Questões de Concurso sobre Progressão Geométrica - PG

Sejam a, b, c, d ∈ $\mathbb{R}$ . Suponha que a, b, c, d formem, nesta ordem, uma progressão geométrica e que a, b/2, c/4, d−140 formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de d − b é

Qual o 15° termo da PG (3, 6, ...)?

Uma fábrica produz um certo tipo de peça e sua produção respeita uma progressão geométrica. Se a fábrica começa a operar na primeira hora do dia com 32 peças por hora e opera numa razão de 3/2 por hora, então no final da sexta hora trabalhada a produção será de quantas peças?

Num dia de chuva forte, foi identificada uma goteira no teto da sala de vídeo. Para controlar o pinga-pinga, a servente colocou uma pequena vasilha no chão, abaixo do local de onde as gotas caíam. Na primeira hora, a vasilha recebeu 5 gotas de chuva; na segunda hora, 25 gotas; na terceira, 125 gotas e assim por diante. Depois de quantas horas, essa vasilha recebeu 78 125 gotas?

Um tonel, inicialmente vazio, será abastecido de água até que todo seu volume de 4,095 L seja preenchido. A taxa de entrada de água nesse tonel é dada por um equipamento eletrônico na sequência de 1 mL no primeiro minuto, 2 mL no segundo minuto, 4 mL no terceiro, 8 mL no quarto e assim por diante, até completá-lo. Outro equipamento vai esvaziar esse tonel, apenas depois que ele estiver totalmente cheio, na sequência de 15 mL no primeiro minuto, 21 mL no segundo minuto, 27 mL no terceiro, 33 mL no quarto e assim por diante até que ele fique totalmente vazio. O tempo que o tonel levará para ficar cheio e depois vazio, sem que haja interrupção, será de:

Em certa substância, a toxicidade se reduz à metade à cada hora, quando exposta ao ar.

Assim, o tempo que essa substância leva para reduzir sua toxicidade, depois da exposição ao ar, a um centésimo da inicial é:

Uma colônia de bacterias, isolada para cultura, se reproduz de maneira que triplica seu volume a cada dois minutos. Se, em dez minutos, uma cuba contendo certo volume de bactérias fica completamente cheia, em quantos minutos as bactérias ocupavam um terço da cuba?

Observe a progressão geométrica a seguir.

x, x/2, x/4, x/8, . . .

Sabendo que a soma dos seis primeiros termos dessa progressão é 393,75, então o primeiro termo dessa progressão é:

A sequência a seguir é uma progressão geométrica decrescente:

2560, x, y, z, 10

Assim, tem-se que:

A sequência a seguir é uma progressão geométrica decrescente:

$a,b,\frac{3}{4},c,\frac{1}{12}$

A soma a + b + c é igual a:

Considere que a_n representa o termo geral de uma progressão geométrica, cujo primeiro termo é 10 e a razão 0,1. Nessas condições, os pontos do plano cartesiano de coordenadas ($n$, log₁₀(a_n)) pertencem ao gráfico da função:

Considere que:

(𝑥,7,𝑥+6) é uma PA e,

(𝑦,16,𝑥) é uma PG

Assinale a alternativa em que apresenta o valor de 𝟐𝒙−𝟑𝒚.

No dia 27 de fevereiro de 2016, um hacker enviou pela internet uma mensagem contendo um vírus para X pessoas. No dia seguinte, cada uma das X pessoas que recebeu a mensagem no dia anterior, enviou a mesma para outras duas novas pessoas. No 3º dia cada pessoa que recebeu a no dia anterior também enviou a mesma, desta vez para outras três pessoas. E assim sucessivamente ocorreu nos dias seguintes, mantendo-se o padrão de progressão no encaminhamento das mensagens. Se no dia 02 de março de 2016, 918 pessoas haviam recebido a mensagem, o valor de X é:

Sejam uma progressão aritmética (a₁, a₂, a₃, a₄, ...) e uma progressão geométrica (b₁, b₂, b₃, b₄, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com q > 2 e b₁ > 0. Sabe-se, também, que a₁+b₂=3, a₄+b₃=26. O valor de b1 é:

Das afirmações:

I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2^{$k$ −1} (2$m$ − 1), em que $k$ e $m$ são inteiros positivos.

II. Existe um número $x$ ∈ [0, π/2] de tal modo que os números a₁ = sen $x$, a₂ = sen ($x$ + π/4), a₃ = sen ($x$ + π/2) e a₄ = sen ($x$ + 3π/4) estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.

III. Existe um número inteiro primo p tal que √p é um número racional.

é (são) verdadeira(s)

Três números formam uma Progressão Geométrica de razão 3. Se somarmos 2 ao termo central, os números passam a formar uma Progressão Aritimética de razão 4. Qual a soma do primeiro e do terceiro termo?

A quantidade de bactérias em um meio de cultivo pode ser expressa como uma progressão geométrica de razão 2, em que o termo inicial ($a_1$) é a quantidade inicial de bactérias. Em um meio com 150 bactérias, quantas bactérias haverá após 4 ciclos de divisão?

Desde que determinado hospital foi inaugurado, ao final de cada mês, o número de cirurgias realizadas aumenta de acordo com uma progressão geométrica de razão 2. Sabe-se que ao final do primeiro mês 5 cirurgias tinham sido realizadas e que hoje este hospital completa seis meses de funcionamento. Considerando que nestes 6 meses não houve interrupção no funcionamento deste hospital, quantas cirurgias já foram realizadas desde sua inauguração?

Ao escrever uma sequência de 5 números reais positivos ( a₁, a₂, a₃, a₄, a₅), , João percebeu que havia escrito uma progressão geométrica com a seguinte propriedade: a₅ = $\frac{1}{6}$ ( a₃ + a₄). A razão dessa progressão equivale a:

Considere a progressão geométrica finita (a₁ , a₂ , a₃ ,...,a₁₁, a₁₂), na qual o primeiro termo vale metade da razão e a₇ = 64 . a₄ .

O último termo dessa progressão é igual a