Questões de Concurso sobre Determinantes

Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz A [ a_ij ] 2x2, sendo:

A_ij = i + j, se i ≥ j

A_ij = i² – j, se i < j

Caio está participando de uma competição de crossfit, onde serão realizadas 9 provas, sendo 3 a cada dia, valendo de 0 a 5 pontos cada uma. A matriz abaixo traz a nota que Caio obteve em cada prova (aij), sendo i o dia e j a ordem da prova.

$\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 0\\ 2& 5& 1\\ 2& 1& 3\end{array}\right]$

Se a média da competição é o determinante da matriz, qual foi a pontuação de Caio?

Considere a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right]$

Se o determinante dessa matriz é m, então podemos afirmar que a reta mx + ny + 1 = 0 é crescente somente se:

O determinante da matriz A é igual a 10.

Considerando-se o determinante abaixo, para qual valor de x a igualdade é satisfeita?

$\left|\begin{array}{cc}5& 2\\ x-1& x+3\end{array}\right|$ = log0,1

Sejam $M$ e $M^2$ uma matriz quadrada e sua transposta respectivamente. Sabendo que $\det \left(M\right)=2$, calcule o valor de ${\left[\det \left(M\right)+\det \left(M^T\right)\right]}^3$.

Considere-se $v$ ∈ ℝ^$n$ , A ∈ ℝ^$n$x$n$ e a matriz M ∈ ℝ^nxn cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: $m_{ij}$ = $a_{ij}$, para todo $i$ ∈ {1,2,3,..., $n$} e $j$ ∈ {1,3,4, ..., $n$}, e $m_{i2}$ = $a_{i2}$ + $v_i$, $i$ ∈ {1,2,3, ...,$n$ }. Nesse caso, é correto concluir que det (M) = det (A) + |$v$|, em que |$v$| = $\sqrt{v_i^2}+v_2^2+...+v_n^2$.

Sabendo que as matrizes 𝑨 e 𝑩 têm ordem 𝟑 e são tais que 𝒅𝒆𝒕 (𝑨) = 𝟐 e 𝒅𝒆𝒕 (𝑩)=𝟑, assinale a alternativa que apresenta o valor de 𝒅𝒆𝒕 (𝟑𝑨×𝟐𝑩)

Se A é uma matriz de ordem 2x3, B tem ordem 2x2 e C tem ordem 3x2, é correto afirmar que existem os determinantes de

Fabinho entrou na sala de aula após o término da aula de Matemática. Ele se deparou com uma imagem no quadro e observou que alguém teria rabiscado um número:

-

-

Ele perguntou aos amigos ao seu redor e, curiosamente, os quatro responderam de forma divergente:

Juca: “Eu acho que o número que rabiscaram era 6.”

Josué: “Tenho quase certeza de que era 2.”

Mateo: “Acho que era 3.”

Guto: “Não me recordo, mas acho que era 4.”

-

O amigo que respondeu corretamente foi

Considere $A\in M_3(\mathbb{R})$ tal que existe um único número real $x$ que satisfaz a equação det($\sqrt[3]{2x^2}A$) + det($xA³$) = det A². Então, $x$ + det $A$ é

Considere uma matriz quadrada A com 100 linhas e 100 colunas. Assuma que det(A) = 1. Se multiplicamos a primeira linha por 1, a segunda linha por 2, a terceira linha por 3 e assim sucessivamente, multiplicando por 𝑖, a 𝑖-ésima linha, ao concluir o processo, obteremos uma matriz com determinante igual a:

detB⁵ > 1.000

Sejam as matrizes $A=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 3& 2\end{array}\right]$ ,$B=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 0& 2\end{array}\right]$ , $C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$ e X, tais que X − A.B = 2C. Então, det X = _____.

Analise as afirmações abaixo.

I. 𝑫𝒆𝒕 $\left(\begin{array}{cc}\mathbf{s}\mathbf{e}\mathbf{n}(\mathbf{x})& -\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{s}(\mathbf{x})\\ \mathbf{s}\mathbf{e}\mathbf{n}(\mathbf{y})& \mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{s}(\mathbf{y})\end{array}\right)$ = 𝒔𝒆𝒏(𝒙+𝒚)

II. 𝑫𝒆𝒕 $\left(\begin{array}{cc}2m^2& 2m^4-m\\ m& m^3-1\end{array}\right)$ = −𝒎²

III. 𝑫𝒆𝒕 $\left(\begin{array}{cc}\mathbf{s}\mathbf{e}\mathbf{n}(\mathbf{x})& -\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{s}(\mathbf{x})\\ \mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{s}(\mathbf{x})& \mathbf{s}\mathbf{e}\mathbf{n}(\mathbf{x})\end{array}\right)$ = 𝟏

Assinale a alternativa correta.

O valor de a para que o determinante

$\left|\begin{array}{cccc}1& 3& 5& 9\\ 2& -5& 4& 7\\ 1& 1& 1& 2\\ \mathbf{a}& -1& 10& 18\end{array}\right|$

seja igual a zero é:

Assinalar a alternativa que expressa o valor do determinante da matriz:

$M=\left[\begin{array}{ccc}-1& 2& 3\\ -5& 2& -1\\ 4& 3& 1\end{array}\right]$

Assinalar a alternativa que apresenta uma matriz cujo determinante é igual a 0:

Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, o polinômio de grau n dado por

p(x) = det (A − xI_n) é denominado polinômio característico da matriz A (I_n é a matriz identidade de ordem n e det (A − xI_n) é o determinante da matriz (A − xI_n)).

De posse dessa definição, o polinômio característico da matriz:

A=$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 5& 6& -1\\ 1& 2& 0\end{array}\right)$

Considere uma matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}-3& 2& 1\\ -2& 5& 4\\ 0& -1& 3\end{array}\right]$ .Assinale a alternativa que apresenta o determinante de A.