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Questões de Concurso sobre Medidas de Variabilidade (ou de dispersão)
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Exemplos comuns de medidas de dispersão estatística são:
I – média;
II – mediana;
III – variância;
IV - desvio padrão;
V - amplitude interquartil.
Está(ão) correta(s):
A
somente V.
B
somente V e IV.
C
somente V, IV e III.
D
somente V, IV, III e II.
E
I, II, III, IV e V.
É o nome de um tipo de gráfico usado para acompanhar a variabilidade de um processo:
A
ishikawa.
B
fluxograma.
C
brainstorming.
D
organograma.
E
carta de controle.
O número de empregados de uma empresa é igual a 200, sendo que 60% são homens e o restante mulheres. Nesta empresa, a média aritmética dos salários da população formada pelos salários dos homens é igual a 5 mil reais, com um coeficiente de variação igual a 30%, e a média aritmética dos salários da população formada pelos salários das mulheres também é igual a 5 mil reais, porém com um coeficiente de variação igual a 20%. Considerando a população formada por todos os 200 empregados da empresa, obtém-se que a variância, em mil reais ao quadrado, dos respectivos salários é igual a
A
1,69
B
1,75
C
1,30
D
2,50
E
3,25
Entre as medidas características de uma distribuição de probabilidade tem-se:
A
aquelas utilizadas para a caracterização de uma possível tendência central como a média modal, obtida pela soma dos valores mais frequentes da distribuição e sua divisão simples pelo número de elementos considerados.
B
que para distribuições monomodais a bissetriz incide sobre o valor que separa a distribuição em dois blocos, sendo o da esquerda o de valores e menores e o da direita, de valores maiores que o da bissetriz, que pode ser obtida pelo valor médio das médias de cada bloco.
C
a variância de uma população é uma das medidas de dispersão dos valores individuais de um conjunto em relação à média do conjunto, sendo obtida da seguinte maneira: eleva-se ao quadrado a diferença entre média e cada valor individual, soma-se essas diferenças quadráticas e divide-se esse resultado pelo número de valores somados.
D
que para distribuições multimodais, é possível obter um valor com razoável precisão para a mediana, bastando calcular a média geométrica entre os valores dispersos sob cada moda identificada no conjunto de dados.
E
o desvio padrão, muito aplicado para avaliar a dispersão em um conjunto extenso de dados, sendo obtido da seguinte maneira: eleva-se ao quadrado a diferença entre cada valor e a mediana da distribuição, soma-se essas diferenças quadráticas, divide- -se o resultado pelo número de valores somados e extrai-se a raiz quadrada.
Observado os conceitos básicos de estatística, é correto afirmar que amplitude, variância e desvio padrão, são:
A
Medianas.
B
Medidas de tendência central.
C
Medidas de dispersão.
D
Moda.
Em estatística, o desvio padrão e a moda são medidas que expressam, respectivamente, em um conjunto de dados:
A
uma medida de dispersão dos dados em relação à média; a variável com o maior valor absoluto.
B
a variável com o maior valor absoluto; uma medida de dispersão dos dados em relação à média.
C
uma medida de dispersão dos dados em relação à média; a variável com a maior frequência.
D
a variável com a maior frequência; uma medida de dispersão dos dados em relação à média.
E
a variável com o maior valor absoluto; a variável com a maior frequência.
A interpretação e avalição dos resultados experimentais de uma análise envolve o cálculo de média e desvio-padrão.
Os grupos das aulas experimentais de Química utilizaram titulação de complexação para determinar a concentração de ferro numa amostra. Os resultados obtidos estão na Tabela abaixo.
Titulação | Concentração (ppm) |
1 | 120 |
2 | 123 |
3 | 125 |
4 | 130 |
5 | 132 |
Após a realização do cálculo é correto afirmar que a concentração média e o desvio-padrão de ferro na amostra são, respectivamente,
A
125 ppm e 1,9
B
125 ppm e 3,8
C
126 ppm e 2,3
D
126 ppm e 4,9
Sobre medidas de dispersão e medidas de posição assinale a opção correta.
A
A moda é uma medida de dispersão definida como a realização mais frequente do conjunto de valores observado. Para cada caso, só pode haver uma e somente uma moda, ou seja, a distribuição dos valores não pode ser bimodal, trimodal etc.
B
A mediana é uma medida de posição e representa a realização que ocupa a posição central da série de observações, independentemente da ordem em que estejam. Quando o número de observações for par, usa-se como mediana a média geométrica das duas observações centrais.
C
Se X e Y são duas variáveis aleatórias independentes, então a covariância entre essas variáveis é nula, ou seja, Cov(X,Y) = O. Em outras palavras, se X e Y forem independentes, então elas serão não correlacionadas. A recíproca não é verdadeira, isto é, se Cov{X, Y) = O, isso não implica que X e Y sejam independentes.
D
O resumo de dados por meio de tabelas de frequências é uma das formas de se obterem informações sobre o comportamento de uma variável. As medidas de dispersão servem para localizar a distribuição de frequências sobre o eixo de variação da variável em questão. Média, mediana e moda são exemplos das principais medidas de dispersão.
E
A informação fornecida pelas medidas de dispersão necessita em geral ser complementada pelas medidas de posição. As medidas de posição servem para indicar a localização de um dado em relação à região central. A variância e o desvio-padrão são exemplos dessas medidas de posição.
Suponha que se deseja comparar a performance de duas turmas em um teste de economia monetária:
Turma A: { 70; 71; 69; 70; 70 } e
Turma B: { 55; 80; 70; 62; 83 }.
Por meio da medida de dispersão Amplitude Total, pode-se concluir que
A
a amplitude total da turma B é 2.
B
a amplitude total da turma A é 28.
C
ambas as turmas apresentaram a mesma performance.
D
o desempenho da turma A é bem mais uniforme do que o da B.
E
o desempenho da turma B é bem mais uniforme do que o da A.
Entre os números a seguir, o que mais se aproxima da variância amostral é:
A
5.
B
3.
C
1.
D
7.
E
9.
A variância e o desvio padrão são medidas que levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo, o que faz delas Índices de variabilidade bastante estáveis e, por isso mesmo, os mais geralmente empregados. Assinale a opção INCORRETA acerca dessas importantes estatísticas.
A
A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras.
B
Tanto o desvio padrão como a variância são usados como medidas de dispersão ou variabilidade. O uso de uma ou de outra dependerá da finalidade que se tenha em vista.
C
Somando-se ou subtraindo-se uma constante “a” de todos os valores de uma variável, o desvio padrão não altera,
D
Multiplicando-se todos os valores de uma variável por uma constante diferente de zero, o desvio padrão não altera.
E
Por ser calculada a partir dos quadrados dos desvios, a variância é um número em unidade quadrada em relação à variável em questão, o que, sob o ponto de vista prático, é um inconveniente.
A tabela a seguir apresenta a nota obtida pelos estudantes de duas turmas em uma mesma avaliação que foi realizada:
Analisando os resultados, pode-se afirmar, em relação ao desempenho dos alunos nessa avaliação:
A
A turma A é mais homogênea, tendo o menor desvio padrão.
B
A turma B é mais homogênea, tendo o menor desvio padrão.
C
As turmas são igualmente homogêneas, pois obtiveram a mesma média.
D
A turma A obteve a maior média e menor desvio padrão.
E
A turma B obteve a maior média e menor desvio padrão.
Considere uma população P formada por números estritamente positivos. Com relação às medidas de tendência central e de dispersão é correto afirmar que
A
multiplicando todos os elementos de P por 16, o desvio padrão da nova população é igual ao desvio padrão de P multiplicado por 4.
B
dividindo todos os elementos de P por 2, a variância da nova população é igual a variância de P multiplicada por 0,25.
C
adicionando uma constante K > 0 a todos os elementos de P, a média aritmética e a variância da nova população formada são iguais a média aritmética e desvio padrão de P, respectivamente.
D
a variância e o desvio padrão de P são iguais somente no caso em que todos os elementos de P são iguais.
E
subtraindo uma constante K > 0 de todos os elementos de P, o desvio padrão e a média aritmética da nova população são iguais ao desvio padrão e média aritmética de P subtraídos de K, respectivamente.
Assinale a alternativa INCORRETA:
A
Define-se a variância, como a medida que se obtém multiplicando-se os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um.
B
Quanto maior for a variabilidade entre os dados, maior será o desvio padrão.
C
O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior será a dispersão dos dados.
D
Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unidade em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e obtemos o desvio padrão.
São exemplos de medidas de dispersão EXCETO:
A
O terceiro quartil.
B
O desvio padrão.
C
A amplitude interquartil.
D
A variância.
Ao avaliar a produção de materia verde de Coentro sob 3 tipos de adubação um Engº Agronomo utilizando um Delineamento Inteiramente ao Acaso (DIC) com igualdade de repetições obteu os seguintes resultados quanto ANOVA para os efeitos dos tratamentos.
Análise de Variância para Efeitos de Tratamentos | |||||
Fontes de variação | GL | SQ | QM | F | P |
Tratamentos Resíduos | 2 12 | 9061,733 2053,200 | 4530,867 171,100 | 26,48** | 0.0001 |
Total | 14 | 63.001.000 | --- | ||
Média Geral............: 44,066667
A partir dos resultados, pode-se então afirmar que o experimento apresentou o seguinte valor para o Coeficiente de Variação (CV%).
A
29,68
B
31,70
C
44,07
D
86,30
E
78,50
O número médio e das notas é de:
A
80
B
82
C
84
D
86
Métodos estatísticos são fundamentais em análises químicas para maior confiabilidade dos resultados. O parâmetro estatístico que mede a dispersão dos valores individuais em torno da média chama-se:
A
média ponderada
B
intervalo de confiança
C
desvio padrão
D
mediana
E
somatório
Considerando uma curva normal de distribuição de dados, assinale a alternativa que indica a porcentagem de dados, aproximada, que se encontra no intervalo de –1 a +1 de desvio padrão.
A
35%
B
50%
C
68%
D
86%
E
99%
O desvio padrão por si só não permite
comparação entre duas ou mais séries estatísticas,
com respeito à dispersão ou variabilidade. Para
contornar esta dificuldade e limitação do uso da
medida “desvio padrão”, emprega-se outra medida
de dispersão, em termos relativos aos valores
médios, denominada
A
curtose.
B
variância.
C
amplitude.
D
coeficiente de variação.
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