Questões de Concurso sobre Probabilidade

Na prefeitura do município de São Mateus, no Espírito Santo, uma servidora colocou o nome de todos os colaboradores, que trabalham na prefeitura, dentro de uma caixa, para realizar uma fiscalização em dupla. Ao total eram 40 colaboradores. Fernando gostaria de formar dupla com qualquer um de seus colegas que trabalham em seu departamento, que são 8 colegas. Levando-se em consideração que Fernando será o primeiro a retirar o papel de dentro da caixa, qual a probabilidade que o nome retirado seja de um de seus colegas de departamento?

Sabe .. se que as alturas dos praticantes de boxe distribuem-se segundo uma curva normal com média desconhecida e desviopadrão de 9 cm. Em um estudo, a partir de uma amostra com 64 atletas, construiu-se o intervalo de confiança (163,16;166,84) para a média das alturas. Repetiu•se o estudo com uma nova amostra de tamanho quatro vezes maior e foi obtida a mesma média amostral. Mantendo o mesmo nível de confiança do intervalo anterior, o novo intervalo de confiança para a média das alturas é dado por

Em um censo realizado em um setor de um órgão público, apurou-se a tabela abaixo, que apresenta a classificação segundo duas variáveis, sexo e salários (s) em salários mínimos, dos funcionários lotados no setor.

Extraindo uma amostra aleatória de 2 funcionários deste setor, com reposição, obtém-se que nesta amostra a probabilidade de que exatamente 1 funcionário é mulher ou ganha pelo menos 6 salários mínimos é igual a

Seja x uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela abaixo mostra a probabilidade de x ser menor que alguns valores V entre 0,0 e 2,1.

Se somarmos 9 amostras independentes da mesma variável aleatória de x, o valor mais próximo da probabilidade dessa soma ser maior que 1,8, entre as opções apresentadas a seguir, é:

Considere um exame para detectar o uso de uma droga. Suponha que, para um usuário da droga, o exame tenha probabilidade 0,95 de dar, corretamente, positivo. Suponha que, para um não usuário, o exame tenha probabilidade 0,9 de dar, corretamente, negativo.

Para um certo indivíduo, a probabilidade de que ele use a droga é estimada, antes do exame, como sendo de 0,8. Após a aplicação do exame, o resultado foi positivo. Seja P a probabilidade que se deve estimar, com os dados acima, de que o resultado do exame esteja errado, ou seja, de que o resultado seja um falso positivo.

Quanto vale, aproximadamente, P?

A Advocacia Geral de determinado país utiliza Inteligência Artificial (IA) para distribuir automaticamente os processos entre suas equipes. Quando um processo é enviado para a Advocacia Geral, o seu assunto é identificado pela IA, e o processo é, então, enviado para a equipe que trata desse tema.

Infelizmente, de vez em quando, a IA erra, e o processo termina por ser enviado à equipe errada. Isso acontece em 20% dos processos.

Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que, em 3 processos, pelo menos um seja enviado para a equipe errada?

Até o Censo de 2010, a região Norte ainda possuía mais homens do que mulheres, mas, segundo os dados do Censo 2022, divulgados em outubro de 2023 pelo IBGE, as mulheres já são a maioria em todas as regiões do Brasil.

A matéria a seguir mostra os municípios do Brasil com maior proporção de mulheres em relação a homens.

Santos (SP) tem o maior percentual de mulheres no Brasil; veja lista

Santos, no litoral paulista, é a cidade brasileira com a maior proporção de mulheres em relação a homens, segundo dados do Censo 2022 divulgados hoje pelo IBGE.

A cidade paulista lidera o ranking de municípios com mais mulheres, com uma proporção de 54,68%.

1. Santos (SP) - 54,68%

2. Salvador (BA) - 54,49%

3. São Caetano do Sul (SP) - 54,32%

4. Niterói (RJ) - 54,19%

5. Aracaju (SE) - 54,11%

Disponível em: https://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimas-noticias/2023/10/27/santos-ibge-censo-2022-cidades-com-mais-mulheres.htm. Acesso em: 11 jan. 2024. Adaptado.

Suponha que a Prefeitura de Santos, cidade brasileira com o maior percentual de mulheres, de aproximadamente 55%, realize um sorteio de 4 habitantes que cadastraram suas notas fiscais num aplicativo do município. Considere, ainda, que cada munícipe efetue tais cadastramentos de forma independente dos demais habitantes.

A probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o de homens sorteados é de aproximadamente:

Dado

0,45² = 0,2025

0,55² = 0,3025

O número de chamadas recebidas diariamente por uma central de atendimento pode ser considerado como uma variável aleatória Y com a seguinte distribuição de probabilidade:

Sabendo-se que em um determinado dia o número de chamadas recebidas não foi 0, então a probabilidade de que esse número tenha sido menor que 4 é mais próxima de

A inferência estatística consiste na formulação de proposições probabilísticas a partir de evidências já observadas.

Uma urna contém 10 bolas idênticas numeradas de 1 a 10. Se duas bolas forem retiradas ao acaso, sem reposição, a probabilidade de que ambas sejam números pares é igual a

Analise o quadro abaixo.

Sejam quatro garagens contendo oito veículos cada uma, conforme o quadro apresentado que discrimina a composição das garagens. Dado que tenha sido coletada uma moto, qual é a probabilidade do local de coleta ter sido a garagem C?

Em um país, determinado órgão público de controle analisou os contratos realizados em 2023 em uma cidade. Um contrato pode ser considerado suspeito ou não suspeito. Após uma análise, o órgão identificou que 25% dos contratos eram suspeitos de alguma irregularidade. Dos contratos considerados suspeitos, após uma investigação mais apurada, concluiu-se que 80% eram de fato fraudulentos. Dos contratos não suspeitos, identificou-se que 90% realmente não apresentavam qualquer irregularidade, ou seja, não eram fraudulentos. Nesse contexto, considere que um contrato foi selecionado ao acaso, e constatou-se que era fraudulento.

A probabilidade de esse contrato selecionado ser um contrato suspeito é de, aproximadamente,

Um banco comercial avalia solicitações de empréstimo a partir de um modelo estatístico que utiliza variáveis como renda, idade, estado civil e tempo no emprego atual para estimar a probabilidade de o cliente ficar inadimplente. O banco está atualizando o modelo estatístico atual e, com esse intuito, fez um levantamento do perfil demográfico dos clientes inadimplentes. Na Tabela a seguir, observa-se a fração de clientes inadimplentes para cada estado civil e renda mensal, medida em termos de número de salários mínimos (SM). Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Sabendo-se que um cliente inadimpliu, a probabilidade de esse cliente ganhar menos do que 10 salários mínimos e ser solteiro, divorciado ou viúvo é

Texto 2A4-I

Em uma caixa de munições de calibre 38, há 5 tipos de cartuchos com comprimentos distintos. Certo policial contabilizou: 14 munições do tipo Super Comp, de comprimento igual a 32,5 mm; 12 munições do tipo S&W, de comprimento igual a 30,5 mm; 8 munições do tipo Revolver Short, de comprimento igual a 27,9 mm; 10 munições do tipo Revolver Long, de comprimento igual a 35,6 mm; e 6 munições do tipo Winchester, de comprimento igual a 40,4 mm.

Na situação descrita no texto 2A4-I, se uma munição for retirada da caixa, a probabilidade de essa munição ser do tipo S&W, sabendo-se que o comprimento do cartucho possui medida superior a 30 mm e inferior a 40 mm, será igual a

Considerados dois eventos aleatórios E₁ e E₂, tais que P(E₁ ∩ E₂|E₁) = 0,3, P(E₁|E₂) = 0,4 e P(E₁ ∪ E₂) = 0,87, o valor da probabilidade de ocorrência do evento E₁ é igual a

Em um estudo sobre a aceitação de um novo aplicativo de transporte na cidade Y, foram entrevistadas 2.000 pessoas para saber se elas já haviam usado o aplicativo ou não. Todos responderam e cada um deu somente uma das duas respostas conforme apresentado na tabela abaixo:

Sendo assim, a probabilidade de ser escolhida uma destas pessoas ao acaso e ela não usar aplicativo ou ser mulher é de

Em um hospital, quatro unidades de tratamento, X, Y, Z W, são responsáveis pelo atendimento de todos os pacientes que procuram tratamento de emergência, distribuindo igualmente entre elas o número de pacientes atendidos. Devido à variedade de casos, verificou-se que em X, Y, Z e W, respectivamente, 7,5%, 6%, 3,5% e 2% dos pacientes não são atendidos dentro do tempo considerado ideal pelo hospital. Dessa forma, se um paciente for escolhido aleatoriamente dentre todos aqueles atendidos, então a probabilidade de que ele tenha sido atendido dentro do tempo ideal é de

Um pesquisador residente de uma cidade X, coleta dados ambientais em 3 outras cidades, digamos, A, B e C. O pesquisador coleta dados em cada cidade com probabilidade 0,5, 0,3 e 0,2, respectivamente. As probabilidades de chover nas cidades A, B e C no dia de visita do pesquisador são respectivamente de 0,01, 0,02 e 0,05.

Dado que choveu em um dia de visita do pesquisador, a probabilidade do pesquisador estar na cidade A é de, aproximadamente,

Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição, dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais, esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a

Considere a matéria a seguir, sobre a dura realidade do trabalho infantil no Brasil.

Quase 5% das crianças e adolescentes do país estão em situação de trabalho infantil, aponta IBGE

O Brasil tem um total de 38,365 milhões de pessoas com idade de 5 a 17 anos. Destas, 2,103 milhões realizam atividades econômicas ou de autoconsumo, estando 1,881 milhão em situação de trabalho infantil, o equivalente a 4,9% do total de pessoas entre 5 e 17 anos no país, segundo dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua 2022, divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A pesquisa também apontou que, em 2022, 756 mil crianças e adolescentes exerciam atividades da Lista TIP, do governo federal, que elenca as piores formas de trabalho infantil no país. No geral, são serviços que envolvem risco de acidentes ou são prejudiciais à saúde, como trabalho na construção civil, em matadouros, oficinas mecânicas, comércio ambulante em locais públicos, coleta de lixo, venda de bebidas alcoólicas, entre outras atividades.

A pesquisa do IBGE considera duas categorias de atividades:

• econômica, que é a de quem trabalhou pelo menos 1 hora completa e foi remunerado em dinheiro, produtos, benefícios, etc., ou que não teve remuneração direta, mas atuou para ajudar a atividade econômica de algum parente.

• de autoconsumo, que incluem pesca, criação de animais, fabricação de roupas, construção de imóveis e outras que sejam para uso exclusivo da pessoa ou de parentes.

E nem todas as pessoas de 5 a 17 anos que exercem essas atividades se enquadram na situação de trabalho infantil.

Disponível em: https://g1.globo.com/trabalho-e-carreira/noticia/2023/12/20/quase-5percent-das-criancas-e-adolescentes-do-pais-estao-em-situacao-de-trabalho-infantil-aponta-ibge.ghtml. Acesso em: 29 dez 2023. Adaptado.

Nesse contexto, considere que uma pessoa de 5 a 17 anos é escolhida ao acaso e que se deseja estimar a probabilidade de que essa pessoa exerça trabalho infantil, mas não em uma de suas piores formas, que são elencadas na lista TIP, dado que ela realiza atividades econômicas ou de autoconsumo.

Essa probabilidade é, aproximadamente, de