Questões de Concurso sobre Mediana, mediatriz, bissetriz e altura de triângulos

Uma avaliação solicitada a um experiente consultor imobiliário localizado em uma região periférica de São Paulo (SP) investiga qual será o valor de um grande terreno que possui forma retangular, medindo 1,8 Km de frente e 800 m de fundos. O objetivo é o plantio. Sabe-se que o hectare na região é estimado em R$ 12 000,00. Espera-se que o terreno seja avaliado por volta de:

Ceviana é um segmento de reta que liga um vértice de um triângulo a um ponto qualquer do lado oposto. A altura, a mediana ou a bissetriz do triângulo são cevianas particulares. O nome ceviana vem do engenheiro italiano Giovanni Ceva, que formulou o Teorema de Ceva, que estabelece uma condição necessária e suficiente para que três cevianas sejam concorrentes.

(https://www.somatematica.com.br/faq/ceviana.php)

Considerando os seus conhecimentos sobre as alturas, medianas e bissetrizes de um triângulo, assinale a alternativa que contém a relação CORRETA:

O comprimento de um terreno retangular tem 15 metros a mais do que sua largura. Sabendo que o perímetro desse terreno tem 110 metros, então a medida de seu comprimento, em metros, é

O quadrado ABCD da figura tem lado medindo 8 cm e nele está parcialmente inscrito o triângulo BDE, com BD = DE. A área determinada pelo quadrilátero ABED formado a partir da fusão das duas figuras é igual a:

Um projeto de uma praça retangular (60 m de largura, 100 m de comprimento) prevê a instalação de uma fonte no centro de um tanque circular (diâmetro 8 m) equidistante de três das quatro calçadas da praça, duas delas as de maior comprimento. Qual será, aproximadamente, o comprimento de um passeio de menor dimensão que ligará um ponto da borda do tanque a um canto da praça mais afastado da fonte?

Se um conjunto de pontos de um plano constitui um Lugar Geométrico (LG), então todos os pontos desse conjunto satisfazem uma dada condição e nenhum outro ponto desse plano que esteja fora desse conjunto satisfaz a mesma condição. Dessa forma, a mediatriz é um LG dos pontos do plano que estão situados à mesma distância de dois pontos distintos dados.

No Plano Cartesiano abaixo, está representada a mediatriz r relativa aos pontos A e B. A soma das coordenadas do ponto de interseção dessa mediatriz com o segmento de reta $\overline{AB}$ é:

O comprimento de um terreno retangular é 8 m a mais que sua largura. Sabendo que a área desse terreno é de 84 m², sua largura é:

Na moldura abaixo há as medidas recomendadas para confecção de uma escada, em que as medidas dos pisos (patamares horizontais) podem variar de 25cm a 35cm e dos espelhos (faces verticais entre um piso e outro) podem medir entre 14cm e 18cm. No lado direito da moldura há o esboço de um projeto de escada, apenas com início e fim, que tem a mesma quantidade de pisos e espelhos uniformes e devem adotar as medidas recomendadas.

Sabendo-se que 1m equivale a 100cm e que a soma do comprimento e da altura da escada da direita deve variar entre 3m12cm e 4m24cm, então a quantidade de pisos dessa escada deve ser igual a

Em um terreno em forma de trapézio retangular, uma área triangular, com o maior lado medindo 130 metros e o menor lado medindo 50 metros, foi separada para ser reflorestada, conforme representado na figura a seguir:

fora de escala

Sabendo-se que a área da região que será reflorestada corresponde a $\frac{15}{44}$ da área total do terreno, a área total do terreno mede, em metros quadrados,

Na casa de Vítor, está ocorrendo um fenômeno, não raro, mas indesejável. As cerâmicas do piso da sala estão estufando e, consequentemente, se desprendendo do chão. Com a intenção de avaliar e calcular os estragos e gastos, Vítor realizou várias medidas, chegando às seguintes conclusões:

• a área total do chão da sala de sua casa é igual a 30 m²;

• 62% do piso da sala não foi comprometido e poderá ser reaproveitado;

• as cerâmicas que serão utilizadas para reposição são vendidas em caixas com 5 cerâmicas cada. A área total de cada caixa é igual a 8 000 cm².

Desconsiderando o espaçamento entre as cerâmicas, o número mínimo de peças de cerâmica que Vítor deverá comprar para reparar os estragos causados no piso de sua sala é igual

Seja ABC um triângulo cujos lados medem =9𝑐𝑚, =7𝑐𝑚 e =10𝑐𝑚. O comprimento da mediana relativa ao vértice A é:

Na figura a seguir, o triângulo ABC é dividido pelo segmento DE, paralelo ao lado AB, em duas áreas: Área I e Área II.

A Área I corresponde ao triângulo CDE e a Área II ao quadrilátero ABED. Os pontos D e E pertencem aos lados AC e BC, respectivamente. Sabe-se que as medidas da Área I e II são iguais.

Na figura, os triângulos ABC e FGH são equiláteros, de lados medindo 10 centímetros.

Sabendo-se que os pontos D e E dividem ao meio os lados AC e BC, respectivamente, a área, em centímetros quadrados, da região plana formada pelos quatro triângulos com o interior pintado é igual a

Um triângulo retângulo é tal que seus três lados, ordenados do menor para o maior podem ser representados por (x, x+r, x+r+1). Sabendo que o perímetro do referido triângulo é igual a 30, é possível concluir que sua área é igual a

Considere os terrenos A, B e C, cercados totalmente com tela.

A respeito desses terrenos, é correto afirmar:

Um filtro duplo foi projetado para poder servir dois tipos de sucos simultaneamente em torneiras individuais.

Em um dado momento, a altura da coluna de suco 2 era 80% da altura do filtro , que possui o raio da base 10 cm. Sabe-se que a razão entre o volume de suco 1 e o volume de suco 2 é de 3/4. Se a altura da coluna de suco 1 é de 30 cm, determine , em litros , a quantidade de suco que já foi retirada do filtro.

Considere que os dois compartimentos estavam totalmente cheios e use.

Seis vezes por dia, um vigia percorre todo o contorno da região plana representada abaixo.

A distância diária percorrida por esse vigia, em metros, corresponde a: