Questões de Concurso sobre Intervalos de Confiança

Uma amostra aleatória de 400 pacientes que buscam tratamento com acupuntura revelou que 80% dos pacientes entrevistados utilizam este tratamento para controle da ansiedade. O intervalo com 95% de confiança para a proporção de pacientes que utilizam acupuntura para diminuir a ansiedade é de, aproximadamente,

Dados: φ(1,96) = 0,975 e φ(1,645) = 0,95 sendo φ(z) = P(Z ≤ z), Z ∼ N(0,1)),

O fator que determina o grau de precisão e a capacidade de generalização da amostra obtida pelo pesquisador, conforme os requisitos de tempo e de orçamento disponíveis e em face dos erros de amostragem eventualmente observados, é

Num processo produtivo foi selecionada uma amostra de 270 peças, selecionadas ao final de sua linha de produção; destas, 10% estavam com algum tipo de inconsistência com os padrões necessários de qualidade. Com 90% de confiança, determine os valores (limite inferior e limite superior) mais próximos do intervalo, referente à população da proporção das peças geradas neste processo produtivo que estão consistentes com os padrões necessários de qualidade.

Considere uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn proveniente de uma população N(n, 16), e um intervalo de confiança para $\mu$ é $\left(\overline{X}-\frac{8}{\sqrt{n}};\overline{X}+\frac{8}{\sqrt{n}}\right)$ . Nesse caso, qual é o grau de confiança aproximado do intervalo?

O tempo de execução de um exame de laboratório é uma variável aleatória com distribuição Normal. Uma amostra de tamanho n=25 exames apresentou média amostral $\overline{X}=26$ minutos e desvio-padrão amostral $s=3,3$ minutos. Assinale a alternativa que representa o intervalo de 99% de confiança para a média populacional.

$\left(t_{0,005;24}=2,797z_{0,005}=1,96\right)$

Em uma amostra com 25 alunos do 7º ano de uma escola estadual, observou-se média de altura de 1,56m. Considere distribuição normal com desvio padrão conhecido de 16 cm. Qual intervalo de valores abaixo tem aproximadamente 95% de confiança de conter o verdadeiro valor da altura média da população de alunos do 7º ano?

Em uma carta de controle para a carta $\overline{X}$ , os limites “6 sigma” correspondem aos limites de um intervalo de 95% de confiança para a média u, sob a hipótese de que o processo esteja sob controle.

Para estimar a proporção p de eleitores que, em um dado momento, pretendiam votar em certo candidato em uma eleição futura, uma amostra de 625 eleitores foi observada e constatou-se que, na amostra, 312 eleitores disseram que pretendiam votar no candidato.

Um intervalo aproximado de 99% de confiança para p é dado por

Uma variável aleatória X tem distribuição normal, variância desconhecida e com uma população de tamanho infinito. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a média μ da população com base em uma amostra aleatória de tamanho 9 extraída dessa população e considerando a distribuição t de Student. Nessa amostra, observou-se que a média apresentou um valor igual a 5 e a soma dos quadrados dos 9 elementos da amostra foi igual a 243.

O intervalo de confiança encontrado foi igual a

Os limites de controle em gráficos de controle de qualidade, nos EUA, são determinados como um múltiplo do desvio-padrão, em geral 3 desvios-padrão. Assim sendo, os limites 3 sigmas são normalmente empregados em gráficos de controle. Utilizando esse procedimento, obtenha a linha média e os limites de controle para os dados da seguinte amostra, os quais representam o número de queijos, produzido em uma indústria de pequeno porte, que apresenta peso inferior a 500 g após 3 dias de fabricação. Considere que, da produção, foram selecionados, diáriamente, 200 queijos durante 10 dias e guardados por 3 dias. Após esse período, eles foram pesados e classificados. Segue o número de queijos com pesos inferiores nos 10 dias observados: 13, 8, 10, 15, 12, 9, 6, 4, 12, 7.

Todos os anos, quando do início do conhecido “Horário Brasileiro de Verão – HBV”, é comum se ver, na imprensa, entrevistas com pessoas aleatoriamente escolhidas nas ruas sobre a questão: “Você gosta ou não do horário de verão?”. Embora interessantes, tais entrevistas, ainda que tabuladas, não constituiriam amostra significantemente representativa. Infelizmente, esse tipo de “estatística” tem permeado nossa mídia, e mais ainda as redes sociais, às vezes com a inocência do leigo em estatística, às vezes com má fé.

É ponto pacífico que, para uma análise estatisticamente representativa de uma população, há que se calcular o tamanho amostral mínimo de forma correta.

Assim, para a questão colocada sobre o HBV, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o tamanho da amostra aleatória necessária para que se tenha tal resultado, com confiança de 98,03% e erro máximo de 1%, sabendo não haver acesso a qualquer estudo prévio sobre o assunto.

Dados:

$n=\frac{(z{)}^2\ast \hat{p}\hat{q}}{E^2}$

onde:

$n$ – número de pontos amostrais necessários;

$z$ – escore z;

$\hat{p}$ – proporção amostral esperada de respostas “sim”;

$\hat{q}$ – proporção amostral esperada de respostas “não”;

$E$ – margem de erro.

Também se faz necessário o seguinte fragmento da tabela de escores $z$ positivos:

[S²/41;S²/13] representa um intervalo de 95% de confiança para a variância $\sigma$².

A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.

Uma máquina produz bombons com uma variância de 441g² , ela estava programada para fazer bombom com 450g, em média. Agora, devido a falhas mecânicas, o equipamento se desregulou, e antes que ocorra um prejuízo, deseja-se saber qual a nova expectância. Uma amostra de 289 bombons apresentou valor esperado igual a 534g. Assinale a alternativa que representa um intervalo de confiança para essa nova média, considerando 95% de confiança para a média e umquantil de 1,96.