Questões de Concurso sobre Regressão Linear Múltipla

Considerando-se que, em uma regressão múltipla de dados estatísticos, a soma dos quadrados da regressão seja igual a 60.000 e a soma dos quadrados dos erros seja igual a 15.000, é correto afirmar que o coeficiente de determinação — R² — é igual a

Um economista tem a sua disposição o seguinte conjunto de informações para estimação de uma função demanda dada por Q_1i = β₁P_1i + β₂P_2i + ε_i:

(X' X)^-1 = $\frac{1}{60}$ ∑Q_1iP_{1i =} 552 ∑Q_1iP_{2i =} 696 ∑Q²_1i= 1976

Número de observações: 6

Considere que Q_1i é a quantidade de demanda do bem P_1i e P_2i são os preços do bem 1 e do bem 2, respectivamente, e que o modelo respeita todos os pressupostos associados ao modelo clássico de regressão linear múltiplo.

Qual será a estimativa dos parâmetros β₁ e β₂, respectivamente, e a estatística F desse modelo?

Um economista tentando estimar os preços dos apartamentos disponíveis para venda definiu o seguinte modelo: lny_i=β₀+β₁ lnx_i+β₂ Di+u_i , em que Y_i representa o preço dos apartamentos em reais, x_i é o tamanho do imóvel, medido em m² , D_i é uma variável dummy indicando se existe um parque ou praça pública, no raio de 200 metros de distância do imóvel, e u_i é o termo de erro aleatório. O modelo foi estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários, com uma amostra de tamanho n = 732 e o resultado da estimação está descrito, a seguir.

R ² = 0,95 R ² ajust. = 0,94

De acordo com os resultados estimados, a existência de um parque próximo ao imóvel, aumenta o seu valor, ceteris paribus, em

Sabe-se que além de estimar os parâmetros dos modelos, uma parte importante da econometria está relacionada aos testes de hipóteses que são feitos com as estimações. Nesse contexto, o intervalo de confiança torna-se uma ferramenta importante para realizar testes de hipóteses e sair da estimativa “pontual” e entrar na estimativa de “intervalo”.

Considerando os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários, assumindo que todas as hipóteses do Modelo Clássico de Regressão Linear são satisfeitas, para um modelo de regressão simples amostral do tipo $Y_t$ = ${\hat{\beta }}_1$ + ${\hat{\beta }}_2$$X_t$ + ${\hat{u}}_t$ considere as proposições sobre o intervalo de confiança para o parâmetro ${\hat{\beta }}_2$.

I. Mantendo os demais fatores constantes, quanto maior a variabilidade nos valores da variável X, maior tende a ser a amplitude do intervalo de confiança.

II. Mantendo os demais fatores constantes, quanto maior o nível de significância escolhido, maior tende a ser a amplitude do intervalo de confiança.

III. Mantendo os demais fatores constantes, quanto maior o número de observações da amostra, menor tende a ser a amplitude do intervalo de confiança.

Assinale a alternativa correta.

No caso da seleção de Modelos de Regressão Múltipla por meio do grau de aderência e do nível de captura das variações da variável explicada, alguns cuidados devem ser tomados.

Dentre esses, cabe destacar que:

Assim sendo, é correto afirmar que:

A multicolinearidade é uma das dificuldades que pode ocorrer no processo de estimação de Modelos de Regressão Múltipla. Em casos mais severos, a multicolinearidade chega a impossibilitar a obtenção de estimativa, mas mesmo quando tal não se dá, outros problemas podem advir.

Como exemplo, seria possível dizer que:

Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercepto, da variável dependente Y sobre as p variáveis independentes (X₁, X₂, ..., X_p), na forma matricial:

E(Y) = X.$\beta$

Utilizando uma amostra de tamanho n, obtemos o estimador dos mínimos quadrados ordinários $\hat{\beta }$ =(X^TX)^-1X^TY. Os valores estimados de Y, $\hat{Y}$ =X$\hat{\beta }$, podem ser expressos por meio de $\hat{Y}$ = X.(X^TX)^-1X^TY.

Fazendo H = X.(X^TX)^-1X^T, tem-se $\hat{Y}$ =H.Y, sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados $\hat{Y}$.

Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.:

I - H é uma matriz idempotente.

II - ${\sum }_{i=1}^n{h}_{ii}$ = rank(X) = p, onde h_ii é o iº elemento da diagonal da matriz H.

III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula.

IV - e = (I – H).Y, onde e é o vetor dos resíduos amostrais.

Está correto o que se afirma em:

A estimativa de β proporcionada pelo método de mínimos quadrados ordinários é

Um modelo de Regressão Múltipla tem a sua equação estimada como , sendo E(u_i/x_2i,x_3i)=0. Sobre este modelo pode-se afirmar que:

Um pesquisador estimou um modelo linear de regressão relacionando a escolaridade da pessoa com as escolaridades do pai, da mãe e o sexo da pessoa. Como de praxe, o modelo inclui também uma constante entre as variáveis independentes. A respeito dessa regressão, afirma-se o seguinte.

I) Os coeficientes obtidos terão os mesmos valores se o modelo for estimado com as variáveis forem medidas como desvios em relação a sua média.

II) Uma transformação logarítmica dos dados pode ser adequada, se os resíduos apresentarem heterocedasticidade.

III) Pode-se representar o sexo do filho por uma variável binária para cada sexo: masculino e feminino.

IV) Se o coeficiente de determinação da regressão for baixo, isso significa que os coeficientes não são estatisticamente significativos e as variáveis dependentes não são adequadas.

Podemos afirmar que:

Considere-se uma amostra aleatória bivariada (U₁,V₁), ... , (U₁₀₀,V₁₀₀) e um modelo de regressão linear na forma $V_i=\alpha .U_i+\beta +{\epsilon }_i$ , em que $\epsilon$ é um erro aleatório com média 0 e variância igual a 1. Com base nessas informações, o desvio padrão da soma V₁ + ... + V₁₀₀ será igual a

Um modelo de regressão linear múltiplo será adotado para realizar imputações, em razão de algumas lacunas de dados em um levantamento de campo. As variáveis consideradas são o consumo de feijão (anual), o número de adultos equivalente e a renda (mensal do domicílio). O modelo formulado foi:

$(Feij\tilde{a}o)=\alpha +\beta .(Rend{a}_i)+\delta .(Adult{o}_i)+{\epsilon }_i$

Para i = 1, 2, 3 , .... 28 (domicílios)

Os resultados da estimação estão na tabela abaixo:

A partir dos números acima, é correto concluir que:

Em modelos de regressão múltipla, alguns pressupostos complementares são formulados para que os parâmetros possam ser estimados de forma satisfatória. Um deles trata da micronumerosidade e outro do tamanho da amostra.

Sobre essas duas adições, é correto afirmar que:

O modelo clássico de regressão linear é um instrumento fundamental para a maior parte da teoria econométrica.Assinale a alternativa que contém uma hipótese válida para este modelo de regressão linear simples dado por Y_i = β₁ + β₂X_i + µ_i .