Questões de Concurso sobre Sistemas de Equações

Sejam 𝑥, 𝑦, 𝑧 e 𝑤 números racionais positivos tais que

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3,7

𝑥 + 𝑦 + 𝑤 = 2,8

𝑥 + 𝑧 + 𝑤 = 3,5

𝑦 + 𝑧 + 𝑤 = 3,2

A diferença entre o maior e o menor desses quatro números é

Em um pacote, há algumas cédulas de R$ 10,00, algumas de R$ 20,00, algumas de R$ 50,00 e nada mais. Ao todo, são 68 cédulas, que totalizam R$ 1.380,00. Sabe-se que, contando só as cédulas de R$ 50,00, obtém-se R$ 550,00, e contando só as cédulas de R$ 20,00, obtém-se R$ 520,00.

Nesse pacote, o número de cédulas de R$ 10,00 é igual a

Considere o ponto W com coordenadas (x, y) solução do sistema abaixo.

2𝑥 − 3𝑦 = −4

5𝑦 − 𝑥 = −5

Para representar esse ponto no plano cartesiano é necessário que suas coordenadas sejam:

Em um torneio de videogame, o menino J disputou apenas três partidas, fazendo um total de 2.660 pontos. Na segunda partida, ele fez 410 pontos a mais do que fez na primeira; na terceira partida, fez apenas metade de pontos que fez na segunda.

O número de pontos feitos por J, apenas na primeira partida, quando dividido por 5, deixa resto igual a

Os preços das lojas A e B para um certo produto estão na razão de 7 para 6. Se a diferença entre os dois preços é de R$ 180,00, então o preço menor é igual a

Meu irmão, que é 5 anos mais velho do que eu, falou que daqui a 3 anos a idade do nosso pai será o triplo das nossas duas idades somadas. Meu pai tinha 65 anos quando eu nasci. Daqui a 3 anos, quando isso acontecer, a minha idade somada com a idade do meu irmão será menor que a idade do nosso pai em um número de anos igual a

Depois de muito tempo juntando suas economias Rafaela conseguiu o dinheiro suficiente para comprar a televisão que tanto queira. Para conseguir um desconto melhor ela pagou o aparelho à vista e em dinheiro. O valor pago pela televisão foi de R$ 2.500,00 e, ao todo, Rafaela utilizou 35 notas entre cédulas de R$ 50,00 e R$ 100,00. Se ela pagou o valor total do aparelho utilizando apenas esses tipos de cédulas, conclui-se que usou exatamente

Sabendo que o triplo de x somado com o dobro de y é igual a 9 e que o quádruplo de x subtraído do dobro de y é igual a 40, pode-se afirmar que o produto de x por y é igual a:

Considere $\{\begin{array}{c}{5}^{x+y=1}\\ 3^x.9^y=\frac{1}{9}\end{array}$

O par ordenado que torna esse sistema verdadeiro é

Sabe-se que 12 pessoas de certo grupo possuem carro e moto, 34 possuem carro e 26 possuem moto. Considerandose que todas as pessoas desse grupo possuem pelo menos um dos dois veículos, ao todo, quantas pessoas há nesse grupo?

Vitor tem o dobro da idade de seu irmão Pedro e Pedro tem um terço da idade do primo Luiz. Se a soma das idades dos três é 72, quantos anos Vitor tem?

Os membros do Clube do livro de um campus do interior do Instituto Federal do Piauí elegeram uma comissão para programar um passeio cultural de 3 dias, à cidade histórica de Ouro Preto. Após uma pesquisa de preços, a comissão divulgou a seguinte tabela com os custos da viagem:

-

-

Ficou decidido que o custo total seria dividido igualmente entre todos os membros; porém, ao saberem dos valores individuais, 10 membros desistiram, o que acarretou um aumento de R$ 550,00 para cada um dos que mantiveram o propósito de viajar. Quantos foram ao passeio?

A família Silva costuma tomar seu café da manhã na padaria do supermercado. Essa semana, a Sra. Luiza comprou 2 pães na chapa e uma xícara de café, pagando, ao todo, R$ 18,50. Sua filha, Larissa Silva, comprou 1 pão na chapa e 2 xícaras de café, pagando um total de R$ 17,50. Se uma pessoa, comprar 1 pão na chapa e tomar uma xícara de café, o valor pago será de:

Em um jogo de futebol o vencedor ganha 3 pontos e o perdedor 0. Se houver empate, cada time ganha 1 ponto. As equipes A, B, C e D jogaram um torneio em que cada uma delas jogou exatamente uma vez contra a outra. Ao final do torneio, a equipe A obteve 7 pontos e as equipes B e C obtiveram 4 pontos cada uma. O número de pontos que a equipe D obteve foi:

Sejam x, y, z, t e w cinco números reais diferentes tais que

$\bullet$ quando escritos em ordem crescente, o valor absoluto da diferença entre quaisquer dois números adjacentes é igual a 6 ;

$\bullet$ x é o maior de todos eles;

$\bullet$ t é o menor de todos eles;

$\bullet$ w < y < z ;

$\bullet$ x + y + z + t + w = w.

O produto x $\cdot$ t é igual a

Carlos, Luciana e Jonas fizeram um total de 58 horas extras. Carlos fez uma hora extra a mais que a metade das que Luciana tinha feito. Jonas fez 4 horas extras a mais do que Carlos. O total das horas extras de Carlos e Jonas supera o número feito por Luciana em

O controle de qualidade de uma empresa analisou certo número de unidades dos produtos A e B. Das 50 unidades analisadas, sabe-se que x eram do produto A e x + 14 eram do produto B, e apenas a sexta parte das unidades de A e a oitava parte das unidades de B foram reprovadas. O número total de unidades reprovadas pelo controle, nessa análise, foi igual a

Cada símbolo representa um número e símbolos diferentes representam números diferentes.

Sabe-se que:

ρ + ρ + ρ = 33

ρ + Δ + Δ = 21

Δ + ρ + β = 19

O valor de β + ρ − Δ é:

Um comerciante é dono de três quiosques de venda de sorvetes. No mês passado, o quiosque X teve o dobro do faturamento do quiosque Y e o quiosque Z teve metade do faturamento do quiosque Y. Sabendo-se que, juntos, os três quiosques faturaram R$ 14.700,00, conclui-se que o quiosque X faturou

Nanda contou em seu cofre x moedas de R$ 0,25 e y moedas de R$ 0,50, totalizando 380 moedas e R$ 152,50. Quantas moedas Nanda tem de cada valor?