Questões de Concurso sobre Ângulos

Na figura, as retas paralelas r e s são intersectadas pelas transversais t e u nos pontos A, B e C, vértices do triângulo ABC.

A soma da medida do ângulo interno x e da medida do ângulo externo y é igual a

Os ângulos do $▲$ DEF estão em ordem de grandeza crescente. Sabe-se que a diferença entre o segundo e o primeiro é igual a diferença entre o terceiro e o segundo e, o menor deles é igual a 3⁄₅ do maior, determine os ângulos 𝒂,𝒃 e 𝒄 desse triângulo.

Um relógio de ponteiros tradicional está perfeitamente ajustado. Em certo momento do dia, o ponteiro dos minutos aponta para o número 4, enquanto o menor ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos mede 100°. Pedro tem um compromisso às 9h.

Ao consultar o relógio, que se encontra como descrito, quanto tempo Pedro percebe que tem até o horário de seu compromisso?

Em uma cidade, os 4 bairros mais próximos do centro, Aratu, Brotas, Graça e Lapinha, serão representados pelas letras A, B, G, L, respectivamente. Uma pesquisa feita com pessoas que trabalham no centro da cidade mostrou a distribuição dos locais onde elas moram. No gráfico abaixo, cada setor representa a quantidade de pessoas que mora em cada um dos bairros próximos do centro e as que moram em locais mais afastados (outros bairros).

O setor correspondente ao bairro de Brotas tem ângulo central de 54^o. Isto significa que a porcentagem das pessoas consultadas que moram em Brotas é de

Seja $A$ um ponto externo a uma circunferência $\lambda$ de centro $O$ e raio $r$. Considere uma reta passando por $A$ e secante a $\lambda$ nos pontos $C$ e $D$ tal que o segmento $\overline{AC}$ é externo a $\lambda$ e tem comprimento igual a $r$. Seja $B$ o ponto de $\lambda$ tal que O pertence ao segmento $\overline{AB}$. Se o ângulo $B\hat{A}D$ mede 10°, então a medida do ângulo $B\hat{O}D$ é igual a

Sabendo-se que em certo triângulo dois dos seus ângulos medem 30° e 45°, qual o valor do terceiro ângulo desse triângulo?

O dodecágono da figura é regular. Isso quer dizer que os 12 lados desse polígono têm medidas iguais e a medida de cada ângulo interno mede 150º.

As medidas dos ângulos x, y e z são, respectivamente, iguais a

Um hexágono regular está centralizado no plano cartesiano, conforme a figura a seguir. Esse hexágono foi rotacionado em um ângulo de 1.050º, em torno do centro O, em sentido anti-horário.

Após essa rotação, o ponto A ficou no

Em um triângulo, os seus ângulos internos podem ser representados por 2x, 5x e x + 20°. Assim, é correto afirmar que o maior ângulo interno desse triângulo mede:

No triângulo ABC da figura, x é a medida de um ângulo interno e z e w são medidas de ângulos externos. Se z + w = 220° e z − 20° = w, então x é

A figura a seguir mostra dois polígonos regulares iguais, com um vértice em comum e apoiados em uma mesma reta.

Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por S = 180^o (n – 2).

A medida do ângulo assinalado com a letra α é

Assinale a alternativa que substitua corretamente o valor de x na figura a seguir:

No polígono a seguir, qual o valor de x?

A tabela abaixo relaciona os países que possuem maior número de usuários de internet, no ano de 2017.

(Fonte: Revista Exame, 2017).

Em um gráfico de setores circulares, cada quantidade de usuários corresponde a um setor circular. Em relação aos dados da tabela acima, o ângulo do setor que representa os usuários de internet do Brasil, em graus, é um número entre:

A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir.

Figura 11: Desafio de Geometria

Fonte: CMSM

Sabe-se que:

a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = (3.α=β)

Figura 12: Paralelismo de retas

Fonte: CMSMb. Na figura 11:

1) a distancia. 11=

2) o ângulo AC=1cm

3) o ângulo FCB = $\gamma$ ;

1) o triângulo ACB é retângulo em $\theta$ ;

5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e os lados opostos são paralelos o iguais.

Considerando o triângulo AFC e os ângulos $\gamma$ e $\theta$ dados 11a figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF.

No mundo da sétima arte quase tudo é possível. Nos filmes da Marvel, em particular, o herói, Capitão América, lança um escudo que acerta os inimigos do Capitão. O escudo volta à mão dele 99,99% das vezes em que é lançado. Um diálogo entre o Homem-Aranha e Capitão América, no filme Guerra Civil, deixa claro que o escudo sempre volta apesar das leis da física:

Homem-Aranha: “... ele não obedece às leis da física!...”

Capitão América: “... filho, existem muitas coisas que você não sabe ... “

No diálogo, o Homem-Aranha se refere ao escudo do Capitão América.

Em uma dessas batalhas, o Capitão América, posicionado no ponto P, percebeu que poderia abater os oito inimigos lançando o escudo para direita ou para esquerda. Assim, ele fez esse movimento do escudo, formando uma estrela de nove pontas, conforme descrito no desenho abaixo.

Para o movimento do escudo ser perfeito, o valor do ângulo indicado deve ser igual a

Uma gravata borboleta de papel é feita pela união de um vértice de dois triângulos equiláteros, conforme o modelo ao lado. Sabendo que os dois triângulos equiláteros têm lados da mesma medida, a saber, 4 cm, a quantidade de papel necessária para fazer essa gravata borboleta é:

Três retas interceptam-se em um ponto O, formando a figura a seguir.

Considerando que RÔS mede 126° e RÔT mede 113°, a medida do ângulo destacado em cinza é: