Questões de Concurso sobre Derivadas

Um dos modelos de dinâmica populacional é devido ao matemático Pierre-François Verhulst na década de 1840. Verhulst propõe que a população de uma certa espécie se estabiliza para um valor de limite máximo sustentável devido a limitação de recursos do meio no qual a população está inserida.

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A equação de Verhulst é dada por:

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$\frac{dP}{dt}\lambda P\left(1-\frac{P}{k}\right),\lambda >o,k>0et\ge 0,$

Considere para o tempo t=0 a população inicial P₀=P(0)=10. Além disso, considere λ=0,05 e k=1000.

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Nas condições do texto acima, o tempo em que a população se estabiliza em 800 é de aproximadamente:

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Calcule a derivada de f(x) = (x₃ + 1$px$ e assinale a opção correta.

Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, com 𝑎 ≠ 0, e seja 𝑓: ℝ → ℝ uma função dada por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, assinale a alternativa que indique corretamente o par ordenado (𝑥, 𝑦), onde 𝑓'(𝑥) = 0.

Obtenha a derivada de f(x) = 3x⁵ – 2x³ + 5 – 3x e assinale a alternativa CORRETA.

Analise as afirmativas abaixo sobre conceito de limite, derivada e integral:

I- O limite é uma forma de avaliar o comportamento de uma função na medida que chegamos próximo a um valor.

II- Derivada estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida que variamos o seu valor de x.

III- Integral é a operação inversa dos limite.

IV- A integral pode ser considerada uma somatória infinita dos pontos de uma função e tem diversas aplicações.

V- Limite é a função de identificar quais são os pontos mínimos e os pontos máximos de determinada função.

Estão CORRETAS as afirmativas:

Se a derivada , então x = -1 e x = 1 são, respectivamente, pontos

Seja ƒ uma função real, tal que $\frac{dƒ\left(x\right)}{dx}$ > 0, ∀x ∈ ℝ, ou seja, a função possui derivada positiva em toda a reta. Portanto, pode-se afirmar que ƒ é uma função:

Um pêndulo com aceleração a(t) m/s² está defasado com relação à vertical de um ângulo θ(t) radianos. Sabe-se que a igualdade é válida e que a aceleração aumenta com taxa de 2 m/s².

Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que, utilizando-se a regra da cadeia, o ângulo θ(t)

Dada a função $f\left(x,y\right)=3x^2+4y^3+5x^3{y}^2$ , determine suas derivadas parciais de segunda ordem.

Analise as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS assinalando a seguir a alternativa CORRETA, na sequência de cima para baixo:

( ) Se $f\left(x\right)$ é uma função tal que $F\left(x\right)$ é sua primitiva, quando existir, então $F\left(x\right)=f^{-1}\left(x\right)$ .

( ) A Regra da Cadeia é utilizada para encontrar a derivada de um produto de funções diferenciáveis.

( ) Os pontos críticos de uma função são os pontos em que a derivada dessa função se anula.

( ) Toda função contínua é diferenciável.

Segundo Howard (2010, p.101), “O desenvolvimento do Cálculo no século XVII por Newton e Leibniz forneceu o entendimento do que significa ‘taxa de variação instantânea’, tal como a velocidade ou aceleração. A pedra fundamental sobre a qual se apoia a ideia de taxa de variação é o conceito de ‘limite’”. Com base nos conceitos de cálculo sobre limites e derivadas, analise as afirmativas abaixo:

I. O limite da função $f\left(x\right)=\sqrt{3x+6}-\sqrt{3x}$ quando x tende ao infinito é zero.

II. A derivada da função $f\left(x\right)=\frac{3^2+x^2}{3^2-x^2}$ é dada por $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{36x}{\left(9-x^2\right)}.$

III. A derivada da função $f(x)=arc$ $cos$ $\left(\frac{x^3}{9}\right)$ dada por $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{3x^2}{\sqrt{81-x^6}}.$

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo da função ƒ (x ) = xe^-x no intervalo [-1, 1].

Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto X₀ utiliza-se o conceito de

Para inscrever um cilindro circular reto, de volume máximo, em um cone de 24 cm de altura e 8 cm de raio da base, deve-se avaliar a função V(r) = 3πr²(8 - r), 0 ≤ r ≤ 8. Nesse caso, o volume máximo e igual a , em que K vale

Considere a função real $f\left(x\right)=1+\cos \left(2\sqrt{x}\right)$. Calcule a derivada de $f\left(x\right)$ em relação à x. Ou seja: $\frac{df\left(x\right)}{dx}$.

A derivada da equação e^2x − 4 é:

A ilustração abaixo mostra um trecho do gráfico cartesiano de uma função real f, derivável em todo seu domínio.

A alternativa que contém informações sobre a derivada de f, indicada por f’, que estão de acordo com o gráfico de f, é