Questões de Concurso sobre Probabilidade

Considere um jogo de azar em que um apostador ganha R$ 1,00 com probabilidade p e perde R$ 1,00 com probabilidade q. Se X representa ganhos e X tem contradomínio {1, -1 }, considerando-se a função de densidade de probabilidade P(1) = p, P(-1) = q, então o valor da média de X é de:

Uma instituição financeira oferece três tipos de aplicações a seus clientes: poupança, fundos de renda fixa e fundos de renda variável. Ao avaliar o percentual de cada aplicação, verificou-se que 50% de todos os contratos estão na poupança, caracterizando o perfil mais conservador da maioria dos clientes, 30% em fundos de renda fixa e os outros 20% em fundos de renda variável.

A análise do perfil de clientes por sexo foi consolidada na tabela a seguir.

Essa instituição hipotética acessou aleatoriamente uma aplicação contratada por determinada mulher. Qual é a probabilidade de essa aplicação ter sido feita em fundos de renda variável?

Suponha que certa região do País tenha apenas o quantitativo de agências bancárias mostrada no quadro apresentado. Um morador dessa região tinha restrição para abrir conta no Banco 4, de modo que abriu uma conta em uma das agências disponíveis nas demais instituições bancárias. Considerando que ele não tinha nenhuma preferência em abrir conta em determinado banco e (ou) agência, a probabilidade de que ele tenha aberto a sua conta no Banco 1 é de

Um estudo foi conduzido com o objetivo de avaliar a eficácia de determinada droga no tratamento de um problema de pele. Para isso, os pacientes que participaram do estudo foram aleatoriamente distribuídos em dois grupos, sendo o primeiro o grupo controle (não tratado), e o segundo o grupo tratado (que efetivamente recebeu a droga). Ao término do experimento, foi verificado se os pacientes estavam ou não curados do problema de pele. Seja Y_i = 1, caso o i-ésimo paciente tenha sido curado após o término do experimento, e Y_i = 0, caso contrário. Além disso, X_i = 1, caso o i-ésimo paciente seja do grupo tratado, e X_i = 0, caso seja do grupo controle. A equação apresentada a seguir representa o modelo de regressão logística ajustado aos dados experimentais:

$\log ito$ ($\hat{\pi }$_i) = 0,5+0,3x_{i ,}

sendo $\pi$_i = $P$(Y_i = 1| x_i). Com base no modelo ajustado, a probabilidade estimada de um paciente do grupo tratado estar curado do problema de pele é igual a:

Uma vara trabalhista recebe expedientes segundo um processo de Poisson de taxa 0,3 expediente por minuto. O atendimento é prestado por um único servidor individualmente, conforme a ordem de chegada, as quais seguem uma distribuição de exponencial com média de 2 minutos. Considerando um modelo de fila no qual os tempos entre chegadas sucessivas e os tempos de atendimento seguem distribuições exponenciais, a taxa de ocupação do sistema, o número médio de expedientes do sistema, o número médio de expedientes na fila e a probabilidade do sistema estar vazio são, respectivamente,

Para cada usuário que ingressa em um determinado aplicativo, um número PIN de quatro dígitos diferentes é gerado aleatoriamente pelo sistema.

Tomados dois números PIN criados independentemente e de forma aleatória, qual a probabilidade de que eles tenham exatamente dois dígitos em comum?

Dois amigos, João e Maria, marcaram de se encontrar entre 13 e 14 horas no shopping. João pode chegar uniformemente em qualquer instante dentro da faixa de tempo estipulada, enquanto Maria chegará pontualmente às 13:20 horas. A probabilidade de o primeiro a chegar não esperar mais que 15 minutos pelo outro amigo é

Um estudante preenche, aleatoriamente e de forma independente cada uma das questões, um exame de múltipla escolha com 5 respostas possíveis (das quais apenas uma é correta) para cada uma de 25 questões. A probabilidade que ele acerte um número par de questões é dada por:

Dois eventos A e B têm probabilidades iguais a 0,5 e 0,6, respectivamente. A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é igual a 0,8.

Assim, a probabilidade de B ocorrer dado que A ocorre é igual a:

Se A^C denota o evento complementar de A, então é correto afirmar que A^C = B.

Considere que 𝑃(𝐴) = $\frac{1}{2}$ ; 𝑃(𝐵) = $\frac{1}{3}$ e 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = $\frac{1}{4}$ . Baseando-se nos valores fornecidos, selecione, dentre as opções a seguir, a CORRETA.

Considerando que a peça extraída e defeituosa, de acordo com o texto anterior, a probabilidade de que ela seja da fábrica 1 é de:

Se A e B são dois eventos tais que P(A) = 1/2, P(B) = 1/4 e P(A|B) = 1/3, o valor da probabilidade de A interseção com B é de:

Considere a tabela abaixo referente a um estudo sobre transmutação de folhas

Considerando que a folha não complete a transformação textual, a probabilidade de que ela completará a transformação de cor é de:

No torneio de baseball chamado WorldSeries, dois times disputam entre si e é declarado campeão o time que primeiro vencer 4 partidas.

Assumindo que cada um dos dois times tem a mesma probabilidade de vencer e que não há possibilidade de empate, é CORRETO afirmar que a probabilidade de que os times joguem no máximo 5 partidas é dada por

Considere um dado construído da seguinte forma: a probabilidade de um lançamento resultar 5 ou 6 é duas vezes maior que a probabilidade de sair um número entre 1 e 4. As faces 5 e 6 têm a mesma probabilidade de ocorrência, bem como 1, 2, 3 e 4. Esse dado é lançado duas vezes independentemente e o resultado dos lançamentos são anotados. Dado que o resultado do segundo lançamento é um número múltiplo do primeiro, qual a probabilidade de o primeiro lançamento ter resultado 2?

Para maior segurança, um professor de estatística sempre aplica suas provas fornecendo a tabela que relaciona a variável 𝑍 com a área que fica à direita do valor particular dessa variável e abaixo do gráfico da distribuição normal, que tem média zero e desvio 1. Porém, por falta de atenção, numa dessas aplicações, pensando que estava fornecendo a tabela descrita acima, ele acabou fornecendo uma tabela errada aos seus alunos. Nessa tabela, o valor da área para um valor particular da variável 𝑍 é sempre igual ao módulo da diferença entre 2,5 e o valor particular da variável 𝑍. Um dos problemas que constavam nesta avaliação é transcrito a seguir: uma variável aleatória 𝑋 possui distribuição normal, com média 76 e variância 16. Tomando uma amostra de 25 elementos dessa população, calcule a probabilidade de a média dessa amostra ser maior ou igual a 78,20. Esse problema, ao ser resolvido com a tabela errada, fornecida pelo professor, apresenta a resposta:

Em um setor de órgão público trabalham 6 economistas e 4 contadores. É feita uma divisão aleatória em dois grupos, com 5 elementos cada um, com esses profissionais. A probabilidade desses dois grupos terem a mesma quantidade de economistas é de

Sobre probabilidade, analise os itens a seguir:

I. Chamamos de espaço amostra, e indicamos por $\Omega$, um conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

II. Considerando um experimento aleatório, cujo espaço amostral é $\Omega$. Chamaremos de evento todo subconjunto de $\Omega$.

III. Sejam $A$ e $B$ dois eventos, se $A\cap B=\varnothing ,A$ e $B$ são chamados mutuamente excludentes.

Assinale

Seja o evento: retirar uma bola de uma urna com exatamente 13 bolas, numeradas de 2 a 14. A probabilidade de retirarmos uma bola da urna, sendo de número ímpar ou maior que 8 é, aproximadamente igual a: