Questões de Concurso sobre Regressão Linear Múltipla

Suponha que estimamos um modelo de regressão linear múltiplo com os regressores X1 e X2, pelo método dos mínimos quadrados. Em seguida, reestimamos o modelo com um terceiro regressor, X3, adicionado ao modelo original. Os coeficientes estimados de X1 e X2 permanecerão inalterados se:

Realizando a análise de regressão múltipla com o software R, temos a seguinte saída abaixo. Quais os coeficientes que são estatisticamente significativos, ao nível de significância de 5% e devem manter-se no modelo?

Call:

lm (formula = y ~ . , data = exercicio)

Residuals:

Coefficients:

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.441 on 286 degress of freedom

Multiple R-squared: 0.8189 Adjusted R-squared: 0.8145

F-statistic: 184.8 on 7 and 286 DF, p-value: < 2.2e-16

Dada a equação de regressão múltipla , $Y=0,5+2X_1-4X_2+5X_3$, determine o valor estimado de Y quando $X_1=0,X_2=-0,5$ e $X_3=0,5$

Com relação aos modelos de lineares generalizados de regressão, analise as afirmativas seguintes:

I- A média e a função da média são lineares;

II- Permite modelar todas as distribuições dentro da família exponencial;

III- $y_1,y_2...,y_n$ São observações independentes.

Marque a alternativa correta:

A seguir, tem-se a saída de um programa estatístico com os resultados de uma regressão logística. As variáveis estudadas são Y = “Câncer de Próstata” (1 = tem e 0 = não tem) e X = “Fumante” (1 = sim e 0 = não).

Dado: e^-1,83 ≈ 0,16

Analisando os resultados apresentados, analise as afirmativas a seguir.

I. O modelo de regressão logístico ajustado foi p = –3,55 + 1,75*X, em que p é probabilidade de um homem ter câncer de próstata.

II. A chance de um homem fumante vir a ter câncer de próstata é quase 6 vezes a chance de um homem não fumante.

III. O intervalo de confiança de 95% na última coluna mostra que a razão de chance (RC) não é estatisticamente significativa.

IV. A probabilidade de um homem fumante vir a ter câncer de próstata é 0,14.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Uma pesquisa foi conduzida para avaliar a associação entre uma variável resposta Y e três variáveis independentes (X₁, X₂ e X₃). Mais detalhes sobre essas variáveis podem ser obtidos a seguir; analise-os.

1. Y: variável contínua positiva que representa o desgaste de uma peça automotiva;
2. X1: variável contínua positiva que representa o nível de lubrificação da peça;
3. X2: variável qualitativa nominal que representa o nome do lubrificante utilizado (L10 ou L20); e,
4. X3: variável contínua positiva que representa a temperatura máxima atingida pelo motor que contém a peça.

Considere o ajuste do modelo de regressão linear múltipla Y_i = β₀ + β₁X_1i + β₂X_2i + β₃X_3i + ε_i, com i = 1,2, ..., n e ε_i ~ N(0,σ₂). Alguns resultados do ajuste aplicando o método dos mínimos quadrados ordinários se resumem a seguir:

(Dados: erro padrão residual: 1,057 com 76 graus de liberdade; R²: 0,97.)

Sobre o ajuste do modelo de regressão linear múltipla a tais dados, analise as afirmativas a seguir.

I. O número de peças automotivas avaliadas nesse estudo é 81.

II. Em comparação com o lubrificante L10, o lubrificante L20 proporciona uma diminuição na média do desgaste das peças automotivas a um nível de significância de 5%.

III. Uma estimativa para σ é 1,057.

IV. 97% da variabilidade do desgaste das peças automotivas é explicada pelo modelo ajustado.

Está correto o que se afirma apenas em

Em uma experiência de planejamento municipal, busca-se estimar a demanda por serviços públicos como função do padrão do consumo per capita. Em uma análise de regressão múltipla, propõe-se que essa demanda por serviços públicos seja função da renda per capita e do número de veículos por habitante.

Considerando que essas duas variáveis independentes possuem uma alta correlação (correlação simples de 0,8), esse problema de regressão é descrito como:

Em uma amostra aleatória de 20 000 avaliados do Enem 2011, foram analisados, por regressão linear múltipla, fatores que podem estar associados à nota em Matemática. Foram considerados os fatores Tipo de Escola (Privada e Pública) e Região (Norte, Nordeste, Sudeste, Sul e Centro-Oeste), sendo construídas variáveis indicadoras (variáveis dummies), conforme representadas na primeira coluna da tabela a seguir, onde também são apresentados alguns resultados da análise de regressão:

Com base nos resultados apresentados, é correto afirmar que

Um dos pressupostos da regressão múltipla é que os erros tenham variância constante. Em relação a gráfico, analise as afirmativas abaixo:

I. Gráficos de dispersão de cada variável independente no eixo das abscissas pela variável dependente no eixo das coordenadas.

II. Gráfico de dispersão do valor previsto no eixo das abscissas pelo resíduo no eixo das coordenadas.

III. Gráfico de dispersão do resíduo no eixo das abscissas pelo valor de Y no eixo das coordenadas.

Assinale a alternativa correta.

Acerca do modelo de regressão linear múltiplo clássico, analise as afirmativas.

I- Se a hipótese de homocedasticidade for violada, os estimadores de Modelo de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) serão viesados.

II- Assumindo que todos os pressupostos clássicos sejam satisfeitos, então os estimadores de MQO serão os melhores estimadores na classe dos lineares.

III- Se o valor esperado dos erros estimados do modelo for diferente de zero, então os estimadores de todos os parâmetros, inclusive o intercepto, não serão de mínima variância.

Está correto o que se afirma em

Sobre o estimador de mínimos quadrados para o vetor de parâmetros em modelos de regressão linear, é correto afirmar que:

Para um estudo com o objetivo de previsão, optou-se pela utilização do modelo de regressão linear múltipla Y_i = α + β₁X_1i + β₂X_2i + … + β_kX_ki + u_i, i = 1, 2, …, n.