Questões de Concurso sobre Determinantes

Considere as seguintes afirmações a respeito de matrizes A de ordem $n$ x $n$ inversíveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos números inteiros:

I. | det(A)| = 1.

II. A^T = A^-1.

III. A + A^-1 é uma matriz diagonal.

É(são) sempre VERDADEIRA(S)

Considere as três matrizes

A= (2), B$\left(\begin{array}{cc}8& 4\\ 2& 1\end{array}\right)$ e C=$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 10& 5& 8\\ 3& 0& 0\end{array}\right)$.

Sabendo que x = det A, y = det B e z = det C, onde det significa o determinante de uma matriz, então o valor da expressão (x.z)^y é igual a

Qual é o valor do determinante da matriz ?

Considere as duas matrizes quadradas A = $\left\{\begin{array}{cc}10& 2\\ 20& 5\end{array}\right\}$ e B = $\left\{\begin{array}{cc}x& 10\\ 9& x\end{array}\right\}$ . Sabendo que x > 0 e que det B = det A, em que det W significa determinante da matriz W, então o valor de x é igual a

Considere a matriz $M=\left[\begin{array}{ccc}2& 1& x\\ 1& x& 0\\ x& 2& x\end{array}\right]$ = ainda que $det$ $M$ é o determinante da matriz $M$. Dessa forma, pode-se afirmar que a equação $det$ $M$ = 2 tem raízes cuja soma é igual a:

Considere a matriz A apresentada a seguir:

$A=\left[\begin{array}{ccccc}1& 2& 0& 0& 0\\ 4& -1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0& 0\\ 0& 0& 0& 5& 2\\ 0& 0& 0& 2& 1\end{array}\right]$

Qual é o valor do determinante dessa matriz?

A temperatura de minha cidade, em graus Celsius, hoje de manhã quando acordei era igual ao determinante da matriz abaixo. Qual é a temperatura de minha cidade hoje pela manhã quando acordei?

Sabe-se que o determinante da matriz M vale 2 e o determinante da matriz N vale 8. Se M e N são matrizes de ordem 2, o valor do det [(2 . M^T) . (4 . N^-1 )] é:

Sejam as matrizes M =$\left[\begin{array}{ccc}8& 4& 1\\ 10& 6& 2\\ 1& 2& 3\end{array}\right]$ e N =$\left[\begin{array}{ccc}5& 6& x+1\\ 4& x& 2\\ 7& 7& 3\end{array}\right]$. O valor inteiro de x para que os determinantes dessas matrizes sejam iguais é:

Em relação a equação:

$\left|\begin{array}{ccccc}13& -7& 11& 2/7& 15/7\\ 0& x-1& 7& 9& \pi \\ 0& 0& 3-x& 0& -3\\ 0& 0& 0& 2x-8& 1\\ 0& 0& 0& 0& 3x+15\end{array}\right|$ $=0$

Podemos afirmar que a soma do quadrado das raízes da equação é igual a:

Considere a matriz $A=\left[\begin{array}{cc}1& x-1\\ 2x& 4x-1\end{array}\right]$ . Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a

Se a = $\sqrt{3+\sqrt{2}}$ e b = $\sqrt{3-\sqrt{2}}$, seja k o determinante da matriz $\left[\begin{array}{cccc}1+a& 1& 1& 1\\ 1& 1-a& 1& 1\\ 1& 1& 1+b& 1\\ 1& 1& 1& 1-b\end{array}\right]$, sendo assim, é correto afirmar que o coeficiente de x^k−1 no desenvolvimento de ${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^3.{\left(x^2+\frac{1}{2x}\right)}^3$ é

Dadas as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 0\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}3& -1\\ 0& 1\end{array}\right]$, calcule o determinante da matriz (A+B) e assinale a opção correta.

Considere as matrizes e , x ∈ R. Assinale a alternativa que indica o valor correto do determinante do produto A · B.

Sejam as matrizes A e B não vazias, A_2x2 é definido por a_ij = 4i – 2j e B_2x2, definido por b_ij= i² – 2j. Qual é o valor do determinante da matriz C = A .B ?

Sejam os determinantes das matrizes O valor de x² – 2xy + y² é igual a:

O determinante da matriz A=$(a_{ij}{)}_{2x2}$ em que $a_{ij}=1-j^2$ , é igual a:

A equação com

$\left|\begin{array}{ccc}se{n}^{2}x& 1& se{c}^{2}x\\ 1& co{s}^{2}x& 0\\ 1& 0& 1\end{array}\right|$= $-\frac{31}{16},$

x ∈ ]0, π/2[, possui como solução o volume de uma pirâmide com base hexagonal de lado $\iota$ e altura h = $\sqrt{3}$. Sendo assim, é correto afirmar que o valor de $\iota$ é igual a:

Classifique cada uma das afirmações a seguir em Verdadeira (V) ou Falsa (F):

( ) Se 0 ≤ x ≤ 2$\pi$, então uma das soluções da equação cossec(2x) = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ é $\frac{31\pi }{6}$.

( ) Seja A_2x2 uma matriz. Se det A³ = det (A + A + A), então det A = 3.

( ) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, admite-se que det (A.B) = det (A^-1.B).

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

Acerca de matrizes e determinantes, assinale a alternativa INCORRETA: