Questões de Concurso sobre Intervalos de Confiança

Um pesquisador deseja estimar o tempo médio μ em horas, para a realização de determinada tarefa pelos funcionários de determinada empresa. Uma amostra aleatória de 9 funcionários que realizam a tarefa revelou os seguintes tempos de realização: x₁, x₂, ..., x₉. Considerando que essa amostra provém de uma população infinita e que = 54 horas e =396 (horas)² , um intervalo de confiança para μ com coeficiente de confiança de 95%, em horas, é dado por

A duração de vida de um determinado armamento apresenta urna distribuição Normal com urna variância populacional igual a 100. Urna amostra aleatória de 64 desses armamentos forneceu urna média de duração de vida de 1000 dias. Considerando a população de tamanho infinito, foi construído um intervalo de confiança de (1−α) com amplitude de 4,75 dias para a médía. Caso o tamanho da amostra tivesse sido 400, obtendo a mesma média de 1000 dias, assinale a opção que corresponde à amplitude do intervalo de confiança de (1-α).

Com o objetivo de se estimar a idade média, μ, em anos, de ingresso no primeiro emprego formal de jovens de determinada comunidade, selecionou-se uma amostra aleatória de 100 jovens da população de jovens que já haviam ingressado no mercado de trabalho formal. Os resultados obtidos encontram-se na tabela de distribuição de frequências apresentada a seguir:

Considere:

I. Que a população de onde a amostra foi retirada é infinita e tem distribuição normal com desvio padrão igual a 1 ano.

II. Para a estimativa pontual de μ a média aritmética das 100 idades apresentadas, calculada considerando que todos os valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo.

Nessas condições, o intervalo de confiança para μ, em anos, com coeficiente de confiança igual a 77%, baseado nessa amostra, é dado por

Um estudo, hipotético, de caso-controle foi realizado para investigar fatores de risco para a displasia. Todas as mulheres no estudo eram pacientes em unidades de atendimento público. Os casos eram 200 mulheres, com idades entre 18-40 que tinham displasia cervical. Os controles foram 400 mulheres com idade entre 18-40 que não apresentavam displasia cervical. Cada mulher foi classificada como positiva ou negativa, dependendo da presença do HPV (human papilloma virus) e os dados estão resumidos na tabela a seguir. Com base nessas informações, obtenha o intervalo de 95% de confiança (IC) para a diferença de resultados positivos entre casos e controles e conclua sobre a significância dessa diferença.

Um intervalo de confiança (IC) de 95% é dado por IC = [0,3 - ε , 0,3 + ε ] em que $\epsilon =\sqrt{\frac{0,3\mathbf{x}0,7}{200}}{\Phi }^{-1}(0,95)$ .

A duração de uma peça componente de um radar é tal que σ = 6 horas. Foram amostradas 144 dessas peças, obtendo-se a média de 800 horas. Assinale a opção que corresponde ao intervalo de confiança para a verdadeira duração média da peça componente.

Foram coletados dados x₁ , x₂ , ..., x₁₆ sobre as idades de 16 pessoas selecionadas ao acaso de uma população e os resultados obtidos são tais que ${\sum }_{i=1}^{16}$ X_i = 560 anos. Admitindo que a variável idade siga uma distribuição Normal com desvio padrão σ = 8 anos, foi obtido então o seguinte intervalo de confiança para a sua média populacional, em anos: (31,08; 38,92).

O nível de confiança desse intervalo é:

Os pesos de determinados componentes são normalmente distribuídos. Para estimar a média desses pesos, uma amostra aleatória x₁ , x₂ , ..., x₃₆ , de tamanho 36, foi observada e mostrou os seguintes resultados:

$\bar{x}=24,8g$

${\sum }_{i=1}^{36}{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2=50,4g^2$

Um intervalo de 95% de confiança para a média será dado, aproximadamente, por݃

Seja a média amostral de uma variável aleatória de tamanho n de uma população com variância conhecida σ². O intervalo de confiança de 100(1 − α)% para média μ é dado por: