Questões de Concurso sobre Progressão Geométrica - PG

Gabriel ganhou uma caixa com 20 barras de chocolate caseiro, todas de mesmo tamanho, e decidiu que iria comer apenas 1/3 de cada barra, guardando os demais 2/3. Após consumir, dessa maneira, as 20 barras, Gabriel fez novas barras de chocolate, com os pedaços restantes, de modo que tivessem o mesmo tamanho que as barras originais. Gabriel consumiu cada nova barra da mesma forma, comendo 1/3 e guardando 2/3. Gabriel continuou nesse processo até que, com os pedaços guardados, não pôde fazer uma barra inteira, isto é, uma barra com o mesmo tamanho das barras originais. Nesse processo, o número de vezes que Gabriel começou a comer uma barra de chocolate foi

Determinada cultura de bactérias, quando submetida à experiência em laboratório, triplica sua população a cada 5 minutos. Considerando uma população inicial de 4 bactérias, ao final de uma experiência com duração de 3/4 de hora haverá:

Assinale a alternativa que apresenta o sexto termo da progressão geométrica (128, 64, 32,...).

Para fins de estudo, uma espécie rara de insetos é criada em determinado laboratório. Os criadores observaram que o número de insetos nascidos por dia obedece a uma progressão geométrica, de forma que no primeiro e no quarto dia nasceram, respectivamente, 5 insetos e 135 insetos. Sendo assim, quantos insetos terão nascido na primeira semana de criação?

Um quadrado tem como lado o valor do 6º termo de uma progressão geométrica, no qual o 1º termo é 6 e o 4º termo é 162. Considerando que esses valores estão expressos em centímetros, então o perímetro desse quadrado é igual a

Analise a progressão geométrica a seguir composta de termos positivos.

(x + 1 ; 5x + 2; 48;...)

O 4° termo dessa progressão é

A população de uma cidade aumenta a uma taxa de 2% a cada 5 anos. Deseja-se estimar a população no ano de 2030, sabendo que em 2010 a população era de 100.000 habitantes. Com relação a esse contexto, considere as afirmativas a seguir.

I. A solução desse problema forma uma PG, no qual $a_1$ = 100.000

II. $a_2$ = 100.000 + 0, 02 × 100.000 = 100.000 (1 + 0, 02) = 1, 02 × 100.000

III. Em 2030, a população será o quinto termo de uma PG, dado por: $a_5$ = (1, 02)⁴ × 100.000 = 108.243

IV. O número de habitantes a cada 5 anos é dado por uma PG de razão $q$ = 0, 02

Assinale a alternativa correta.

A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura desse paralelepípedo mede:

O conjunto abaixo mostra os primeiros termos de uma progressão geométrica, que possui infinitos termos:

$\left\{2;1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\frac{1}{32};\frac{1}{64};...\right\}$

A soma de todos os termos dessa PG equivale a:

O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, e assim, sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual a 1550. Dessa forma, é correto afirmar que serão formadas:

A sequência a_n, n ∈ $\mathbb{N}$ , é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é a₁ = -2 e cuja razão é r = 3. Uma progressão geométrica, b_n, é obtida a partir da primeira, por meio da relação b_n = 3^a_n, n ∈ $\mathbb{N}$.

Se b₁ e q indicam o primeiro termo e a razão dessa progressão geométrica, então $\frac{q}{b_1}$ vale

João e Maria se tornaram pais aos 20 anos e tiveram 2 filhos gêmeos que coincidentemente também se tornaram pais aos 20 anos tendo ambos filhos gêmeos. Continuando a acontecer o mesmo com seus filhos, quantos serão os descendentes sanguíneos (filhos, netos, bisnetos e tataranetos) de João e Maria quando eles tiverem 80 anos?

Dois jovens, A e B, resolvem praticar exercícios físicos iniciando na mesma semana. O jovem A começou fazer flexões de braço como exercício favorito. Na primeira semana ele praticou 100 flexões por dia. Em cada semana posterior, o jovem A praticou por dia, o dobro do que praticara por dia na semana anterior. O jovem B começou a fazer flexões de braço como exercício favorito. Na primeira semana ele praticou 20 flexões por dia. Em cada semana posterior, o jovem B praticou por dia, o triplo do que praticara por dia na semana anterior. O número de flexões que o jovem B praticou a mais que o jovem A, a cada dia, na sexta semana é

O sexto termo de uma progressão geométrica cujo segundo termo é (-3) e cuja razão é a mesma de uma progressão aritmética de sétimo termo igual a 10 e quinto termo igual a 14 é:

Os números α, β e δ expressam as medidas, em radianos, de três ângulos. Sabe-se que α + β + δ $=\frac{7\pi }{12}$, e também que α, β e δ formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. Seja f(x) = cos x uma função de domínio real.

Nesse caso, o valor da expressão f(β) − f(2δ) é igual a

Seja a sequência (x; y; 9; 54) uma progressão geométrica. Assinale a alternativa que apresenta a relação verdadeira entre x e y.

O sexto termo de uma progressão geométrica é igual a 12500. Se a razão é igual a 5, assinale a alternativa correspondente ao terceiro termo.

Uma PG possui segundo termo igual a $\frac{5}{3}$ e a razão igual a $\frac{1}{3}$ . A soma infinita dos termos dessa PG é