Questões de Concurso sobre Trigonometria no triângulo retângulo

Sabe – se que um triângulo retângulo possui:

1. Hipotenusa medindo 12 cm.
2. Um angulo medindo 62° graus. (62° = 0,8829)
3. Medida do cateto oposto ao ângulo de 62° é $X$.

Qual o valor da medida $X$ no triângulo?

Em um triângulo retângulo, o complementar de um dos ângulos agudos é o dobro do complementar do outro ângulo agudo.

Logo, o quadrado do cosseno do maior dos ângulos agudos é igual a:

Qual a medida de x no triângulo a seguir?

Uma rampa reta forma um ângulo α com o solo horizontal. Sabendo-se que a altura máxima que a rampa atinge, em relação ao solo, é igual a 4,2 metros, é correto afirmar que o comprimento dessa rampa mede: 

Dados: sen α = O, 6; cos α = O, 8; tan α = O, 75.

O principal elemento estrutural de um telhado de madeira denomina-se “tesoura”. Sua função é dar apoio às ripas de madeira que sustentam as telhas. Para cada tipo de telha, existe uma inclinação específica que pode ser medida em porcentagem ou em graus.

Na imagem a seguir, apresentamos um exemplo de uma tesoura utilizada no telhado de uma casa.

Fonte: adaptado de <https://pedreirao.com.br/>. Acesso em: 28 jul. 2019.

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Considere que um pedreiro construirá uma tesoura como no esquema acima. A inclinação (θ) do telhado deve ser de 30º e o vão livre deve utilizar uma linha (representada por $\overline{AB}$) de $4\sqrt{3}$ metros (aproximadamente 7 m) de comprimento. O pendural (representado por$\overline{CD}$ ) deve formar um ângulo de 90º com a linha e ficar posicionado em um ponto que esteja à mesma distância de A e de B.

Considerando que as diagonais (representadas por $\overline{CE}$ e $\overline{CF}$ ) têm a mesma medida do pendural, qual a menor quantidade aproximada de madeira, em metros, necessária para fazer essa tesoura?

Lixão é uma forma inadequada de disposição final de resíduos sólidos, que se caracteriza pela simples descarga do lixo sobre o solo, sem medidas de proteção ao meio ambiente ou à saúde pública. O mesmo que descarga de resíduos a céu aberto (IPT, 1995).

(Acessado em 16/07/19 do

site: https://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/ead/residuos/res12.html).

Um funcionário da Secretaria de Meio Ambiental de uma prefeitura, pretendendo calcular a altura de uma pilha de lixos no lixão dessa cidade fez umas medições da seguinte forma: fincou uma estaca no topo do lixo ficando com 1,6 m de altura. Do topo dessa estaca até uma estaca fincada no solo amarrou uma corda cuja distância entre suas pontas deu 10 metros. O ângulo entre a corda e o solo é de 30° (veja na figura). Com base nessas informações, a altura da pilha de lixo medida é:

Seja β um ângulo agudo interno de um triângulo retângulo em que sen β = 0,6. Qual das identidades a seguir é verdadeira?

Considere uma escada de 10 metros apoiada de duas maneiras diferentes no ponto mais alto de um prédio de altura X. Primeiro apoiou-se a escada no ponto mais alto do prédio, formando um ângulo de 60° com a horizontal. Em um segundo momento, a escada foi afastada Z metros, formando um ângulo de 30° com a horizontal. A distância horizontal da escada ao prédio quando o ângulo formado é de 60°será?

No triângulo ABC os ângulos de vértices A e C medem, respectivamente, 20^o e 40^o e o lado AB mede 100 m.

Dados:

sen 20° = 0,342

cos 20° = 0,940

tg 20° = 0,364

sen 2x = 2 sen x cos x

O lado BC mede, aproximadamente,

No triângulo retângulo ABC, $\overline{AP}$ é a altura relativa à hipotenusa $\overline{BC}$. Considerando as medidas dos ângulos agudos formados na figura, o valor da expressão abaixo é:

$\frac{senA\hat{B}C+cosB\hat{C}A}{cosA\hat{B}C+senB\hat{C}A}+\frac{senP\hat{A}C+cosB\hat{A}P}{cosP\hat{A}C+senB\hat{A}P}$

Um grupo de amigos resolveu fazer uma viagem para um parque ecológico. Eles chegam à Estação Central e partem em um teleférico que faz a primeira parada na Estação Mini Zoo, e a segunda parada na Estação Vista do Céu.

Suponha que o comprimento total do cabo utilizado nesse teleférico seja de 480 metros, que esse cabo permaneça sempre totalmente esticado e que o comprimento dele da Estação Central à Estação Mini Zoo seja o triplo do comprimento do cabo da Estação Mini Zoo à Estação Vista do Céu.

É CORRETO afirmar que a altura da Estação Vista do Céu em relação à Estação Central é: (Adote √ 3 =1,7 )

No triângulo ABC, a altura relativa à hipotenusa mede 20 cm e a medida do segmento CD é 16 cm. A medida do menor lado do triângulo é:

A Lua é um astro que atrai atenção de muitas pessoas devido ao seu brilho e tamanho em época bem definidas do ano. Certo dia, o céu estava limpo, e uma pessoa estava à beira de um lago translúcido a contemplar a Lua. Como não dá para medir com a régua a distância da Lua ao lago, diretamente, então, se estima por meio de um modelo matemático, elaborado pelo observador, que, naquele momento, leva em consideração a sua altura e a inclinação de observação da Lua.

Esse modelo autoriza afirmar que a distância da Lua até o lago é determinada por

Uma mosca, pousada no chão, observa um pássaro em um ângulo de elevação de 45°. Para chegar aonde está o pássaro, a mosca descreve um caminho curvo de um quarto de circunferência. Ela para em um ponto de sua rota e observa o pássaro em um ângulo de elevação de 37°. Sabendo-se que o pássaro está a uma altura de 2,5 metros do chão, a que altura em metros, aproximadamente, a mosca está nesse ponto?

Considere tg 37° ≅ 0,75.

Instalaram uma antena de telefonia celular próximo da casa de João. Com um Teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e verticais) ele verifica que o ângulo (medido da janela de sua casa, que fica a 3 metros de altura do chão) do topo da antena em relação ao plano horizontal é 30º. Ele caminha 25 metros, em linha reta, em direção à antena, posiciona o Teodolito na mesa do tripé, que fica a um metro de altura do chão, e verifica que o ângulo formado entre o plano horizontal e o topo da antena é 60º. Sabendo-se que a casa, o local onde foi instalado o tripé para fazer a segunda medição e a antena estão em um plano horizontal, a altura, aproximada, da antena é:

(Seno, cosseno e tangente de 30° valem, respectivamente, ¹/₂, ^√3/₂ e ^√3/₃. Seno, consseno e tangente de 60° valem, nessa ordem, ^√3/₂, ¹/₂ e √3.).

Analise o triângulo retângulo abaixo. Em seguida, assinale a alternativa contendo o valor correto de x:

O valor de 𝑥 na figura abaixo é igual a:

Sabendo que o triângulo abaixo é retângulo, que 𝑠𝑒𝑛𝑘 =$\frac{1}{4}$ e que ̅𝐴̅̅𝐶̅ = 1, podemos afirmar que o valor de ̅𝐴̅̅𝐵̅ é:

De um ponto P, um agrimensor enxerga o topo T de um morro que se encontra a 40 metros de distância, conforme um ângulo de 30º. Nessas condições, podemos afirmar que a altura desse morro, em metros, é igual a

Um avião decola a partir do ponto A formando um ângulo de subida de 17º. Uma pessoa, no ponto B, distante 2880m do ponto A, observa o avião passar acima da sua cabeça, no ponto C, conforme a figura abaixo. A distância, d, que o avião terá percorrido ao passar pelo ponto C será de: Observe que tan17º=0,31, cos17º=0,96 e sen17º=0,29.