostral de 1,5 extraídos de uma população com distribuição normal. Assinale a opção que apresenta o intervalo de confiança da média com 95% de confiança.

10 ± 2 representa os limites de um intervalo de 97,7% de confiança para a média populacional.

Suponha que um programa estadual para o bem-estar e saúde mental da população carcerária está sendo planejado com o intuito de prover tratamento psicológico aos detentos diagnosticados com depressão. Para a alocação de recursos, é necessária uma estimativa da proporção da população carcerária que sofre de depressão. A quantidade aproximada de detentos que precisam ser avaliados para que a estimativa amostral dessa proporção esteja a no máximo 5% da verdadeira proporção de detentos com depressão, com nível de confiança de 98%, está entre

Se após os três primeiros meses a empresa ABC só conseguisse contar 50% do total esperado e tivessem sido encontradas as seguintes divergências entre o número de unidades contadas por item e o número indicado pelo controle, a acurácia do controle seria de

Em uma instituição, foi construído um prédio onde uma amostra de 9 medidas da altura do degrau da escadaria de entrada obteve as seguintes estatísticas: $\overline{X}$ = 23,8cm e 𝑆 = 3,0cm. O engenheiro responsável pela obra acha que, em média, a altura dos degraus é igual a 19cm. O engenheiro da obra está correto, ao nível de 99% de confiança?

Uma amostra aleatória simples de tamanho 16 de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média $\mu$ e variância ${\sigma }^2$, ambas desconhecidas, foi obtida e revelou os seguintes dados:

𝑥̅ = 50; ${\sum }_{i=1}^{16}$ (𝑥_𝑖 − 𝑥̅ )² = 135

Um intervalo de 95% de confiança para $\mu$ será dado aproximadamente por:

Uma empresa recebeu um lote muito grande, milhões de peças de refugo, e deseja saber quantas peças deverá examinar para estimar a proporção de itens defeituosos, de modo que o erro de estimação seja no máximo 2%. Será empregada uma seleção aleatória de itens onde cada um será classificado como defeituoso ou não defeituoso. Deseja-se extrair uma amostra aleatória de tamanho 𝑛.

Tendo como padrão um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra necessário para garantir o processo é:

0 Para uma amostra aleatória considerada grande, com variância 𝜎² conhecida, um intervalo de confiança para 𝜇, com 95% de confiança é dada por

Se p é uma proporção populacional, o tamanho da amostra necessário para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da proporção amostral não se afastará do valor de p por mais de 2% é, aproximadamente, igual a

$[\hat{a},\hat{a}(0,05{)}^{-0,25}]$ representa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro $a$.

Suponha que uma variável aleatória populacional X pode ser suposta normalmente distribuída com média $\mu$ desconhecida e variância $\sigma$² conhecida.

Se uma amostra aleatória de tamanho n for obtida, e se 𝑥̅ é o valor observado da média amostral, então um intervalo de 95% de confiança para $\mu$ será dado por