Questões de Concurso sobre Derivadas

Se um objeto for lançado na vertical, de baixo para cima, em um determinado planeta e seu movimento for governado pela seguinte função , calcule a taxa de variação da posição com relação ao tempo após 2 (dois) segundos.

Determine a derivada direcional de f(x, y) = no ponto (2,1) na direção do vetor

Uma empresa produz peças de madeira com tamanho fixo. A quantidade Q de cada peça de madeira, dada em metros, vendida é função do preço P em real por metro. Desta forma, podemos afirmar que a receita das vendas conseguida com o preço de venda P é igual a R(P) = Pf(P). Sabendo-se ainda que f(20) = 10.000,00 e f’(20) = -350,00, calcule o valor de R’(20).

Sejam f, g: ℝ → ℝ deriváveis e seja g(x) = f(sen(5 − x)) e suponha que f ′ (0) = 3. Calcule g ′ (5).

Assinale a opção que apresenta a solução do problema de valor inicial apresentado abaixo:

$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=x-Sy\\ y^{\prime }=x-3y\end{array}$

Dados: x(O) =1 e y(O) =1

Empregando a seguinte notação $\frac{dy}{dx}$ para simbolizar a derivada da função 𝑦 = 𝑓(𝑥), o valor correto para $\frac{dy}{dx}$ , onde 𝑓(𝑥) é dado implicitamente pela equação 2𝑦² + cos(𝑦) = 𝑥, será de

Calcule o valor da derivada de e assinale a opção correta.

Considere f uma função de uma variável, f ' a primeira derivada da função e f '' a segunda derivada da função. Avalie o acerto das afirmações adiante e marque com (V) as verdadeiras e com (F) as falsas.

( ) Seja f uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b). Se f ' (x)>0 para todo valor de x em (a,b), então f é crescente em [a,b]. Se f ' (x)<0 para todo valor de x em (a,b), então f é decrescente em [a,b]. Se f '(x)=0 para todo valor de x em (a,b), então f é constante em [a,b].

( ) Se f for diferenciável em um intervalo aberto I, então f é classificada como sendo côncava para cima se f ' for crescente em I, e côncava para baixo se f ' for decrescente em I.

( ) Seja f duas vezes diferenciável em um intervalo aberto I. Se '' f(x)>0 em I, então f tem a concavidade para cima em I. Se '' f(x)<0 em I, então f tem a concavidade para baixo em I.

( ) Se f for contínua em um intervalo aberto contendo o ponto b e se f muda de direção da concavidade naquele ponto, dizemos que f tem um ponto de inflexão em b.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

A derivada da função t(g) = 9g² - 3g é:

A equação (2. 𝑠𝑒𝑐²𝑥 ∙ 𝑡𝑔𝑦)𝑑𝑥 − (𝑠𝑒𝑐²𝑦 ∙ 𝑡𝑔𝑥)𝑑𝑦 = 0 é classificada como de primeira ordem e primeiro grau. Assinale a alternativa que indique corretamente a solução dessa equação.

Calcule 8xdxdydz, sendo B={(x,y,z)elf I0≤z≤x+y,(x)y) e.K}, onde K é o triângulo 0 ≤ x $; 2 , 0 ≤ y ~ x , e assinale a opção correta.

. Sejam f e g funções contínuas e diferenciáveis. Sabendo que f(x) = ax ² + bx + c, onde a, b, c ∈ ℝ e g(x) = ln(sen(x)), e que sabendo que h(x) = f(g(x)), calcule h′(x).

Encontre a $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}$ de f(x,y) = cos(xy) + x²y³ e assinale a opção correta.

De acordo com as regras de derivação das funções reais de uma variável, a expressão da derivada da função [f(x)]^g(x) é

Considere a seguinte função:

$F\left(x\right)=\frac{1}{9}{x}^9-x^3$

A derivada F’(x) é: