Questões de Concurso sobre Conjuntos

Para montar algumas sacolas com brindes para os alunos, foram compradas 3 caixas de caneta esferográfica, contendo 20 canetas em cada, e 5 caixas de lápis grafite, contendo 15 lápis em cada. As sacolas de brindes foram montadas colocando–se em cada uma delas uma caneta e um lápis. Após a montagem das sacolas, verificou–se que a quantidade de canetas havia se esgotado e alguns lápis haviam sobrado. A quantidade de lápis que sobraram foi:

Numa comunidade, foi realizada uma pesquisa sobre o interesse dos adolescentes pela música, teatro e dança.

Os resultados obtidos foram os seguintes: 

1. 30 adolescentes gostam de música. 
2. 20 adolescentes gostam exclusivamente de teatro. 
3. 15 adolescentes gostam exclusivamente de dança. 
4. 10 adolescentes gostam de música e teatro. 
5. 8 adolescentes gostam de música e dança. 
6. 5 adolescentes gostam de teatro e dança. 
7. 3 adolescentes gostam das três atividades. 
8. 12 adolescentes não gostam de nenhuma das atividades.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente quantos adolescentes gostam exclusivamente de música?

O Técnico em Contabilidade Ricardo está organizando os funcionários da Câmara em conjuntos conforme suas habilidades. Se A = {Assistentes, Secretários} e B = {Técnicos, Motoristas}, quais são os elementos da união dos conjuntos A e B?

Foi realizada uma pesquisa com os alunos de determinada academia de musculação com as seguintes perguntas:

1ª) Você faz algum tipo de dieta?

2ª) Você está acima do seu peso ideal?

Do total de alunos que responderam à pesquisa, 40 disseram que fazem algum tipo de dieta; 100 disseram que estão acima do peso ideal; 25 disseram que estão acima do peso ideal e fazem algum tipo de dieta; 10 responderam que não estão acima do peso ideal e que não fazem algum tipo de dieta. Se todos os alunos responderam às duas perguntas da pesquisa dizendo apenas sim ou não, o número total de alunos que responderam à pesquisa é:

Dona Marli possui 4 netos que estudam em uma mesma universidade. Ao encontrá-los no fim do último ano, ela questionou qual(is) deles passaram em todas as disciplinas naquele ano. Sabe-se que Antônio e Bruno disseram que eles passaram em todas as disciplinas no ano passado. Além disso, Carlos disse que Antônio ou Bruno mentiram. Por fim, Danilo disse que Carlos ou Bruno mentiram. Se, de fato, os 4 netos de Dona Marli passaram em todas as disciplinas no ano passado, quantos netos de Dona Marli mentiram para sua avó?

Em um determinado bairro, moram 384 pessoas que são acompanhadas pelos profissionais de um posto de saúde. Ao montar o perfil epidemiológico dos moradores desse bairro com respeito à vacinação contra a dengue, os profissionais do posto de saúde concluíram que:

• O número de moradores com 30 anos ou menos é o triplo do número de moradores com 50 anos ou mais;

• O número de moradores que se vacinaram contra a dengue representa 7/12 do total de moradores;

• Metade dos moradores que não se vacinaram contra a dengue e 6/7 dos moradores que se vacinaram contra a dengue possuem idade entre 30 e 50 anos.

De acordo com essa situação hipotética, quantos moradores desse bairro possuem mais de 30 anos?

Considere dois conjuntos 𝐴 e 𝐵 tais que 𝐴 = {2,3,5} e ∀𝑥 ∈ 𝐴, ∃𝑦 ∈ 𝐵 tal que 𝑥 + 𝑦 = 7.

É correto afirmar que

O diagrama lógico abaixo pode ser descrito por alguns tipos de proposições.

Qual das seguintes alternativas traz uma proposição que corresponde a este diagrama?

Considere dois conjuntos finitos 𝐴 e 𝐵 tais que 𝐴 ∩ 𝐵 tem 3 elementos e 𝐴 ∪ 𝐵 tem 7 elementos.

Sob essas condições,

Considerando que 𝐴 e 𝐵 sejam conjuntos quaisquer, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) 𝐴 ∈ (𝐴 ∪ 𝐵).

( ) 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐵.

( ) (𝐴 – 𝐵) ⊂ 𝐴 .

( ) (𝐴 – 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Considere os seguintes conjuntos numéricos:

A = {1, 4, 7, 10, 13}.

B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}.

C = {2, 5, 8, 11}.

A alternativa que representa os elementos do conjunto (A U C) ∩ B é

Considere os conjuntos finitos A = {0,2,4,5,6,7,8,10}, B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} e C = {0,3,5,7,9}. O total de elementos da intersecção entre os conjuntos A, B e C é:

Em uma escola, 100 alunos participaram de uma pesquisa sobre seus esportes favoritos. Diante das respostas coletadas, obteve-se os seguintes resultados: 

• 30 alunos gostam de futebol; 

• 25 alunos gostam de basquete; 

• 20 alunos gostam de vôlei; 

• 10 alunos gostam de futebol e basquete; 

• 8 alunos gostam de basquete e vôlei; 

• 7 alunos gostam de futebol e vôlei; 

• 5 alunos gostam de todos os três esportes.

Considerando-se o exposto, é possível estabelecer que número de alunos que não gostam de nenhum um dos o três esportes corresponde a

Analise as afirmativas abaixo.

I - 2³⁴ +7⁵⁵ é divisível por 9.

II - $\frac{x^4-y^4}{x^2-2xy+y^2}:\frac{x^2+xy}{x-y}=\frac{x^2+y^2}{x}$ com x≠y, x≠0 e y≠0.

IIl- Se a e b são números naturais e se o produto a.b é divisível por c, então c divide a+b.

IV - A soma dos algarismos do número N= 10²⁰²⁴ + 10¹⁵⁰⁰ + 10¹⁸²² + 10¹⁴⁵³ é 4.

Assinale a opção correta.

Durante uma perícia estrutural em um grande condomínio de casas populares, um engenheiro civil constatou que 217 casas tinham trincas na parte alta das paredes ou infiltração na parte baixa das paredes. Se 189 casas têm trincas na parte alta das paredes e 63 têm infiltração na parte baixa das paredes, quantas são as casas que têm trinca na parte alta das paredes, mas não têm infiltração na parte baixa das paredes?

O subconjunto destacado na figura III pode ser expresso como [A ⋂ (B ⋃ C)^C] , em que (B ⋃ C)^C significa o complementar do conjunto (B ⋃ C) em U.

90 funcionários de uma empresa de consultoria participaram de uma pesquisa sobre o uso de três softwares: Excel, PowerPoint e Word. Os resultados foram os seguintes:

•50 funcionários utilizam Excel. 

•40 funcionários utilizam PowerPoint. 

•60 funcionários utilizam Word. 

•20 funcionários utilizam Excel e PowerPoint. 

•25 funcionários utilizam Excel e Word. 

•30 funcionários utilizam PowerPoint e Word. 

•10 funcionários utilizam os três softwares. 

•5 funcionários não utilizam nenhum dos três softwares.

Com base nessas informações, quantos funcionários utilizam apenas Excel?

Dentre 45 colaboradores da Prefeitura de Apiaí/SP, 11 moram em cidades vizinhas, 18 mulheres moram em Apiaí/SP e 27 são homens. Com essas informações, pode-se concluir que:

Seja T um conjunto de 2023 triângulos T₁, T₂,..., T₂₀₂₃ no plano euclidiano, com a seguinte propriedade: existe uma constante real α, com 0 < α < 1, tal que, para todo j = 1, ..., 2022, os triângulos T_j e T_j+1 são semelhantes e

$\frac{a_{j+1}}{a_j}=\frac{b_{j+1}}{b_j}=\frac{C_{j+1}}{c_j}=\alpha$

em que, em cada fração acima, o numerador é a medida de um lado de T_j+1 e o denominador é medida do lado correspondente de T_j. Denotando S_j a área de T_j, para cada j = 1 ,..., 2023, a soma

${\sum }_{j=1}^{2023}{S}_j$

é igual a:

Em relação aos conjuntos F = {0, 2, 5, 6, 9, 10}, G = {1, 3, 5, 7, 11} e H = {4, 5, 8, 13, 17}, analise os itens a seguir.

I. F ∪ H = {0, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 13, 17}

II. F ∩ G ∩ H = {5}

III. G – F = {1, 3, 7, 11}

IV. (G ∪ H) – F = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 17}

Está correto o que se afirma em