Questões de Concurso sobre Geometria Plana

Após a leitura do capítulo 1 do livro intitulado Matemática, Mídias Digitais e Didática, um professor propôs aos seus alunos uma situação-problema, na qual eles deveriam identificar, na figura de um barco, representada a seguir, como colocar o quadrado e o triângulo de vértice A nos espaços delimitados por pontilhados, com as seguintes condições: utilizar exatamente duas transformações geométricas para colocar o quadrado na posição correta; e utilizar exatamente duas transformações geométricas para colocar o triângulo de vértice A na posição correta.

(Matemática, Mídias Digitais e Didática.Adaptado)

Assinale a alternativa que contém, para o quadrado e para o triângulo de vértice A, respectivamente, uma resposta correta esperada pelo professor.

A parte plana do tampo de uma mesa de canto tem o formato de um triângulo retângulo com o maior lado medindo 51 cm e a diferença entre as medidas dos outros dois lados igual a 21 cm. A medida do menor lado dessa parte plana do tampo é igual a

A medida do segmento que tem extremidades nos pontos médios dos lados laterais de um trapézio corresponde à metade da medida da base maior do trapézio.

Um arquiteto está desenvolvendo o projeto de uma nova casa para um cliente. Para isso, ele precisa utilizar diversas figuras geométricas em seu projeto, tanto planas como espaciais. Enquanto trabalhava em seu projeto, o arquiteto se perguntou: qual a diferença entre uma figura geométrica plana e uma figura geométrica espacial? Com base nessa situação, responda: Qual a diferença entre uma figura geométrica plana e uma figura geométrica espacial?

No livro intitulado Investigações Matemáticas na Sala de Aula, Ponte, Brocardo e Oliveira propõem, no capítulo Investigações Geométricas, a seguinte atividade:

Dobre uma folha retangular de papel ao meio e, em seguida, dobre ao meio, novamente. Após isso, o objetivo é, com uma tesoura, recortar um pedaço triangular de um dos cantos da folha com as duas dobras. A figura indica como fazer as dobraduras, e o canto e direção (pontilhados) do corte:

Fonte: Investigações Matemáticas na Sala de Aula

Os autores propõem algumas investigações a respeito dessa atividade, e duas delas são a identificação do tipo de figura que se obtém desse corte, abrindo-se o pedaço cortado, e qual tipo de triângulo deve-se utilizar no corte para que seja obtido um quadrado, ao se abrir o pedaço cortado. São possíveis respostas corretas para as duas investigações, respectivamente,

Seja 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 um hexágono regular convexo de lados medindo 2 cm, com os vértices 𝐴 e 𝐷; 𝐵 e 𝐸; 𝐶 e 𝐹 sendo pares opostos. Seja ainda 𝑀 o ponto médio do lado 𝐷𝐸. A medida do segmento 𝐴𝑀, em centímetros, é a raiz quadrada de

A Figura abaixo é um esboço da planta de um pequeno espaço comercial, que tem o formato retangular e foi subdividido em quatro salas também retangulares. O ponto P está sobre a diagonal AB. As áreas dessas salas estão indicadas nesse esboço.

O valor de $\frac{2X}{Y}+\frac{3Y}{X}$ é igual a

Considere as configurações de quadrados justapostos das proposições representadas nas figuras abaixo.

I.

II.

III.

Quais configurações podem representar a planificação de um cubo fechado?

Das figuras geométricas a seguir, marque a alternativa que possui somente figuras planas:

Sobre duas retas paralelas r e s são marcados 13 pontos, sendo a maioria deles na reta r. Com estes 13 pontos como vértices, constroem-se todos os triângulos e todos os quadriláteros convexos possíveis. Sabendo-se que a razão entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é $\frac{14}{11}$, o dobro do número dos pontos que pertencem a r somado ao triplo dos que pertencem a s será

Andressa encomendou uma sapateira para decorar sua casa a um marceneiro. A sapateira tem 6 prateleiras horizontais, de tamanhos diferentes, dispostas conforme a imagem.

A distância vertical entre duas prateleiras vizinhas é y = 15 cm e a última prateleira tem 120 centímetros de comprimento. Neste caso, a soma do comprimento de todas as seis prateleiras é:

A superfície de qualquer polígono regular que tenha 𝑛 lados pode ser decomposta em 𝑛 triângulos isósceles, cada um deles com um vértice comum coincidente com o centro da circunferência inscrita no polígono.

Mel comprou uma folha de cartolina com 60 cm por 70 cm, com a qual fará cartões de 8 cm por 5 cm. Quantos cartões ela fará?

A figura a seguir representa uma rua retilínea e os pontos A, B e C indicam três residências. Camila e Joana moram nas casas simbolizadas pelos pontos A e C, respectivamente, ambas do mesmo lado da rua. Gilberto mora do outro lado dessa rua, no ponto indicado pela letra B.

As distâncias das casas de Gilberto à Camila, de Camila à Joana e de Joana à Gilberto, formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão igual 5. Sabendo que a soma das distâncias entre essas residências, ou seja, o perímetro do triângulo BAC, é igual a 1240 metros, determine a distância entre as residências de Camila e Joana.

Num terreno retangular com 80 m de comprimento e 60 m de largura, duas áreas triangulares foram demarcadas para o plantio de árvores, como mostra a figura. O comprimento de um dos lados de cada triângulo é 20 m.

A área da parte restante do terreno é, em m²:

Considere p o valor de um dos ângulos externos, em radiano, de um octógono regular, conforme ilustrado. Considere q o número de diagonais desse octógono. Adote π=3 . Nessas condições, a razão de p para q é:

Caio deseja pintar uma área que possui 2m². Pode-se dizer que a área a ser pintada por ele é equivalente a:

Assinale a alternativa que apresenta o valor de x, considerando a imagem abaixo.

Em uma parede será colocada uma faixa retangular, de 5 m de comprimento por 30 cm de largura, com azulejos decorados. Esses azulejos são quadrados e de maior lado possível, de modo que deverá ser utilizado um número inteiro de azulejos, sem recortes. Sabendo que esses azulejos são vendidos por unidade e que cada unidade custa R$ 12,60, o valor mínimo a ser gasto na compra do número de azulejos necessários será de

Admitamos que a reta r corta o lado AO do ângulo AÔB no ponto P e o lado OB no ponto Q. Portanto, a interseção de r com AÔB é diferente do segmento PQ.