Questões de Concurso sobre Derivadas

Considere a função real $f\left(x\right)=sen\left(2x^2\right)+\cos \left(2\sqrt{x}\right)$. Calcule a derivada de $f\left(x\right)$ em relação a x, ou seja: $\frac{df\left(x\right)}{dx}$. Assinale a resposta CORRETA.

Nem sempre é possível encontrar as raízes de uma equação algebricamente, necessitando - se, assim, de métodos numéricos. A alternativa que descreve, respectivamente, características dos métodos da bisseção, de Newton-Raphson e da secante para encontrar raízes de funções não algébricas é:

Um móvel se movimenta, com velocidade positiva, sobre a circunferência x² + y² = 1, com coordenadas (x(t), y(t)).

Com base nesse caso hipotético, os quadrantes em que as derivadas das coordenadas com relação ao tempo têm o mesmo sinal são, exatamente, o

O gradiente de $f\left(x,y\right)=In\left(2x^4+\alpha x^2{y}^2+2y^4\right)$ é em cada ponto $\left(x,y\right)\ne \left(0,0\right)$, ortogonal à circunferência de centro na origem e raio $r=\sqrt{x^2+y^2}$ , então α é igual a:

As derivadas parciais $\frac{\partial z}{\partial x}$ e $\frac{\partial z}{\partial y}$ da função $z=e^{x/y}$ são dadas por

Seja $C=\left\{a_1,a_2,a_3,...,a_n\right\}$ com $a_1\ge a_2\ge a_3\ge ...\ge a_n$, o conjunto das n raízes da equação:

$\frac{1}{3}.\frac{d}{dx}\left(x^3-4\right)+\frac{5}{{\left(x-2\right)}^{-1}}=-4\left(x+1\right)+4x.$

Determine o valor de $a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_n^n$.

Sabendo que a população de certa cidade cresce de acordo com a derivada da função $f\left(x\right)=x^4+3x^3+2x$ com $x>0$ e $x$ sendo o tempo em anos. Assinale a alternativa que contenha a população da cidade em 39 anos.

Seja F: ${\mathbb{R}}^2$ $\to$ $\mathbb{R}$ uma função derivável tal que F(x,y) = F(y,x), para todos os (x,y) $\in$ ${\mathbb{R}}^2$. Se $\nabla$F(1,2) = (3,-1), então $\nabla$F(2,1) é igual a

Com relação à definição de derivadas, assinale a alternativa CORRETA.

Considere o gráfico da função $f(x)$ abaixo:

A respeito dessa função podemos afirmar que:

I) $f^{\prime }\left(x\right)>0$ em $\left(-\infty ,1\right),f^{\prime }\left(x\right)<0$ em $(1,\infty )$

$f^{\prime \prime }\left(x\right)>0$ em $\left(-\infty ,-2\right)$ e $\left(2,\infty \right),f^{\prime \prime }\left(x\right)<0$ em $\left(-2,2\right)$

II) $f^{\prime }\left(x\right)<0$ em $\left(-\infty ,1\right)$,$f\left(x\right)>0$ em $\left(1,\infty \right)$

$f\left(x\right)=-2$ e $f\left(x\right)=0$

III) $f^{\prime \prime }\left(x\right)>0$ em $\left(-\infty ,1\right),f^{\prime \prime }\left(x\right)<0$ em $\left(1,\infty \right)$

$f^{\prime }\left(x\right)>0$ em $\left(-\infty ,-2\right)$ e $\left(2,\infty \right),f^{\prime }\left(x\right)<0$ em $\left(-2,2\right)$

IV) $f\left(x\right)=-2$ e $f\left(x\right)=0$

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Sabe-se que a função f: $\mathbb{R}$ $\to$ $\mathbb{R}$ é derivável e que f(0) = ln($\pi$). Nessas condições, se g(x) = sin(e^f(x)) e g'(0) = $\pi$, qual é o valor de f'(0)?

Analise as afirmativas abaixo.

I- Seja ƒ derivável no intervalo I, ƒ é estritamente crescente em I se, e somente se, ƒ'( x) > 0 em I.

II- Se ƒ: A → B é periódica de período T, então qualquer número da forma kT, com k inteiro positivo, também é um período de f.

III- Toda função contínua é derivável.

IV- Se uma função ƒ: A → B é estritamente crescente ou decrescente em um conjunto X ⊂ A, então ela é sobrejetiva em tal conjunto.

V- Sejam ƒ e g duas funções continuamente deriváveis que satisfazem as relações ƒ'(x) = g(x) e ƒ"(x) = −ƒ(x). Seja h(x) = f² (x) + g² (x), se h(0) = 5, então h(10) = 5.

Assinale a opção correta.

Como relação a derivada e integral, avalie se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras.

I) Se $f$ e $g$ forem contínuas em $[a,b]$, então:

${\int }_a^b\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]dx=\left({\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right)\left({\int }_a^{b}g\left(x\right)dx\right)$

II) Se $f^{\prime }(x)$ for contínua em [1,3], então:

${\int }_1^3{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(3\right)-f\left(1\right)$

III) Se uma função é contínua em todos os pontos ela é derivável em todos os pontos.

IV) É possível construir uma função que não seja derivável em 0, porém com a integral de – 1 a 1 dessa função exista.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Seja a função f(x) = (2x - 1)³. O valor inteiro de k tal que f´(k) = 14 é:

A derivada de uma função $y=f(x)$ é dada por $f^{\prime }(x)=\surd x+1$ . Sabendo que a reta $y-4x=0$ é tangente à função $y=f(x)$, a função $f$ que satisfaz a estas condições é:

A derivada segunda de f(x) = $\frac{1}{x}$ é igual a

Dada a função g (x) = (3x² + 7)² (5 - 3x)³, o valor da derivada de g (x) será

Calcule a derivada da função $Y=\sqrt{\left(x^2+1\right)}$ e assinale a opção correta.