Questões de Concurso sobre Derivadas

Calcule e encontre a derivada de $e^{x^2}$.

Se y = $\frac{3x-4}{x+2}$ então, qual o valor de $\frac{dy}{dx}$?

Considere a função abaixo:

f(x)= $\frac{x^2-6x-2}{2\cos x}$ + (5x + 2)e^x.

Determine a derivada de f avaliada em 0, isto é, f’(0).

Derivando-se a função 𝑓(𝑘) = $\frac{k}{\sqrt{-1+k^2}}$, para −1+𝑘²>0, obtém-se:

O método de Newton é um algoritmo muito eficiente para obtenção numérica de raízes de equações f(x) =0, utilizando-se a derivada f'(x) localmente calculada sobre a sequência de valores de x.

_{Fonte: Computer-Aided Design and Analysis of a Three-Pole Radial Magnetic Bearing - Scientific Figure on ResearchGate.https://www.researchgate.net/figure/Thegeometrical-construction-of-Newton-Raphsonmethod_fig5_266091369}

Assinale a alternativa que apresenta a equação que permite construir a sequência de valores {x_n} que caracteriza o método de Newton e o valor dos três primeiros termos desta sequência para as raízes da função f(x) = x² - 2

Considere uma função f que admite derivada de ordens superiores à primeira em um intervalo aberto I, e p um elemento de I.

Supondo f" contínua na proximidade de p, então é verdade que, se f' (p) = 0 e

Seja $f$ uma função real e $f^{\prime }$ e $f^{\prime \prime }$ as derivadas de ordem um e dois, respectivamente. A figura abaixo mostra parte dos gráficos de $f$,$f^{\prime }$ e $f^{\prime \prime }$ , indicados pelas letras a, b e c. Dessa forma, assinale a opção que apresenta uma correspondência correta.

Após modelado um problema, chegou-se à equação $\frac{dy}{dt}+3y=15$ , com y ≠ 5. Sabendo-se que y está em função de t, uma solução para a equação, quando y(0) = 0, é:

A distância percorrida por um foguete e dada por y=x³ (t). Qual a equação da velocidade e da aceleração?

Sejam f ( x ) e g(x) funções deriváveis no intervalo I. Então a fórmula da integração por partes, envolvendo as funções f ( x ) e g ( x ) , pode ser escrita como:

A taxa de variação de uma curva quando seu intervalo tende a zero, é conhecida como:

Derive $4x\tan (x)$ em relação a $x$

A arrecadação diária de um município pode ser modelada pela função

F(x) = 0,08x⁴ + 0,2x³+3x²+5x+70

A partir desse dado, é correto afirmar que a taxa de variação instantânea dessa função para x = 10 é de

A derivada de uma parábola é:

Pedro, licenciando em Matemática, depara-se com o seguinte problema: saber quem é maior, f²⁰²⁰(0) ou g²⁰²⁰(0), envolvendo as derivadas 2020 das funções seno e exponencial, ou seja, f(x) = senx e g(x) = 𝑒^x . Diante disso, assinale a alternativa correta.

Considere a função $J(x,y,z)=xyz$, diferenciável em (1, 1,3). Determine a derivada direcional de $J(x,y,z)=xyz$ no ponto (1, 1,3) e na direção do vetor unitário$\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ e assinale a opção correta.

O valor da derivada primeira f(x) = $\frac{3x}{\sqrt{3-4x}}$ de no ponto x = -1 é

A segunda derivada da função f(x) = lnx² no ponto x = 1 é:

Sejam f, g: ℝ → ℝ duas funções diferenciáveis num mesmo A, com f(x) > 0 para todo x ∈ A. Assim, considere a seguinte função:

y = f^{(x) g(x)} = e^g(x)lnf(x)

Utilizando as técnicas de derivação, em especial a regra da cadeia, calcule a derivada da seguinte função y = x ^{sen(5x) .}

O brilho médio de uma lâmpada fluorescente é dado pela seguinte função abaixo: