Questões de Concurso sobre Perímetro e Áreas de superfícies planas

A figura a seguir corresponde a um retângulo, em que um dos lados mede 16cm. Sabendo que o perímetro desse retângulo é igual a 72cm, qual o valor da medida do outro lado desse retângulo?

O mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de 17, 26 e 38 representa o valor do perímetro de um quadrado (em centímetros). Cada lado desse quadrado mede

Três quadrados de áreas, respectivamente, iguais a 9cm² , 25cm² e 49cm² , quando agrupados, formam o decágono a seguir:

O perímetro, em cm, desse decágono é igual a

Um retângulo de perímetro 44 cm foi dividido em 5 regiões: 2 regiões congruentes T₁ e T₂ em forma de triângulo retângulo isósceles, 1 região octogonal Q e duas regiões congruentes, cada uma com área 4,5 cm² , que estão sombreadas, conforme mostra a figura, que também indica que os pontos B e E estão distanciados de 1 cm dos lados do retângulo.

Os pontos A e F dividem os lados do retângulo em duas partes de mesma medida; o segmento CD tem a mesma medida que um cateto do triângulo T₁ e o segmento GH tem 2 cm a mais que o segmento CD. A área do octógono Q é

A metade do lado de um quadrado é 2,5 cm, então, sua área será de:

O pátio de uma delegacia será revestido por uma cerâmica com o formato da figura abaixo, na qual se têm um retângulo de lados 80cm e $20\sqrt{5}$cm, quatro semicírculos de mesmo raio e um círculo tangenciando esses quatros semicírculos. Qual o valor da área hachurada de uma dessas cerâmicas, em centímetros quadrados? Para a sua solução, use $\sqrt{5}$ = 2,24 e π = 3,14.

Utilizando um papel quadriculado em pequenos quadrados de lado 1 cm, um arquiteto representou uma sala de espetáculos, por meio do polígono ABCDE, conforme mostra a figura.

No intuito de ampliar o desenho, o arquiteto o transferiu para um novo papel quadriculado em pequenos quadrados de lado AB. Desse modo, o perímetro do polígono, em cm, após a ampliação, é:

O perímetro de um bairro é de 7,6 km. Contornam esse bairro, o trecho de um rio de 2,4 km, uma avenida de 1,9 km, uma estrada de terra de 2,8 km e uma rua de pedras.

O comprimento da rua de pedras nesse bairro é de

Dentro de um retângulo com área igual a 200 m² podem ser desenhados quantos quadrados inteiros de 6 m2, no máximo?

A figura a seguir mostra algumas medidas, em metros, de uma sala retangular ABCD, que foi dividida em 2 ambientes, I e II, sendo o ambiente I também retangular.

Figura fora de escala

Sabendo que a área do ambiente I é 18 m², então o perímetro do ambiente II é

Em uma sala retangular ABCD, com 18,8 m de perímetro, foram colocados armários com 40 cm de profundidade, que ocuparam totalmente o comprimento de duas paredes consecutivas, conforme mostra a figura.

Figura fora de escala

O espaço retangular que sobrou, após a colocação dos armários, foi destinado para sala de reuniões, que ficou com uma área de

Na figura, com dimensões indicadas em centímetros, o segmento AC divide o painel retangular ABCD em duas regiões triangulares congruentes.

-

-

Figura fora de escala

-

Sabendo-se que a área do painel ABCD é igual a 4800 $c{m}^2$ , conclui-se que o perímetro de cada região triangular é igual a

Um terreno baldio, com a forma da figura abaixo e as medidas dos lados indicadas, vai ser cercado totalmente com muro. Quantos metros de muro devem ser construídos?

A figura abaixo mostra um quadrado branco grande que foi dividido em 9 quadrados menores de mesmo tamanho. Essa figura foi pintada de 3 formas diferentes: cinza, preto e listrado.

Sejam 𝑨_𝒄 , 𝑨_𝒑 e 𝑨_𝒍 , respectivamente, as áreas das regiões pintadas de cinza, preto e listrado neste quadrado grande. Assinale a alternativa correta.

O método de integração tem sua origem no método da exaustão, o qual admite que uma grandeza possa ser subdividida indefinidamente e sua base seja a proposição: se de uma grandeza qualquer subtrai-se uma parte não menor que sua metade, do restante subtrai-se também uma parte não menor que sua metade, e assim por diante, se chegará, por fim, a uma grandeza menor que qualquer outra predeterminada da mesma espécie. Arquimedes aplicou este método para calcular a área de uma região limitada por um arco de parábola e pelo segmento que une as extremidades de tal arco (problema conhecido como a quadratura da parábola).

-

(EVENS, Howard. Introdução à história da Matemática. Editora Unicamp. 2004.)

-

Considere o arco de parábola 𝞿 de extremidades

-

A e B e os pontos C, D, E de 𝞿, obtidos traçando-se os segmentos LC, MD, NE paralelos ao eixo focal da parábola, onde L, M, N são pontos médios dos segmentos AB, AC, BC, respectivamente (veja Figura 1). Denotando, de maneira geral, $△$(vértices do triângulo) como área do triangulo de vértices destacados, Arquimedes mostrou que

$\Delta (ADC)+\Delta (BEC)=\frac{\Delta (ABC)}{4},$

-

Repetindo sucessivamente esse raciocínio, conclui-se que a área da região limitada pelo arco de parábola e pelo segmento AB (segmento parabólico) é dada por

-

$△\left(ABC\right)+\frac{△\left(ABC\right)}{4}+\frac{△\left(ABC\right)}{4^2}+\frac{△\left(ABC\right)}{4^3}+...$

-

-

Dada a parábola e seus pontos $y=x^2-4x+4$ A(1,1) e B(4,4), o valor da área do segmento parabólico, em unidade de área, é:

A figura abaixo representa a planta de uma casa.

Qual é a área e o perímetro total dessa casa, respectivamente?

As salas A e B, ambas retangulares, têm suas medidas indicadas nas figuras a seguir.

As duas salas possuem a mesma área. A medida do comprimento da sala B, indicado na figura pela letra x, é igual a

As diagonais 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷 do trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 intersectam o segmento 𝐸𝐹, base média de 𝐴𝐵𝐶𝐷, nos pontos 𝐺 e 𝐻, respectivamente. Sejam 𝑝₁ e 𝑝₂ os perímetros dos trapézios 𝐸𝐹𝐶𝐷 e 𝐴𝐵𝐹𝐸, respectivamente. Sabendo que $\overline{AB}$ = 30 < $\overline{CD}$ e $\overline{GH}$ = $\frac{3}{5}$ $\overline{AB}$, podemos afirmar que o valor de 𝑝₁ − 𝑝₂ é igual a:

Um campo de futebol já adaptado às dimensões do "Padrão Fifa" possui 68 metros de largura e 105 metros de comprimento. Se um jogador percorrer esse campo 5 vezes, ele percorrerá:

Um terreno, inicialmente retangular e com 9,6 mil m² de área, foi dividido em duas partes iguais, com uma cerca paralela aos seus menores lados, cuja medida é de 60 m. Uma das partes divididas foi também dividida em duas partes, de mesma área, com uma cerca na direção de uma das diagonais, e uma dessas partes foi vendida: a parte que consta hachurada, na figura a seguir.

O perímetro da parte vendida é de