Questões de Concurso sobre Student

Para testar H₀: µ ≤ 20 contra H₁: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância desconhecida, uma amostra aleatória de tamanho 16 foi observada e exibiu as estatísticas a seguir.

$\overline{x}=21,2$; ${\sum }_{i=1}^{16}{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2=240$

Com base nesses dados, o valor da estatística de teste t-Student usual, a regra de decisão a ela associada ao nível de significância de 5% e a decisão são, respectivamente,

Um modelo de regressão linear simples, Y = ${\beta }_0$ + ${\beta }_1$X + $ϵ$, foi aplicado para explicar o consumo de um certo bem em função da taxa de desemprego. Uma amostra aleatória de tamanho 40 foi selecionada e forneceu a informação de que, para cada elevação de 1% na taxa de desemprego, a demanda diminui em 1.000 unidades. A tabela de ANOVA apresenta informações para testar a significância do modelo, fornecendo a estatística do teste F = 400 com Fsig = 9,0 × 10^-22.

O valor da estatística t de Student para o teste da significância de ${\beta }_1$ é

Uma variável aleatória X tem distribuição normal, variância desconhecida e com uma população de tamanho infinito. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a média μ da população com base em uma amostra aleatória de tamanho 9 extraída dessa população e considerando a distribuição t de Student. Nessa amostra, observou-se que a média apresentou um valor igual a 5 e a soma dos quadrados dos 9 elementos da amostra foi igual a 243.

O intervalo de confiança encontrado foi igual a

Marque a alternativa que corresponde corretamente à representação de uma distribuição T-Student, com parâmetro υ , representando os graus de liberdade, considerando υ^-1 = 1/5 .

A razão $\frac{{\sum }_{i=1}^{25}{Y}_i/25}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^{25}{Y}_i^2}}$ segue uma distribuição t de Student com 24 graus de liberdade.

O quadro acima mostra parte de uma tabela ANOVA para um modelo de regressão linear simples na forma 𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏 + 𝜖, em que 𝑦 é a variável-resposta, 𝑥 é a variável regressora e 𝜖 é um erro aleatório com média 0 e variância 𝜎² . Para testar a hipótese nula 𝐻₀ : 𝑎 = 0 versus a alternativa 𝐻₁ : 𝑎 ≠ 0, o valor da estatística t de Student com 99 graus de liberdade será igual a

Com o objetivo de verificar o desempenho de duas máquinas A e B quanto ao tempo gasto para uma mesma tarefa, nove operadores foram treinados em ambas as máquinas. Mediu-se o tempo, em minutos, que cada um deles gastou na realização de uma mesma tarefa, e os resultados estão no quadro abaixo.

Sabendo que o valor do teste t de Student calculado foi de t = 2,135, são feitas as seguintes afirmativas:

I. Existe diferença significativa entre o desempenho das duas máquinas ao nível de 1% de significância.

lI. Existe diferença significativa entre o desempenho das duas máquinas ao nível de 5% de significância.

IlI. Existe diferença significativa entre o desempenho das duas máquinas ao nível de 10% , de significância.

Pode-se afirmar que:

De uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância desconhecida, é extraída uma amostra aleatória de tamanho 16 fornecendo um intervalo de confiança de (1 − α) igual a [4,91; 11,30] para a média μ da população. A variância amostral apresentou um valor igual a 36 e considerou-se a distribuição t de Student para obtenção do intervalo de confiança. Consultando a tabela da distribuição t de Student com o respectivo número de graus de liberdade e verificando o valor crítico t_α/2 tal que a probabilidade P(|t| > t_α/2) = α, obtém-se que t_α/2 é igual a

Considere as seguintes afirmações:

I. O histograma é um gráfico apropriado para representar dados de variáveis quantitativas contínuas.

II. Se X é uma variável aleatória com parâmetros n e p, onde n representa o número de ensaios de Bernoulli e p representa a probabilidade de sucesso em cada ensaio, então a variância de X é dada pelo produto np.

III. O nível de significância de um teste é a probabilidade de se cometer erro do tipo I.

IV. Se r é o coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis, então −1 < r < 1.

É verdade o que se afirma APENAS em