Questões de Concurso sobre Probabilidade

Considere a variável aleatória discreta X com função de distribuição de probabilidade dada a seguir.

Adotando que o E(X)=1,90 e Var(X)=1,99, quais os valores de a e b, respectivamente?

Segundo conceitos estatísticos, como é chamado o número de eventos que ocorre dentro de um número de eventos possíveis de ocorrer?

Uma repartição pública tem um único guichê de atendimento com capacidade para apenas uma pessoa. A sala de espera possui dois lugares para a espera. As pessoas chegam segundo um processo de Poisson com taxa igual a 2 pessoas/hora. O atendimento é realizado pela ordem de chegada em um tempo exponencialmente distribuído com média igual a 20 minutos.

A soma da probabilidade de a repartição estar vazia com a probabilidade de uma pessoa chegar e não haver lugar para sentar-se é

Dentro da Estatística, a Teoria da Probabilidade fundamenta algumas técnicas e métodos, a partir da medida da(o):

$P\left(\left|X\right|>1\right)=E\left(X\right).$

$\frac{P(A|B)}{P\left(B|A\right)}$ = 2.

Os eventos A e B são independentes.

Uma determinada pistola é produzida por três fábricas denominadas Fábrica A, Fábrica B e Fábrica C. Sabe-se que a Fábrica A produz o dobro de pistolas que a Fábrica B e as Fábricas B e C produzem o mesmo número de peças. Sabe-se que 3% das pistolas produzidas pelas Fábricas A e B são defeituosas, enquanto 6% daquelas fabricadas por C são defeituosas. Além disso, todas as pistolas produzidas por essas três fábricas ficam armazenadas em um único depósito. Sendo extraída uma pistola ao acaso desse depósito e se verificando que ela é defeituosa, qual a probabilidade dela ter sido produzida pela Fábrica B?

Uma pessoa vai diariamente ao trabalho de ônibus ou de carro. Quando vai de ônibus em certo dia, há probabilidade de 80% de que no próximo dia de trabalho vá novamente de ônibus. Entretanto, se em determinado dia vai de carro, a probabilidade de que no dia seguinte de trabalho vá novamente de carro é de 50%. Dessa forma, o número esperado de dias de trabalho indo de ônibus até o dia de ir de carro é:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 será usada para testar H₀: μ ≤ 100 versus H₁: μ > 100, em que μ é a média de uma densidade normal com desvio padrão suposto igual a 50. O critério que rejeita H₀ se $\overline{x}$ > 105 será usado.

O nível de significância desse critério e a probabilidade de erro tipo II se μ = 103 valem, respectivamente, aproximadamente,

Seja $\epsilon$ um experimento. Seja S um espaço amostral associado a $\epsilon$ . A cada evento A associaremos um número real representado por P(A) e denominado probabilidade de A Classifique as sentenças abaixo como Verdadeira (V) ou Falsa (F) e assinale a opção que apresenta a sequência correta.

( ) 0 ≤ P(A) ≤ 1

( ) P (S) = S

( ) Se A e B forem eventos mutuamente excludentes, P(A U B) = P(A) + P(B)

( ) P(A) = 1 - P($\bar{A}$)

( ) P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) -

P(A ∩ C) - P(B ∩ C) - P(A ∩ B ∩ C)

Considere-se que, para analisar se uma moeda é viciada, ou não, defina-se como hipótese nula que a referida moeda é viciada. Nesse caso, para essa hipótese, deve-se admitir que a probabilidade p de sair cara em um lançamento da moeda será p = 0,5.

O departamento de engenharia mecânica de uma empresa estima que a probabilidade de uma empresa concorrente planejar a fabricação de equipamentos para área naval, dentro dos próximos três anos, é de 0,30. Se a concorrência tem tais planos, será certamente construída uma fábrica nova. Caso contrário, há ainda uma probabilidade de 0,60 de, por qualquer outra razão, a concorrente construir uma nova fábrica. Se iniciou os trabalhos de construção de uma fábrica, a probabilidade de que a concorrência tenha decidido entrar para área naval é de:

A e B são dois eventos independentes com probabilidades P[A] = 0,2 e P[B] = 0,5. A probabilidade condicional P[A|B] e as probabilidades P[A$\cup$ B] e P[A$\cap$ B] valem respectivamente

Em uma fábrica de sapatos, as máquinas A, B e C produzem, respectivamente, 20%, 30% e 50% do total da produção. Do total da produção de A, 2% são defeituosos, de B 4% são defeituosos e de C 6% são defeituosos. Considerando que um sapato dessa fábrica foi escolhido aleatoriamente, calcule a probabilidade de ele ser defeituoso.

Suponha que o valor ganho ou perdido de um apostador nas apostas n = 1, 2, 3, ... é dado pela variável aleatória X_n = ${\sum }_{=1}^n$ Z_i onde Z_i = $\{\begin{array}{cccccc}1& unidade& monet\acute{a}ria& com& probabilidade& 0,6\\ -1& unidade& monet\acute{a}ria& com& probabilidade& 0,4\end{array}$

Assume-se que os resultados em cada aposta são independentes e X₀ = 0. A probabilidade de o jogador ter acumulado um ganho de 3 unidades monetárias ao final da aposta n = 5 é dada por

Na sala 1 há 12 alunos do sexo masculino e 8 do feminino; na sala 2 há 10 alunos do sexo masculino e 9 do feminino. Um aluno da sala 1 é aleatoriamente escolhido e conduzido à sala 2. Em seguida, um aluno da sala 2, já com o sorteado na sala 1 incluído, é aleatoriamente escolhido.

-

A probabilidade de que o aluno sorteado na sala 2 seja do sexo feminino é igual a

Considere o experimento de se lançar aleatoriamente dois dados. Sejam A, B e C os eventos:

A = o resultado do primeiro dado é ímpar.

B = o resultado do segundo dado é ímpar.

C = a soma dos dois resultados é ímpar.

Avalie então se as seguintes afirmativas estão corretas:

I. A e B são independentes.

II. A e C são independentes.

III. A, B e C são independentes.

Está correto o que se afirma em

Pelo teorema de Tchebichev apurou-se que a probabilidade mínima de que uma variável aleatória X, apresentando uma distribuição desconhecida, pertença ao intervalo (22, 28) é igual a 75%. Se a média de X é igual a 25 e a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (25 − m, 25 + m) é igual a 84% (com m > 0), então m é igual a

Suponha que, entre os que cumprem pena, 80% estão em regime fechado e 20% em regime aberto. Entre os que estão em regime fechado, 60% são homens e 40% são mulheres. Já entre os que estão em regime aberto, 30% são homens e 70% são mulheres. Se alguém que cumpre pena é homem, qual é a probabilidade de que esteja em regime fechado?