Questões de Concurso sobre Regressão Linear Múltipla

O mais simples dos modelos de regressão múltipla é a regressão de três variáveis, com uma variável dependente e duas variáveis explicativas, conforme a expressão Y_i = β₁ + β₂X_2i + β₃X_3i + µ_i . Neste modelo, o fato de que nenhuma das variáveis explicativas pode ser escrita como combinações lineares das demais variáveis explicativas é denominado:

O conceito de multicolinearidade em sentido mais amplo, ou seja, quando a multicolinearidade não é perfeita, relaxando-se algumas hipóteses, pode ser exemplificado por meio da expressão λ₁ X₁ + λ₂ X₂ + λ₃ X₃ + … + λ_k X_k + v_j = 0 , em que os termos X são variáveis explicativas. Com relação ao exemplo apresentado, considerando a multicolinearidade, assinale a alternativa correta.

Considere o modelo de regressão de duas variáveis dado por Y_i = β₁ + β₂X_i + µ_i . Admita agora um esquema que evidencie a regressão de sobre si mesmo, defasado de um período, combinado com um esquema de média móvel de primeira ordem. Tal combinação é denominada:

É correto afirmar que $\hat{\beta }=\left[\begin{array}{c}-0,6\\ 0,1\\ 0,4\end{array}\right]$.

Se $v$ = 20, então $\left[\begin{array}{ccc}12& -6& -4\\ -6& 4& 0\\ -4& 0& 4\end{array}\right]$ será a matriz de covariância de $\hat{\beta }$.

A estimativa do vetor de parâmetros produzida pelo método de mínimos quadrados ordinários é $\left[\begin{array}{c}3,5\\ 0\\ -2\end{array}\right]$.

Considerando que um pesquisador realize um ajuste utilizando o modelo de regressão linear do tipo Y_i = $\alpha +\beta$X_1i + TX_2i + RX_3i + e_i e deseje verificar se as suposições do modelo estão sendo satisfeitas, nesse caso, para verificar a suposição de ausência de autocorrelação entre os erros, o referido pesquisador deverá realizar o teste de

Seja o modelo de regressão linear y_i = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ + ε_i com i = 1, 2, ..... , n e onde y_i é a variável dependente (resposta), x_i com i = 1, 2 e 3 são as variáveis explicativas (independentes) e ε_i o erro inerente à variável resposta . Então, é correto afirmar que

Suponha que a quantidade consumida (Y) de determinado produto por uma família depende do preço do produto (X₂) e da renda da família (X₃). Consultando, aleatoriamente, 10 famílias e considerando Y_i como sendo o número de unidades consumidas do produto pela família i (i = 1,2, 3, ... ,10), X_2i como sendo o preço unitário (em reais) pago pela família i e X_3i como sendo a renda anual (em 1.000 reais) da família i, adotou-se o seguinte modelo linear Y_i = β₁ + β₂X_2i + β₃X_3i + ε_i para prever Y, em que ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se as estimativas dos parâmetros desconhecidos β₁ , β₂ e β₃ , com base nas informações apresentadas pelas 10 famílias. Pelo quadro de análise de variância verifica-se que a variação residual corresponde a 17,5% da variação total. Então, o valor da estatística F (F calculado) utilizado para verificar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, é igual a

Num modelo de regressão linear múltipla com notação matricial y = Xβ + ε o estimador de mínimos quadrados de β é dado por

Para um ajuste de regressão linear múltipla, temos que: n = 13 é o tamanho da amostra, k = 3 o número de parâmetros do modelo de regressão (número de variáveis explicativas mais o intercepto). Quando encontramos um valor para R² = 0,5, isso implica que o R² ajustado será:

Em um modelo de regressão linear múltipla com k variáveis independentes x₁, x₂, ..., x_k e n observações y₁, y₂, ..., y_n solução de mínimos quadrados para estimar o vetor de parâmetros é: