Questões de Concurso sobre Geometria Plana

O polígono abaixo é a planta de um salão desenhado por um arquiteto. Os ângulos AJH e BCD medem 135^o cada e todos os outros ângulos formados por dois lados consecutivos são retos. Com exceção do segmento AB, todos os outros lados do polígono medem 10m.

Considerando $\sqrt{2}$ = 1,41, a área desse salão em metros quadrados é

Com determinado software, um aluno montou duas programações: em uma delas, ao toque da tecla “Enter”, o programa cria, na tela do computador, a partir de um ponto qualquer, um segmento de reta com 5 cm, da esquerda para a direita, em uma direção aleatória possível, e posiciona o cursor na extremidade final do segmento criado; na outra, a cada toque na tecla “A”, o cursor muda a direção em 45º da última direção em que estava posicionado, cria novo segmento de reta, com 5 cm, da esquerda para a direita da nova direção, posicionando o cursor na extremidade final do novo segmento criado. Com um toque inicial na tecla “Enter” e a menor quantidade de toques da tecla “A”, até que se forme um polígono regular, a quantidade de vértices do polígono formado será igual a

Murilo irá realizar um evento musical e precisa calcular a quantidade de convites a serem vendidos. Com base na orientação do corpo de bombeiros de lotação máxima 4 (quatro) pessoas por m² e no mapa do espaço onde será o evento, assinale a alternativa com o limite máximo de convites que Murilo poderá vender.

Dimensões do palco: 15x8,5m

Sabendo-se que estudamos em matemática tanto Geometria Plana, que se destina ao estudo de figuras em duas dimensões, quanto a Geometria Espacial, que estuda figuras em três dimensões. Diante desta afirmação a única alternativa que não representa uma figura espacial é:

Os pontos A, B e C estão, nessa ordem, sobre uma reta.

A distância entre A e B é de 18m e a distância entre B e C é de 43m. O ponto M é médio do segmento AB e o ponto N é médio do segmento MC.

A distância entre os pontos B e N é, em metros,

A figura a seguir é proposta por Van de Walle, no livro intitulado Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula, para abordar o assunto ampliação e redução de elementos geométricos:

O assunto abordado pelo autor tem como consequência elementos geométricos semelhantes. No caso da figura apresentada, o quadrilátero que tem o ponto B como um dos seus vértices é semelhante ao quadrilátero que tem o ponto B’’ como correspondente de B. Sendo assim, a área do quadrilátero com um dos vértices em B corresponde, da área do quadrilátero com um dos vértices em B’’, a

Os lados de um triângulo são proporcionais a 5, 6 e 9. Se a diferença entre as medidas do maior lado e do menor lado é 29cm, a soma dos lados desse triângulo é

A figura a seguir representa a poligonal fechada materializada no terreno para a realização de um levantamento planialtimétrico.

Considerando os ângulos internos medidos nos vértices 1, 2, 3 e 5, se não houver erro de fechamento angular, o ângulo interno no vértice 4 deverá medir

Seja Q um vértice de um trapézio retângulo e seja P um ponto sobre uma diagonal desse trapézio, tal que o segmento PQ é perpendicular a essa diagonal, conforme mostra a figura.

(fora de escala)

A medida do segmento PQ é

Uma rampa de acessibilidade será construída e poderá ter, no máximo, 8,33% de inclinação. Um fiscal verifica se o projeto dessa rampa atende as especificações de inclinação. O projeto mostra que a rampa alcançará uma altura de 0,35 m com uma projeção horizontal de 4,0 m. Com essas medidas, é correto afirmar que a rampa

O retângulo, o trapézio e o círculo são figuras geométricas planas de duas dimensões, ou seja, podemos considerá-las como figuras tridimensionais.

A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.

Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.

A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede

Um trapézio retângulo ABCD de área 108 cm² tem bases de medidas 7 cm e 11 cm. Um triângulo ADE intersecta o trapézio no ponto F, de maneira que os pontos C, D e E estão alinhados, conforme mostra a figura a seguir:

Nesse caso, a área do quadrilátero ADCF é

Três terrenos retangulares, um ao lado outro, têm as laterais com a mesma medida. O primeiro terreno tem a medida de frente correspondente a 3 m a menos que metade da medida lateral; o segundo terreno tem medida de frente correspondente à quinta parte da medida lateral; e o terceiro terreno tem 9 m a mais de frente que tem o segundo terreno.

Sabendo-se que a média aritmética simples das áreas dos três terrenos é 850 m², a medida da frente do primeiro terreno é de

Num livro de geometria da educação básica, deparamonos com o seguinte problema: “considere um triângulo isósceles ABC, onde AB = AC. Os pontos M e N representam os pontos médios de AB e AC, respectivamente. Sabendo que CM é perpendicular a BN, BC mede 20 cm e a área do triângulo ABC é representada por x cm², qual é o valor de x?”. Ao resolver esse problema, um aluno encontrou x = 300, assim, podemos afirmar que a resposta do aluno está correta.

As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um

A figura a seguir mostra dois triângulos equiláteros, o maior de lado 16 e o menor de lado 4.

O triângulo menor está situado de modo que a distância de A a D seja igual à distância de E a B. Deseja-se preencher a região situada entre os dois triângulos com triângulos equiláteros de lado 1, sem sobrepô-los.

O número de triângulos de lado 1 necessários para fazer esse preenchimento é igual a

Qual das figuras abaixo é chamada de pentágono?

Considere p o valor de um dos ângulos externos, em radiano, de um octógono regular, conforme ilustrado. Considere q o número de diagonais desse octógono. Adote π=3 . Nessas condições, a razão de p para q é:

Caio deseja pintar uma área que possui 2m². Pode-se dizer que a área a ser pintada por ele é equivalente a: