Questões de Concurso sobre Student

Nessa situação, o parâmetro μ satisfaz P(-1,711 ≤ 50 - μ ≤ 1,711) = 0,1.

Urna pesquisa foi realizada para avaliar se o preço médio de combustível vendido em duas regiões diferentes é igual. Na região X, foram coletados os preços de 13 postos de gasolina, e o preço médio obtido foi μ₁ com variância S_x², e, na região Y, foram coletados preços de 13 postos de gasolina, com preço médio μ₂ e variância S_y², Considerando que as distribuições dos preços apresentam distribuição normal e as variâncias populacionais dos dois grupos são iguais e desconhecidas, assinale a opção que corresponde à distribuição de probabilidade da estatística apropriada para que seja comparada à média das duas regiões.

Considere as seguintes afirmações:

I. O histograma é um gráfico apropriado para verificar o grau de associação linear entre duas variáveis aleatórias quantitativas.

II. Se duas variáveis X e Y apresentam correlação linear inversa, o coeficiente de correlação linear entre elas será um número negativo menor do que −1.

III. As amostras I e II dadas abaixo possuem a mesma variância amostral igual a 10.

Amostra I: 1 3 5 7 9

Amostra II: 11 13 15 17 19

IV. A distribuição t de Student é apropriada para se fazer inferências sobre a média de uma população quando o desvio padrão dessa população é desconhecido.

Está correto o que se afirma APENAS em

A estatística $T=\frac{(\bar{x}-\mu )\sqrt{n}}{S}$, em que n representa o tamanho da amostra, tem distribuição t de Student com n graus de liberdade.

Se o analista optar por utilizar um teste para diferenças de médias com dados independentes, ele deverá considerar que a estatística desse tipo de teste segue uma distribuição t de Student.

Considerando-se um modelo de regressão linear Y_i = $\alpha +\beta X_1+e_i$ , em que i=1,2,..., e os parâmetros estimados $\hat{\alpha }$ e $\hat{\beta }$ iguais a 3 e 1,5, respectivamente; sabendo-se que a estimativa provém de uma amostra pareada de tamanho 20,${\sum }_{i=1}^{20}{X}_i^2=1.000$ , ${\sum }_{i=1}^{20}{\left(X_i-\overline{X}\right)}^2=200$ e que o desvio padrão estimado do resíduo é igual a 2 e assumindo-se que P(T₁₈ <2,10) = 97,5%, em que T_r tem distribuição T-Student com r graus de liberdade, e que Y é, normalmente, distribuída; é correto afirmar que o limite inferior da estimativa intervalar de 95% de confiança para $\alpha$ será igual a

Uma empresa utiliza a equação q = a + bp para prever a quantidade (q) de vendas por dia de um produto em função de seu preço unitário (p), em reais. Sabe-se que foi considerado o modelo linear q_i = α + βp_i + ∈_i , em que a e b são as estimativas de α e β, respectivamente, obtidas por meio do método dos mínimos quadrados e com base em 20 observações (p_i , q_i ) , i = 1, 2, 3, ..., 20.

Observação: ϵ_i corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo regressivo linear simples.

Dados:

$\begin{array}{c}20\\ \sum \\ i=1\end{array}$ $p_i=50,$ $\begin{array}{c}20\\ \sum \\ i=1\end{array}$ $q_i=160,$ $\begin{array}{c}20\\ \sum \\ i=1\end{array}$ $p_i{q}_i=380,$ $\begin{array}{c}20\\ \sum \\ i=1\end{array}$ $p_i^2=130$ e $\begin{array}{c}20\\ \sum \\ i=1\end{array}$ $q_i^2=1378$.

Para testar a hipótese da existência de regressão, com a utilização do teste t de Student (T − teste), a um determinado nível de significância, foram formuladas as hipóteses H₀: β = 0 (hipótese nula) e H₁: β ≠ 0 (hipótese alternativa). O valor da estatística t (t calculado), usado para comparação com respectivo t tabelado é igual a

(considerar nos cálculos que $\sqrt{5}$ $=2,24$ )

O teste de Student é uma ferramenta estatística. Um conjunto de dados com 9 determinações, cuja média é igual a 5,0 , o valor verdadeiro 4,0 e o desvio padrão 2,0 apresenta o valor de igual a:

Uma distribuição de probabilidades simétrica, com forma de sino e definida a partir de um único parâmetro v, denominado graus de liberdade, é uma distribuição:

A distribuição N(0, 1) possui variância unitária, a t(5) possui variância igual a 5/3, e a variância da distribuição t-Student com 1 grau de liberdade é indefinida.

Para comparar duas médias amostrais que sigam distribuição normal, se as variâncias populacionais forem desconhecidas, é usual a aplicação do chamado teste t-Student. A distribuição amostral desse teste é parametrizada pelo número de graus de liberdade da estatística do teste. Esse número depende do fato de as variâncias populacionais entre as duas populações comparadas serem iguais ou diferentes.

Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média μ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 − α) para μ: [14, 16] foi obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (− T≤ t ≤ T) = (1 − α). Se T > 0, então o valor de T é

Se a distribuição B for t de Student, então o seu coeficiente de assimetria será nulo.

Considere que duas amostras independentes, de tamanhos n₁ > 1 e n₂ > 1, em que n₁ + n₂ < 30, foram retiradas de duas populações normais com variâncias desconhecidas e diferentes. Nessa situação, é correto afirmar que a estatística do teste dada pela diferença padronizada das médias aritméticas dessas duas amostras segue, sob a hipótese nula, distribuição t de Student com n₁ + n₂ – 2 graus de liberdade.