Questões de Concurso sobre Conjuntos

Um professor de matemática apresentou o seguinte problema para seus alunos durante uma gincana de matemática: considere três conjuntos quaisquer H, M e P. Sabe-se que os conjuntos M e P são subconjuntos de um conjunto H; porém, H também é subconjunto de M e contém os elementos de P. Dessa forma, pode-se afirmar que:

Seja D o conjunto formado por todas as soluções do sistema $\{\begin{array}{c}x-2y+3z=4\\ 2x+y+z=3\\ -x+5y-6z=-7\end{array}$. Assinale a opção que apresenta a condição que deve ser satisfeita para que a expressão $ax+by+cz$ tenha o mesmo valor para todo $(x,y,z)$ $\in$ D.

Considere os números -4, 0, 2/3, √2, e $\pi$. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome dos conjuntos numéricos que cada um desses números pertencem.

Considere dois conjuntos A e B com as seguintes propriedades:

1. A∪B = 40 elementos

2. A∩B = 10 elementos

3. A = 25 elementos

Quantos subconjuntos são possíveis formar com os elementos do conjunto B?

Em uma cidade, há três clubes esportivos: Clube A, Clube B e Clube C, cada um com pelo menos 100 membros. Sabe-se que:

1. Todo membro do Clube A também é membro do Clube B.

2. Nenhum membro do Clube B é membro do Clube C.

3. Todos os membros do Clube C tem uniforme.

4. Alguns membros do Clube B tem uniforme.

Com base nessas informações, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Roberto possui uma coleção de 1.200 relógios. Após minuciosa análise de cada um deles, 15% foram levados para o conserto. Os demais ou estão posicionados em três cômodos (A, B e C) ou são irreparáveis. Sabe-se que a quantidade de relógios do cômodo C equivale à metade da quantidade de relógios do cômodo B. Além disso, a soma da quantidade de relógios que estão nos cômodos B e C equivale ao triplo da quantidade de relógios que está no cômodo A. Por fim, o cômodo B possui 250 relógios a mais que o cômodo A. De acordo com essas informações, qual a quantidade de relógios que são irreparáveis?

Para todo n natural, 𝑡 ^𝑛 ∙ 𝑒^−𝑡 𝑑𝑡 é igual a

Dados os conjuntos:

A= ｛ x ∈ Z │ - 5 ≤ x ≤ 1 ｝e B=｛ x ∈ Z │- 2 ≤ x ≤ 4｝, determine o conjunto ( A ∪ B) ∩ ( A ∖ B).

Considere os conjuntos a seguir e analise as afirmativas.

X = {1, 3, 5, 7, 9}

Y = {2, 4, 6, 8}

Z = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

I. X ∪ Y = Z

II. Y ∩ X = {∅}

III. Z - Y = {1, 3, 5, 6, 7, 9}

Está CORRETO o que se afirma em:

Três irmãos, João, Pedro e Cecília, gostam de basquete, vôlei e futebol, não necessariamente nessa ordem e cada um deles prefere apenas um desses esportes. Além disso um deles gosta de viajar para parques de diversões, outro para cidades históricas e outro para cachoeiras. Sabe-se que Pedro gosta de parques de diversão, João gosta de futebol e Cecília não gosta das cidades históricas e nem de jogar vôlei. Assinale a alternativa correta:

Numa determinada reunião foi feita uma pesquisa a respeito de novelas. Entre as 180 pessoas entrevistadas, verificou-se o seguinte: 90 pessoas assistem à novela A. 63 assistem às novelas A e B. E 30 pessoas não assistem novelas. Quantas pessoas assistem à novela B?

O Centro de Referência da Juventude de uma cidade está oferecendo cursos de programação e confeitaria. Se dos 60 jovens inscritos, 30 vão fazer programação e 40 vão fazer confeitaria, quantos vão fazer só programação?

Considere três conjuntos de pessoas: “A” é o conjunto das que gostam de música; “B”, das que praticam esportes; e “C”, das que leem livros. Se todo aquela que gosta de música pratica esportes, e todo praticante de esportes gosta de ler, assinale a alternativa que apresenta a correta relação entre A, B, e C em um diagrama lógico.

O número total de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas é de 210.

Observe as afirmativas a seguir:

I – O número (2𝑛 + 3)^𝑛, com 𝑛 um número par, 𝑛 ≥ 2, é sempre um número ímpar.

II – O número 𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) com 𝑛 natural, é sempre par se 𝑛 for par, e é sempre ímpar se 𝑛 for ímpar.

III – Dados 𝑎 e 𝑛 inteiros positivos e não-nulos, com 𝑎 > 1, o número 𝑎^𝑛+1 − 𝑎^𝑛 é sempre par.

São corretas:

Pedro disse que possui 48 figurinhas em sua coleção, já Tiago tem exatamente 89 figurinhas e João tem 27 figurinhas a mais que Pedro. Desta maneira, podemos afirmar que os três juntos possuem

Analise as informações a seguir:

I. Um número X está entre 340 e 350. Sabe-se que, ao dividirmos este número por 7, o resto é 6 e, ao dividi-lo por 5 ,o resto é 2. A soma dos algarismos de X é igual a 8.

II. Y é um número que, dividido por 15, tem quociente 20 e o resto é o maior possível. Multiplicando os algarismos de Y, encontramos como resultado 12.

Marque a alternativa CORRETA:

Sabe-se que alunos do Colégio ITA se escreveram em uma Olimpíada de x Ciências Exatas do Ensino Médio. Nesta olimpíada são abordadas as disciplinas de Matemática, Física e Química. Sabendo que 80 alunos acertaram as questões de Matemática, Física e Química, 90 acertaram as questões de Física e Química, 120 acertaram as questões de Matemática e Física, 110 acertaram as questões de Matemática e Química, 70 acertaram somente as questões de Matemática, 50 somente as questões de Física, 40 somente as questões de Química, 15 não acertaram nenhuma das questões e 15 alunos perderam a prova, pois não chegaram a tempo. Podemos AFIRMAR que o valor de x é igual a:

Em relação aos habitantes de uma cidade, considere os seguintes conjuntos:

P = {pessoas que gostam de peixe}

C = {pessoas que acordam cedo}

Se o conjunto C está contido no conjunto P, então, em relação a esses habitantes, é sempre verdade que:

Em uma escola, foi realizada uma pesquisa com 80 estudantes, questionando qual era o jogador de futebol de que eles mais gostavam entre Messi, Cristiano Ronaldo e Neymar. O resultado da pesquisa está ilustrado no diagrama da Figura 1.

Considerando o diagrama da Figura 1, quantos estudantes gostam mais de Cristiano Ronaldo?