Questões de Concurso sobre Trigonometria no triângulo retângulo

Seja ABC um triângulo tal que  = 60°, conforme a figura. Assim, tem-se que FD = _____.

A inclinação de determinada rampa que tem ângulo de elevação α menor do que 30^o foi aumentada em 2^o , conforme ilustrado na figura precedente. Com base nessas informações, com relação ao valor do cosseno do novo ângulo de inclinação da rampa β = α + 2^o, é correto afirmar que

Qual é o perímetro de um triângulo retângulo sabendo que seu cateto adjacente mede 16 cm e seu cosseno é igual a 0,8.

Sabendo que o ponto P da figura abaixo é dado por P( cos ô, sen ô), qual é a medida do ângulo ô?

O teodolito é um instrumento de precisão óptico que mede ângulos verticais e horizontais e é comumente usado em diversos setores como na navegação, na construção civil, na agricultura e na meteorologia. Ao usar um teodolito para medição da altura de um prédio, um engenheiro estimou o ângulo de 30º conforme a figura abaixo.

Considerando que a altura do teodolito é de aproximadamente 1,5 metros e a distância entre o teodolito e o prédio é de aproximadamente 23 metros, marque a alternativa que exprime uma aproximação da altura do prédio: (Use 0,6 para tangente de 30º)

Na semana da matemática, uma escola pública no município de Contagem elaborou um jogo de perguntas e respostas relacionado com as ciências exatas. Um dos alunos retirou um cartão com a seguinte pergunta: Quais das afirmativas sobre um triângulo retângulo são verdadeiras?

I – Se os ângulos de medida A, B e C de um triângulo ABC verificam a relação $sen4A$ $+$ $sen4B+sen4C=0,$ então o triângulo é retângulo.

II - Se os ângulos de medida A, B e C de um triângulo ABC verificam a relação $sen3A+sen3B+sen3C=0$, então o triângulo é retângulo.

III - Se os ângulos de medida A, B e C de um triângulo ABC verificam a relação $cosA+cosB=cosC$, então o triângulo é retângulo.

Acertou a pergunta o aluno que afirmou que:

Em um triângulo retângulo com ângulos de 30º, 60º e 90º graus, ao ordenarmos as medidas de maneira crescente por a, b e c, podemos afirmar que b/c vale:

Em um triângulo retângulo, o cosseno do ângulo β vale 15/23. Se o cateto adjacente ao ângulo β mede 45 mm, a medida da hipotenusa, em mm, desse triângulo é:

Um triângulo retângulo possui um ângulo interno igual a 60º e a medida do menor cateto $4\sqrt{3}$ cm. A medida, em cm, do maior cateto desse triângulo é igual a:

Um triângulo retângulo tem hipotenusa igual a 15 cm e seno 0,6. Determine a medida do cateto oposto deste triângulo.

Em uma aula de topografia, o professor queria medir a largura de um rio.

Para tal, ele tomou dois pontos A e B em uma margem do rio e outro ponto C na margem oposta, de modo que o segmento $\overline{CA}$ ficasse perpendicular ao segmento $\overline{AB}$, como indicado na figura a seguir.

Considere que:

• a distância entre os pontos A e B é de 30 m;

• os ângulos agudos α e β podem ser obtidos através da equação (sen² α)x² − 9 (sen α)(cos β) + $\frac{5}{2}$ cos β = 0, na qual x = 2 é uma de suas raízes;

• $\sqrt{2}$ = 1,4 e $\sqrt{3}$ = 1,7.

A largura aproximada do rio, em m, é igual a

Considere os dois triângulos retângulos abaixo:

Se o seno de 𝑛 é o dobro do seno de 𝑚, então podemos dizer que:

Um fotógrafo decidiu fotografar uma árvore de 35,7 metros de altura. Ele se posicionou à 20 metros de distância, conforme figura abaixo.

𝐶𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒆: 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎º≅𝟎,𝟖𝟔; 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎º=𝟎,𝟓; 𝒕𝒈𝟔𝟎º≅𝟏,𝟕.

Qual a altura do fotógrafo?

Jogadores de sinuca devem ter um bom raciocínio trigonométrico, pois o jogo envolve o entendimento de como medir ângulos e distâncias. Considere que uma bola de sinuca é atingida por um taco se deslocando 50 cm antes de bater na borda e se deslocando mais 60 cm até entrar na caçapa. O ângulo formado entre o caminho da bola antes de atingir a borda e o caminho depois que a bola atinge a borda é de 45º.

Considere 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟓°) ≅ 𝟎, 𝟕

Antes de ser atingida pelo taco, a distância entre a bola e a caçapa era de, aproximadamente:

Observe a figura a seguir.

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Um geógrafo posicionado numa praia deseja determinar a distância entre duas ilhas e para isso toma como referência os pontos A e B das ilhas como mostra a figura. Na praia ele marca dois pontos C e D distantes 70m um do outro. Usando um medidor de ângulos (teodolito), os ângulos $\widehat{ACB}$ =38º, $\widehat{BCD}$ =37º, $\widehat{ADC}$ =60º e $\widehat{ADB}$ = 53º. É correto afirmar que a distância entre os pontos A e B é:

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Dados sen 37º=3/5, sen 75º=19/20 cos 53º=3/5 e $\sqrt{2}$ =7/5

Considerando o triângulo retângulo a seguir e que sen â=3/4 , qual o comprimento de x?

A figura abaixo demonstra um triângulo retângulo cujo seno vale 0,6. Determine, em metros, a medida do perímetro.

Dada as figuras semelhantes abaixo:

O valor do segmento DA é igual a:

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede ß e a hipotenusa mede 15 cm. Sabendo que sen (ß) = 0,6, qual é a soma das medidas dos catetos desse triângulo?

A praça Siqueira Campos ou Praça do Relógio, localizada no centro de Belém, é um dos principais pontos turísticos da cidade e também considerada um cartão portal. Na figura a seguir, temos uma situação representada, em que o Relógio é visto por dois observadores, Pedro e João, sob ângulos de 30º e 60º com a horizontal, respectivamente.

Sabendo que a distância entre os observadores é de 40 metros, determine a distância entre João e a base do relógio. (Se necessário, utilize $\sqrt{2}$ = 1,4 e $\sqrt{3}$ = 1,7).