Questões de Concurso sobre Matrizes

Sobre métodos numéricos diretos, analise.

I. A regra de Cramer exige o cálculo de n-1 determinantes.

II. O método de eliminação de Gauss consiste em transformar o sistema linear original em um sistema linear equivalente com matriz dos coeficientes triangular superior.

III. O processo de fatoração LU consiste em decompor a matriz $A$ dos coeficientes em um produto de um ou dois fatores e, em seguida, resolver uma sequência de sistemas lineares.

Assinale

Considere a matriz Qual o valor do determinante dessa matriz?

Sabendo que sua diagonal principal vale:

Os elementos de uma matriz A_3X2, isto é, com três linhas e duas colunas, são dados por:

$a_{ij}=\{\begin{array}{ccc}(i+j{)}^2& se& i=j\\ i^2+j^2& se& i\ne j\end{array}$

Em que a_ij representa o elemento da matriz A_3X2 localizado na linha i e coluna j. Então, a soma dos elementos da primeira coluna de A_3X2 é igual a:

Considere uma matriz A e sua transposta A^t. Sendo D o determinante de A, podemos afirmar que o determinante de A^t é:

Instrução: Para responder às questões de números 41 e 42, considere a transformação linear T, de IR³ em IR², dada por T (x, y, z) = (x + y, x − 2y + z).

O núcleo de T é o conjunto:

Dadas as Matrizes então a soma dos elementos da 1ª linha da matriz A.B vale:

Sabendo que $\left|\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right|=3$ , $\left|\begin{array}{ccc}m& n& p\\ a& b& c\\ g& h& i\end{array}\right|=-2$ e que $\left|\begin{array}{cccc}1& m& n& p\\ 0& g& h& i\\ x& d& e& f\\ 0& a& b& c\end{array}\right|=7$ , qual é o valor de x?

A área do quadrilátero da figura acima (região sombreada) pode ser obtida através do módulo da expressão

Sabendo que A_s,t representa um arranjo de s elementos tomados t a t e C_p,q representa uma combinação de p elementos tomados q a q, para qual valor de m > 2 a igualdade abaixo é verdadeira?

Em relação às operações entre matrizes, em geral os alunos apresentam pouca ou nenhuma dificuldade no que se refere às adições e ao produto de um número real por uma matriz. Entretanto, na multiplicação entre matrizes ocorre o contrário. A fim de minimizar tais problemas, a utilização de exemplos contextualizados mostra-se uma boa saída. Uma situação-problema que apresenta a multiplicação entre matrizes é:

O determinante da matriz M, de ordem 3 por 3, é 240, e a matriz K é definida como sendo K = 2 x M. O valor do determinante da matriz K é

O exame da matriz permite concluir que a(o)

Qual devem ser os valores de a, b, c, d, respectivamente, para que a igualdade abaixo seja verdadeira?