Questões de Concurso sobre Derivadas

Observe a função a seguir.

h(x) = e^x – 2^x + ln(x) – log₃(x) + 2025

Elaborado pelo(a) autor(a).

A derivada de segunda ordem da função é

Calcule a equação da reta tangente ao gráfico de $f(x)=\cos x+2x$ no ponto x = 0.

Considerado a função real $f\left(x\right)={\left(x^3-1\right)}^{100}$, qual é o valor de $f^{\prime }$$\left(\sqrt[3]{2}\right)$?

Uma população de bactérias possui modelagem de crescimento conforme a equação diferencial de primeira ordem dada por $\frac{d}{dt}$𝑦(𝑡) = 2𝑦(𝑡), onde 𝑡 é medido em horas. Se no momento inicial, isto é, a contagem é iniciada com 200 bactérias, ou seja, 𝑦(0) = 200, então, ao passar 2 duas horas, a população de bactérias será de:

Analise as informações com V(Verdadeiro) ou F(Falso). Após análise, marque a série correta.

1 - f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. a tangente do declive nesse ponto - tendo-se como exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x² .

2 - f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y.

3 – Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro.

4 - O gráfico da função exponencial sempre corta o eixo dos y no ponto (0;1).

Sejam $f$ e $g$ funções deriváveis em 0, que satisfazem as seguintes relações:

$\{\begin{array}{c}f(0)-f^{\prime }(0)ln10=g(0)ln100+g^{\prime }(0),\\ f^{\prime }(0)ln10+g^{\prime }(0)=0.\end{array}$

Para $h\left(x\right)=sen\left(\frac{f\left(x\right){\log }_{10}\left(x+1\right)}{g\left(x\right)}\right)$, com $g$$(0)\ne 0$, pode-se dizer que o valor de $h^{\prime }(0)$ é:

Se $y_p\left(x\right)$, uma função polinomial, é uma solução particular da equação $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}-\frac{dy}{dx}-2y=4x^2$, então pode ser observado que:

A derivada $f^{\prime }(a)$ é a taxa de variação instantânea de $y=f(x)$ em relação a $x$ quando temos $x=a$. Considere a função polinomial $f(x)=x^3-2x+5$, o valor da derivada da função no ponto $x=2$, ou seja, $f^{\prime }(2)$ é igual a:

Uma equação diferencial não homogênea dada por $\frac{d}{dt}$𝑦 − 𝑦 = 5𝑡 possui solução homogênea associada e solução particular dadas por, respectivamente:

A solução do seguinte problema de valor inicial, é igual a:

$\{\begin{array}{c}4x{y}^2{e}^{x^2}dx+5dy=0\\ y(0)=-1\end{array}$

Atos, um estudante de exatas, precisava calcular a derivada de uma função f(x) de grau 2, cujos coeficientes "a", "b" e "c" eram, respectivamente, iguais a 1, 0 e 0. Corretamente, Atos encontrou o

O desenvolvimento do cálculo diferencial teve suas origens no século XVII resultado de problemas sobre tangente à curvas e de questões de máximos e mínimos. Anos depois, foram desenvolvidas regras de derivação e derivada das principais funções elementares.

-

Faça a associação correta entre as duas colunas, relacionando a função à sua derivada correspondente.

-

1) $f\left(x\right)=x^2,x>0$

2) $f\left(x\right)=\frac{e^x}{x},x\ne 0$

3) $f\left(x\right)=\ln x^2,x\ne 0$

4) $f\left(x\right)=x{e}^x$

5) $f\left(x\right)=x\ln x,x>0$

a) $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2}{x}$

b) $f^{\prime }\left(x\right)=\left(x+1\right)e^x$

c) $f^{\prime }(x)=e^{xlnx}(1+lnx)$

d) $f^{\prime }\left(x\right)=1+$ $lnx$

e) $f^{\prime }\left(x\right)=\left(\frac{x-1}{x^2}\right)e^x$

Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre números e letras:

Seja 𝒇 a função definida por 𝒇(𝒙)=𝐥𝐧$\left(\frac{1+\mathbf{s}\mathbf{e}{\mathbf{n}}^2\mathbf{x}}{1+\mathbf{c}\mathbf{o}{\mathbf{s}}^2\mathbf{x}}\right)$. Qual a derivada de 𝒇?

Seja a função $f\left(x\right)=4x^4+7x^3-12x^2-73$, a derivada dela é:

Considere as seguintes funções de uma variável real:

݂f(x) = x^x, x ∈ $\mathbb{R}$, x > 0, g(x) = 2^x, x ∈ $\mathbb{R}$, h(x) = exp(x²), x ∈ $\mathbb{R}$, em que exp(t) = e^t, e $e={}_{n\to \infty }^{\lim }$ ${\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ é a base dos logaritmos naturais.

Com a notação padrão w' para indicar a derivada de uma função w, é correto afirmar que os valores de f'(e), g'(1) e h'(0) são, respectivamente, iguais a

Considere as funções reais $f\left(x\right)=In\left(2x-5\right)$ e $g\left(x\right)=\frac{e^x+5}{2}$.

-

Sobre as afirmações a seguir informe (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.

-

( ) $\frac{d}{dx}\left[g°f\left(x\right)\right]=1$

( )A função $f\circ g(x)$ é contínua apenas no intervalo $\left(\frac{5}{2},\infty \right)$

( ) O gráfico da função $f$ não intercepta o eixo das abscissas.

( ) A área delimitada pelo gráfico pelo gráfico de $g$, pelas retas $x=0,x=2$ e pelo eixo x é igual a $\frac{1}{2}\left(e^2+9\right)$ u.a

-

A sequência correta é

Para esse enunciado, y’ e y’’ representam, respectivamente, as derivadas de primeira e de segunda ordem de y em relação a x. Com relação às equações diferenciais ordinárias, assinale a alternativa correta.

Considere a função $f:\left[1,4\right]$ $\to \mathbb{R}$ definida por $f\left(x\right)-\frac{x^2}{16}+\frac{1}{x}$ .

-

Sobre essa função é correto afirmar que

Considere as funções $f\left(u,v\right)=u^2$ cos $\left(\frac{\pi }{2}v\right),u\left(x,y\right)$ $=$ $2x^2-y^2$ e $v\left(x,y\right)=\frac{x}{y}.$ Qual é o valor da derivada parcial $\frac{\partial f}{\partial x}$ no ponto $\left(-1,1\right)$?

Se P(x,y) = x^3/y² representa o consumo de gasolina em uma cidade em função do preço y e da quantidade x de veículos da cidade, a taxa instantânea de variação do consumo quando y varia e x é mantido fixo é igual a x³/2y.