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Questões de Concurso sobre Medidas de Variabilidade (ou de dispersão)
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Considerando-se apenas os dados relativos aos estados de São
Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Rio Grande do Sul
quanto à dispersão entre duas variáveis, é correto afirmar que
a covariância entre Z e W é superior a 1 e inferior a 2.
C
Certo
E
Errado
Entende-se por correlação estatística, o grau de associação entre duas variáveis aleatórias. A dependência de duas variáveis X e Y é dada pelo coeficiente de correlação amostral, conhecido também por "Coeficiente r-de-Pearson", normalmente representado pela letra "r". A respeito do Coeficiente de Correlação, é correto afirmar que:
A
se r = 1, está-se perante uma correlação positiva, isto é, à medida que aumentam os valores de X, aumentam, proporcionalmente, os valores de Y.
B
ser= -1 , está-se perante a ausência de correlação total entre as variáveis X e Y.
C
o valor der pode variar entre 0 e 1.
D
ser= 0, então, existe uma correlação muito fraca entre as variáveis X e Y.
E
quanto mais próximo de zero for o valor de r, mais forte é o grau de correlação entre as variáveis X e Y.
As medidas de tendência central possibilitam representar um conjunto de dados relativos às observações de determinado fenômeno de forma resumida. A respeito das medidas de tendência central, qual das alternativas está correta?
A
A principal medida de tendência central é a moda, que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados.
B
A média aritmética simples, mediana e moda são medidas de tendência central.
C
O teste de Qui-Quadrado é o mais usual para avaliar o grau de interação entre as medidas de tendência central.
D
Desvio-padrão, variância e coeficiente de correlação são medidas de tendência central.
E
A mediana é uma medida de tendência central e é obtida somando-se todos os números dessa sequência e dividindo pela quantidade de números que a sequência possui.
Os desvios médio, interquartílico e padrão são medidas de:
A
locação.
B
dispersão.
C
assimetria.
D
curtose.
O desvio‐médio pode ser definido como
A
a média obtida dos desvios quadráticos de cada elemento da amostra em relação à média amostral.
B
a raiz quadrada da variância.
C
a razão entre “a média dos desvios quadráticos de cada elemento da amostra em relação à média amostral" e a média da amostra.
D
a razão entre o somatório dos elementos da amostra e o tamanho amostral.
E
a média obtida dos desvios absolutos de cada elemento da amostra em relação à média amostral.
A medida de precisão que expressa o quanto as variações da variável dependente são explicadas pela(s) variável(eis) independente(s) é chamada:
A
Medidas de tendência central.
B
Variância.
C
Coeficiente de correlação.
D
Medidas de dispersão.
E
Coeficiente de Determinação.
Com relação às medidas de dispersão, assinale a opção correta.
A
Somando-se uma constante a todos os valores de uma variável, o desvio padrão não se altera.
B
Multiplicando-se todos os valores de uma variável por uma constante, o desvio padrão fica dividido por essa constante.
C
A variância é a raiz quadrada do desvio padrão.
D
Subtraindo-se uma constante de todos os valores de uma variável, o desvio padrão fica subtraído da mesma constante.
E
Dividindo-se todos os valores de uma variável por uma constante, o desvio padrão não se altera.
Quatro variáveis são utilizadas em um modelo de previsão da quantidade produzida de uma determinada commodity agrícola. São elas:
• temperatura, em graus Celsius • quantidade de fertilizante, em toneladas • variação dos preços praticados no mercado internacional, em % • quantidade produzida de um produto similar, em toneladas Para determinar qual dessas variáveis apresenta a maior variabilidade, deve-se utilizar
A
apenas a média de cada uma das variáveis
B
apenas a variância de cada uma das variáveis
C
apenas o desvio padrão de cada uma das variáveis
D
E
Duas categorias de trabalhadores − CT1 e CT2 − possuem diferentes médias salariais e, também, diferentes medidas de dispersão, todas expressas em unidades monetárias. O salário médio da categoria CT1 é igual a 7,5 u.m., com desvio padrão igual a 3 u.m.. O salário médio da categoria CT2 é igual a 8 u.m., com desvio padrão igual a 3,2 u.m.. Ana pertence à categoria CT1 e seu salário atual é igual a 9 u.m.. Por outro lado, Beatriz pertence à categoria CT2 e seu salário atual é igual a 9,6 u.m.. Deste modo, pode-se corretamente afi rmar que:
A
a dispersão salarial absoluta de CT1 é menor do que a de CT2, e a dispersão relativa de CT1 é maior do que a de CT2.
B
a dispersão salarial absoluta de CT1 é menor do que a de CT2, e a dispersão relativa de CT1 é menor do que a de CT2.
C
a dispersão relativa de CT1 é menor do que a de CT2, e o salário de Ana ocupa pior posição relativa do que o de Beatriz.
D
a dispersão relativa de CT1 é igual a de CT2, e o salário de Beatriz ocupa melhor posição relativa do que o de Ana.
E
a dispersão relativa de CT1 é igual a de CT2 e os salários de Ana e Beatriz ocupam a mesma posição relativa nas respectivas séries de salários.
Os dados numéricos sobre o peso das amostras de um levantamento de material particulado em emissões de fontes estacionárias foram submetidos a um tratamento estatístico e apresentados num relatório. Ao buscar a precisão das medidas obtidas, deve-se consultar, nesse relatório,
A
a média.
B
a moda.
C
a média ponderada.
D
a tolerância.
E
o desvio-padrão.
Considere que a probabilidade de haver inconsistência em uma declaração do imposto de renda seja igual a 0,10 e que X represente o total de declarações inconsistentes em uma amostra aleatória simples de 3.600 declarações. Com base nessas informações, assinale a opção correta.
