Questões de Concurso sobre Regressão Linear Múltipla

Em modelos de regressão linear múltipla, um grande problema é a multicolinearidade na qual as variáveis independentes possuem relações lineares exatas ou aproximadamente exatas (correlação alta) entre elas mesmas, indicando que duas ou mais variáveis fornecem a mesma informação sobre a variável resposta. Para encontrar esse problema em modelos de regressão linear múltipla, deve ser utilizada qual medida de diagnóstico?

Considerando que o coeficiente de determinação, também chamado de R², é uma das medidas de ajuste de um modelo de regressão linear múltipla, analise as afirmativas a seguir.

I. A raiz quadrada de R² representa o coeficiente de correlação.

II. Seu valor diminui à medida que novas covariáveis são incorporadas no modelo de regressão linear múltipla.

III. Expressa a quantidade da variância dos dados que é explicada pelo modelo.

Está correto o que se afirma em

Em modelos de regressão linear múltipla, a análise de resíduos tem um papel fundamental na verificação da qualidade do ajuste. A medida de influência responsável por medir a diferença entre um modelo de regressão com determinada observação e um modelo sem aquela observação denomina-se:

Um conjunto de dados amostrais foram ajustados a um modelo de regressão linear múltipla da forma Y_i = β₀ + β₁X_i1 + β₂X_i2 + β₃X_i3 + e_i. Todos os pressupostos necessários para a validade do modelo foram verificados e atendidos. β₀, β₁, β₂ e β₃ são parâmetros desconhecidos e e_i corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação com distribuição N(0, σ²). Uma amostra de 24 observações forneceu um coeficiente de determinação múltiplo, R², igual a 0,8. Nesse caso, o coeficiente de determinação ajustado é igual a

Considere um problema de regressão linear múltipla, com modelo dado por 𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝜀. Analisando a matriz 𝑋′𝑋, observou-se que: o valor do determinante é próximo de zero, um ou mais autovalores assumem valores pequenos, e a presença de elementos fora da diagonal principal com valores próximos de -1 ou de 1. Tais observações indicam a presença de

Em um modelo de regressão linear múltipla, os valores da variável aleatória Y são previstos com base em valores observados da variável X = [X1, X2, X3], em que β_i ,i = 1,2,…,_n, corresponde ao i-ésimo parâmetro do modelo e ε ao erro aleatório. O modelo linear com todas as variáveis independentes é:

A multicolinearidade se dá em um modelo de regressão múltipla em situações nas quais duas ou mais variáveis independentes se apresentam com forte relação de linearidade entre si. Analise as alternativas e assinale a que NÃO apresenta uma informação adequada acerca da multicolinearidade e suas características.

O coeficiente de determinação R² é uma medida estatística de quanto estão próximos os dados da linha de regressão ajustada. Ele também é conhecido como o coeficiente de determinação ou o coeficiente de determinação múltipla para a regressão múltipla.

Identifique abaixo as afirmativas verdadeiras (V) e as falsas (F) a respeito do coeficiente de determinação R².

( ) O R² está sempre entre os valores 0 e 1.

( ) O R² pode atingir valores de –1 a 1, dependendo da força da correlação entre as variáveis.

( ) Se aumentarmos o número de variáveis independentes, o coeficiente R² pode aumentar ou permanecer igual, mas nunca decrescer.

( ) O R² indica a porcentagem em que a variação explicada pela regressão representa da variação total.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo.

Um pesquisador avaliou o impacto de alguns fatores sobre a nota de estudos sociais dos alunos. Para isso, considerou um modelo de regressão linear múltipla. Os resultados são apresentados na tabela a seguir.

Tendo em vista a interpretação de resultados de modelos de regressão linear múltipla, assinale a alternativa correta.

A multicolinearidade perfeita ocorre em uma regressão linear

O administrador de uma empresa produtora de bens de consumo de massa levantou um histórico de n anos de vendas, em milhares de unidades, e decidiu modelar o comportamento dessa variável, considerando p variáveis explicativas a partir de um modelo de regressão linear múltipla. Para isso, ajustou o modelo Y_i = β₀ + β₁X_1i + ...+ β_pX_pi + ε_i, onde i = 1, ... , n e ε_i são erros independentes e identicamente distribuídos com variância comum σ², tais que ε_i ~N (0,σ²) . A partir dos métodos dos mínimos quadrados, o administrador teve acesso à seguinte tabela de análise de variância, parcialmente preenchida, que contém algumas informações sobre o ajuste do modelo:

De acordo com as informações fornecidas pela tabela, a estimativa não viesada para σ é dada por:

$g_1$ = 2.

O modelo de regressão múltipla y = 47,37 + 1,43x₁ -5, 18x₂ representa a relação entre o ponto (x₁ , x₂) de entrada e a variável y. Com base nessa informação, o valor previsto para y, quando no ponto (1, 2), equivale a:

No planejamento de orçamento, um Analista de Gestão Governamental necessita projetar uma variável econômica Y em função de duas outras variáveis econômicas independentes 𝑿_𝟏 e 𝑿_𝟐. Assim, resolve aplicar um modelo de Regressão Linear Múltipla e obtém dados de 50 registros das variáveis. Ajusta o modelo $H_{0d}:{\mu }_{D1}={\mu }_{D2}$ e $H_{0E}:{\mu }_{E1}={\mu }_{E2}={\mu }_{E3}$ aos dados e obtém as estimativas dos parâmetros 𝜷_𝒋 j = 0,1,2 e as estatísticas correspondentes. O termo estocástico do modelo é ${\epsilon }_i$ .

-

Analisando os números, o analista conclui que, ao nível de 5% de significância,

O seguinte modelo de regressão múltipla foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários com o objetivo de fazer previsões para o preço de 21 ativos da área de petróleo de uma amostra aleatória:

ln (preço) = 5,25 + 2,05 ln(preçoaval) + 3,10 Brent + 1,10 cam + 0,82 Ibov + 0,75 Prod

em que o preço e o preçoaval são, respectivamente, preço de venda e preço de avaliação do ativo, em reais; Brent é a cotação diária do barril; cam é a cotação cambial ao fim do dia para a compra; Ibov é o índice da bolsa de valores de São Paulo e Prod é a produção diária de petróleo. Outras informações importantes do modelo:

R²=0,87; SQT= 6; $\hat{\sigma }$ = 0,15

na qual R² é o coeficiente de explicação do modelo, SQT é a soma dos quadrados totais e $\hat{\sigma }$ é o desvio padrão estimado.

Para a resolução dessa questão talvez seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(|Z| > 1,645) = 0,10 e P(|Z| > 1,96) = 0,05.

Com base nos dados acima, o valor da estatística de significância da regressão é, aproximadamente, igual a

Deseja-se ajustar um modelo de regressão linear para descrever a relação linear entre velocidade do saque (variável resposta) e altura de tenistas (variável explicativa). No entanto, acredita-se que essa relação mude conforme a idade. Por isso, além da altura do jogador, será considerada na análise a faixa etária, categorizada em: jovens, adultos e idosos. O modelo de regressão linear múltipla com efeito de interação entre altura e faixa etária pode ser expresso como:

$\gamma$ = $\beta$₀ + $\beta$₁x₁ + $\cdots$ + $\beta$_kx_k + $ϵ$, $ϵ$ $\sim$ $N$(0, $\sigma$²),

em que x₁, ..., x_k denota as $\kappa$ variáveis a serem inseridas no modelo (eventualmente, resultantes do produto das variáveis originais). Nesse caso, $\kappa$ é igual a:

Se $\hat{y}$ representa o modelo ajustado, então a variância de $\hat{y}$ é igual à variância de $\in$.

Sobre a Análise de Regressão Múltipla, considere as afirmações a seguir.

I - Na análise de regressão múltipla, uma forma de identificar colinearidade entre as variáveis independentes é examinar as correlações entre essas variáveis.

II - A análise de regressão múltipla é exemplo de uma técnica de interdependência.

III - Na regressão múltipla, a variável dependente deve ser métrica.

IV - A regressão múltipla compara a média de uma variável dependente com várias variáveis independentes.

Quais estão corretas?

Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X₁ e X₂. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:

Considere o modelo de regressão múltipla y_i = β₀ + β₁x_i1 + β₂x_i2 + e_i onde e_i ∼ N(0,σ²), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados:

$X=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 2& 3\\ 1& 3& 2\\ 1& 1& 1\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$ ___ $Y=\left[\begin{array}{c}1\\ 3\\ 2\\ 1\\ 3\end{array}\right]$ ___ (X^tX)^-1 X^t Y = $\left[\begin{array}{c}1/2\\ 2/3\\ 1/6\end{array}\right]$

onde X^t é a transposta de X. Então, é correto afirmar que

Considere o seguinte modelo de regressão múltipla:

𝑌 = 𝛽₀ + 𝛽₁𝑋₁ + 𝛽₂𝑋₂ + 𝛽₃𝑋₃ + 𝜀, 𝜀 ∼ 𝑁(0, 𝜎²),

E que ele foi ajustado usando uma amostra de tamanho 50 de (𝑌, 𝑋₁ , 𝑋₂ , 𝑋₃), resultando na reta ajustada:

𝑦̂ = 𝑏₀ + 𝑏₁𝑥₁ + 𝑏₂𝑥₂ + 𝑏₃𝑥₃ = 25 + 0,3𝑥₁ + 1,6𝑥₂ − 1,2𝑥₃

Com desvios padrões 𝑆𝑏₀ = 2, 𝑆𝑏₁ = 0,2, 𝑆𝑏₂ = 0,4 e 𝑆𝑏₃ = 0,3. Analise as seguintes assertivas e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Um intervalo de confiança para 𝛽₀ , ao nível de 95%, é [20,952; 29,048].

( ) Mantendo-se as variáveis 𝑥₁ e 𝑥₃ fixos, o aumento de uma unidade no valor de 𝑥₂ se traduz em um aumento na resposta de 1,6 unidades, em média.

( ) O coeficiente 𝛽₁ não é significante ao nível de 95%.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: