Questões de Concurso sobre Intervalos de Confiança

A idade gestacional em partos prematuros, medida em semanas, foi foco de um estudo. Em uma amostra de 36 nascimentos, observou-se tempo médio de gestação de 29,5 com variância de 9. O intervalo de confiança de 99% para a idade gestacional desse estudo é igual a

Um operador de uma máquina industrial que produz peças para motores de automóveis está implantando um programa de autocontrole de qualidade. Ele deseja acompanhar a percentagem de peças defeituosas em sua operação. Devido à especificação da máquina, uma percentagem de 3% de peças defeituosas é esperada com alguma variação ocasional.

Para fazer um gráfico p com limites de controle de 3 desvios padrões, o operador preparou 10 amostras diárias, com 300 peças cada, apresentadas na Tabela abaixo.

Se a variação do intervalo de controle de 3 desvios padrões, em torno da média, é de 2,954%, quantas amostras ficaram fora dos limites de controle?

Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional $\mu$ pode ser escrito como $\overline{X}$ $\pm$ 0,95.

Em uma recente pesquisa realizada com 400 estudantes, 80 disseram que votariam no candidato A para presidente na eleição deste ano. O intervalo de confiança de 90% da proporção da população de estudantes que votariam no candidato A, usando interpolação linear, se necessário, é

Caso o intervalo de confiança seja obtido com base em uma razão na forma $\frac{\overline{X}-\mu }{S}$, em que S denota o desvio padrão amostral e $\overline{X}$, a média amostral, então $P\left(\frac{\overline{X}-\mu }{S}\le 0,2\right)<0,977$.

Um estatístico utilizou um modelo de regressão linear simples, $Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X+ϵ$ para fazer predições.

O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:

${\hat{\beta }}_0=5;{\hat{\beta }}_1=1,5;$ soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância de x, 28 e média de x, 22.

O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando $x=18$ é, aproximadamente:

[20 − 2; 20 + 2] é um intervalo de 95% de confiança para a média populacional em questão.

Uma grande amostra foi selecionada para estimar o tempo médio de tramitação de um tipo particular de ação em uma comarca. Essa amostra demonstrou que o intervalo bilateral de 95% de confiança para o tempo médio de tramitação estava entre 8 e 10 anos.

Com o objetivo de aumentar a precisão dessa estimativa, um estatístico resolveu diminuir a confiança para 85%.

O novo intervalo de confiança passou a ser, aproximadamente, igual a:

Em uma pesquisa eleitoral, 20 eleitores se posicionaram a favor de um candidato A, enquanto 80 outros eleitores se posicionaram contra o mesmo candidato. Qual o intervalo com 95% de confiança para o percentual de aceitação do candidato A, aproximadamente?

O parâmetro populacional θ tem distribuição normal com média e variância igual a θ e 9, respectivamente. Uma amostra de tamanho n = 16 é extraída dessa população, obtendo-se $\hat{\theta }$ = 10, onde $\hat{\theta }$ é o estimador de θ.

Sendo φ (z) a função de distribuição acumulada da normal-padrão, considere:

φ(1,5) ≅ 0,95 e φ(2) ≅ 0,975

Sob essas condições, o intervalo de confiança para θ a partir da amostra coletada, com 95% de confiança, será:

A confiabilidade mensura a capacidade que um sistema, produto ou serviço possui de se comportar da forma esperada, podendo estar associada a diversas áreas de gestão, inclusive gestão da qualidade.

As informações apresentadas na seguinte tabela referem-se a determinado processo produtivo dividido em 3 etapas A, B e C.

Com base nas informações apresentadas, assinale a opção que mostra a confiabilidade desse processo produtivo.

Em uma determinada academia, foi realizada uma amostra aleatória dos pesos de 484 alunos matriculados, de um total de 5000. Essa amostra tem média de 75 quilos e desvio padrão de 14 quilos. Assim, quais são os limites de confiança de 95% para estimar a média de peso de 500 alunos, aproximadamente?

Em um processo de descontaminação é importante manter um controle da variabilidade da contaminação residual que persiste após o processo. Sabe-se que a mensuração do resíduo tem distribuição normal, e que a partir de uma amostra aleatória, de 21 unidades, foi calculada a variância 𝑆² = 54,25. Para estabelecer uma medida máxima de referência, decidiu-se utilizar o intervalo de confiança superior para o desvio padrão.

O valor desse limite a 95% de confiança é:

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂ ..., X₂₂₅, de tamanho 225, de uma população suposta normal com média e variância desconhecidas forneceu os seguintes dados:

$\bar{x}$ = 28,2

Σ(x_i − $\bar{x}$)² = 896

Lembre que se Z tem distribuição normal padrão então P[Z < 1,64] = 0,95, P[Z < 1,96] = 0,975.

Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional será dado aproximadamente por

O tempo médio para um medicamento surtir efeito sobre os pacientes é uma informação importante para os pesquisadores. Em um estudo inicialmente realizado com uma amostra aleatória de 9 pacientes, foi obtido o valor médio do tempo de $\bar{x}$ = 15 minutos.

Sabendo-se que os pesquisadores estão assumindo, a partir de dados históricos, que o desvio-padrão do tempo para a população de pacientes é δ = 4 minutos, analise as afirmativas a seguir.

I. Em um intervalo de confiança bilateral de 95%, a margem de erro ao estimar a média do tempo para a população de pacientes é 2,7 minutos, aproximadamente.

II. O intervalo de confiança para estimar o tempo médio da população de pacientes deve ser baseado na distribuição t de student com 8 graus de liberdade.

III. Para garantir, com 95% de confiança, uma margem de erro de até ±1 minuto na estimação da média populacional do tempo, uma amostra com 65 pacientes seria suficiente.

IV. Neste estudo, não há necessidade de se testar a normalidade dos dados analisados.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Numa pesquisa de mercado, n = 900 pessoas foram entrevistadas sobre determinado produto, e 70% delas preferiram a marca A. Assinale a opção que apresenta um intervalo de confiança conservador para a proporção p com coeficiente de confiança $\gamma$ = 0,95.

Assumindo que todas as outras variáveis permaneçam inalteradas, para diminuir a amplitude do intervalo de confiança de uma amostra, o que deve acontecer com o tamanho dessa amostra?

Nas condições apresentadas, o limite inferior desse intervalo de confiança não poderá ser menor que 548 ciclos de carga/descarga.

Qual o percentual de (1-alfa)*100% do intervalo de confiança para μ em que falha em capturar μ?

Se X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão σ, avalie se as afirmativas a seguir estão corretas:

I. A função de densidade de probabilidade de X é simétrica em relação a µ.

II. P[ µ – 2 < X < µ + 2] ≅ 0,95.

III. P [ X > µ – 3] ≅ 1.

Está correto o que se afirma em