A
A variância de X é superior a 350.
B
A moda da distribuição X é igual ou superior a 3.000.
C
O desvio padrão da quantidade X é igual a 18.
D
A mediana da distribuição de X é superior a 500.
E
O total esperado de declarações inconsistentes na amostra é superior a 500.
A tabela a seguir apresenta algumas estatísticas descritivas do “peso” e do “comprimento” de 20 sapos.
É correto afirmar que os sapos têm
A
menor variabilidade no “peso” do que no “comprimento”,
pois a variância do “peso” é menor que a variância
do “comprimento”.
B
menor variabilidade no “peso” do que no “comprimento”,
pois a variância do “peso” é menor que a variância
do “comprimento”.
C
menor variabilidade no “peso” do que no “comprimento”,
pois a amplitude total do “peso” é menor que a
amplitude total do “comprimento”.
D
menor variabilidade no “peso” do que no “comprimento”,
pois a amplitude total do “peso” é menor que a
amplitude total do “comprimento”.
E
maior variabilidade no “peso” do que no “comprimento”,
pois a diferença absoluta entre a média e a
mediana é menor no “peso” e menor que no “comprimento”.
A
Os valores da média aritmética, da mediana e da moda dos salários dos funcionários são iguais.
B
60% dos funcionários ganham acima do valor da moda.
C
15% dos funcionários ganham menos que o valor da mediana.
D
Concedendo um abono fixo no valor de R$ 500,00 para todos os empregados, a correspondente nova média aritmética fica aumentada de R$ 500,00 e a nova variância permanece inalterada.
E
Concedendo um reajuste de 10% a todos os funcionários, a correspondente nova média aritmética fica multiplicada por 1,10 e o novo desvio padrão fica multiplicado por 1,21.
Ano:
2013
A respeito das medidas de dispersão relativas a um conjunto de dados discretos, julgue os itens a seguir.
I- O intervalo interquartílico é sempre positivo.
II- Se o conjunto de dados for dividido em duas partes, o desvio-padrão de cada uma das partes será igual ao desvio-padrão do conjunto original.
III- Se os elementos do conjunto de dados forem multiplicados por uma constante positiva k, então o novo coeficiente de variação também fica multiplicado por k.
IV - Uma transformação linear aplicada em todos os valores dos dados implica que a nova variância também fica aplicada por essa transformação linear.
A quantidade de itens certos é igual a
A
0.
B
1.
C
2.
D
3.
E
4.
Uma população é formada por n números estritamente positivos X1, X2, X3, ... , Xn. Com relação à atipicidade e assimetria em um conjunto de dados e às definições e propriedades das medidas de posição e de dispersão,
A
somando ou subtraindo uma constante K (K > 0) de todos os elementos da população, a nova média aritmética e o novo desvio padrão não se alteram.
B
multiplicando por K (K > 0) todos os elementos da população, a nova média aritmética fica multiplicada por K e o novo desvio padrão também fica multiplicado por K.
C
multiplicando todos os elementos da população por uma mesma constante K (K > 0), o novo coeficiente de variação fica multiplicado por K.
D
somando ou subtraindo uma constante K (K > 0) de todos os elementos da população, tem-se que a nova variância fica somada ou subtraída de K2.
E
considerando que a população é unimodal e verificando que o valor da moda é inferior ao valor da mediana e ainda que o valor da média aritmética é superior ao valor da mediana, então a distribuição da população é assimétrica à esquerda.
Considere as assertivas a seguir sobre estatísticas descritivas:
I. O 2º quartil de uma distribuição equivale sempre ao valor da Mediana.
II. O 3º quartil de uma distribuição equivale sempre ao valor da Média.
III. Se a variância de uma distribuição é 4, seu desvio-padrão será de 16.
IV. O 1º quartil de uma distribuição equivale sempre ao valor da Moda.
V. O desvio padrão de uma distribuição poderá ser negativo.
Estão corretas as assertivas:
A
I, II, III e V.
B
I, III e V apenas.
C
Apenas a I.
D
I e III apenas.
Considere:
I. O coeficiente de variação de uma variável é uma medida de dispersão absoluta que é o resultado da divisão entre a média e o desvio padrão da variável em questão.
II. Um dispositivo útil quando se deseja verificar se existe correlação linear entre duas variáveis é o gráfico de colunas justapostas.
III. O desvio padrão é mais apropriado do que o coeficiente de variação quando se deseja comparar a variabilidade de duas variáveis.
IV. Na amostragem aleatória estratificada, a população é dividida em estratos, usualmente, de acordo com os valores ou categorias de uma variável, e, depois, uma amostragem aleatória simples é utilizada na seleção de uma amostra de cada estrato.
Está correto o que se afirma APENAS em
A
I.
B
II.
C
III.
D
I e IV.
E
IV.
Suponha que X seja uma variável aleatória com valor esperado 10 e variância 25. Para que a variável Y dada por Y = p – q x, com p e q positivos, tenha valor esperado 0 e variância 625, é necessário que p + q seja igual a:
A
50
B
250
C
55
D
100
E
350
Seja uma variável aleatória contínua X com média igual a 20 e desvio padrão igual a 4,05. Como a distribuição desta variável é desconhecida, utilizou-se o teorema de Tchebyshev para deduzir que a probabilidade mínima de que X pertença a um determinado intervalo (20 − θ, 20 + θ), com θ > 0, é igual a 19%. A amplitude deste intervalo é igual a
A
12.
B
3.
C
9.
D
6.
E
10.
A alternativa que apresenta uma série de valores cuja dispersão ou variabilidade seja maior é:
A
33, 33,33,33,33
B
33, 32,34,32,34
C
31, 32,33,34,35
D
30, 35,35,33,32
E
10, 20,30,40,65
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