Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Considere a função densidade de probabilidade da variável X dada por:

Para testar as hipóteses

H0: φ = 1 versus H1: φ = 2, com base numa única observação, decidiu-se rejeitar H0 se X ≤ 0,8. Supondo que o valor observado para x foi 0,4, o nível descritivo e o poder do teste são dados respectivamente por

O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Y_i, X_i e Z_i, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R² = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

Suponha que sejam realizados 10 ensaios independentes, cada um com dois resultados possíveis: sucesso e fracasso. Suponha que a probabilidade de sucesso em cada ensaio seja p. Desejando-se testar H₀ : p = 0,4 contra H₁ : p = 0,5, adotou-se {8, 9,10} como região crítica. A probabilidade de se cometer erro do tipo dois é

Considerando que o tamanho da amostra seja pequeno, para se testar a hipótese , deve-se utilizar o teste-t. Esse tipo de procedimento é adequado para modelar a distribuição amostral da média aritmética dos tempos de sobrevida dos pacientes.

Considere que houve interesse em comparar a eficácia de 3 métodos de treinamento para uma profissão e que os candidatos foram escolhidos por sorteio e divididos em 3 grupos, com 10 elementos cada um.

− GRUPO I: recebeu treinamento à distância, pela Internet.

− GRUPO II: recebeu treinamento no local de trabalho com instrutor.

− GRUPO III: recebeu treinamento por instrução programada.

Após o término dos 3 métodos de treinamento, foi aplicado um teste com notas variando de 0 a 10 para todos os candidatos. Pelo quadro de análise de variância, obteve-se os seguintes resultados com relação às notas apresentadas pelos candidatos:

Para testar a hipótese da existência de reais diferenças na eficácia dos métodos foi calculado o valor da estatística F para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador). O valor calculado da estatística F foi de

Um fabricante faz dois tipos de lâmpadas. Seja X a variável aleatória que representa o tempo de vida do primeiro tipo e Y a variável aleatória que representa o tempo de vida do segundo tipo. Sabe-se que X e Y são independentes e que os respectivos desvios padrões populacionais dos dois tipos são iguais a 250 horas, cada um. Um comprador testou 36 lâmpadas do tipo X e 64 lâmpadas do tipo Y, obtendo 1.000 horas e 1.200 horas de duração média para o tipo X e o tipo Y, respectivamente. Foram formuladas as seguintes hipóteses: H0: μx = μy (hipóteses nula, isto é, a vida média dos tipos X e Y é a mesma) e H1: μx ≠ μy (hipótese alternativa). Considerou-se para o teste que o tamanho das populações é infinito, além de serem normalmente distribuídas e que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P (Z ≥ zα) = α (0 < α 0,5). Então, pode-se afirmar que a um nível de significância de 2 α

Em relação a Testes de Hipóteses sabe-se que existem os métodos paramétricos e os não-paramétricos. Sabe-se que:

I. Os teste paramétricos supõem que os dados se distribuem Normalmente.

II. Os testes não paramétricos são aplicados a dados com nível de mensuração qualitativa.

Considerando as assertivas acima, pode-se afirmar que:

A formulação adequada para o teste de hipótese de existência de relação linear entre

Com base nas informações apresentadas no texto, assinale a opção correta.

Um grande fabricante de farinha em uma cidade alega que cada pacote produzido pela sua fábrica não contém menos que 1 kg de farinha. Uma amostra de 16 pacotes apresentou uma média de 0,9 kg e desvio padrão de 0,1 kg. Supondo que a quantidade de farinha em cada pacote tenha uma distribuição normal com média μ e variância desconhecida, deseja-se saber se o fabricante tem razão a um determinado nível de significância α. Seja H₀ a hipótese nula do teste (μ = 1 kg), H₁ a hipótese alternativa (μ < 1 kg) e t_α < 0 o quantil da distribuição t de Student, no nível de significância α, para teste unicaudal com 15 graus de liberdade. Sabendo-se que pelo teste t de Student H₀ foi rejeitada, então

O poder do teste, que representa a probabilidade de se aceitar corretamente a hipótese nula, é igual a 98,2%.

Considere as hipóteses nula e alternativa, dadas respectivamente por H₀: m = 25 e H_A: m 25, em que m representa a média populacional. Pelo teste t, há fortes evidências para se rejeitar H₀.

Considere-se que a ocorrência de acidentes segue uma distribuição de Poisson e a hipótese nula (H0) do teste é: "a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente é igual a 0,06, mas se um operário for exposto à campanha, a probabilidade de ele, operário, sofrer algum tipo de acidente é reduzida para 0,02". A hipótese alternativa (Ha) é: "a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente é igual a 0,06, independentemente de o operário ter sido ou não exposto à campanha". Nessa situação, se a estatística qui-quadrado sob H0 for igual a Q0 e se a estatística qui-quadrado sob Ha for igual a Qa, então é correto afirmar que a razão Q0/Qa é a estatística de razão de verossimilhança para o teste em questão.

Sob a hipótese nula, a estimativa de máxima verossimilhança para a variância do número diário de pessoas atendidas é

Com relação aos testes de hipótese sobre um parâmetro de uma população, baseados em uma amostra de tamanho n dessa população, afirma-se que

I - o poder do teste aumenta com a probabilidade de um erro do tipo I, n mantido constante;

II - o poder do teste não depende de n;

III - o poder do teste é a probabilidade de o teste rejeitar uma hipótese H₀ quando esta é falsa;

IV- o poder do teste é igual a 1 − , onde é a probabilidade de um erro do tipo II;

Estão corretas APENAS as afirmações

No teste de hipóteses , sendo que e são os coeficientes relativos às variáveis T, S e D, respectivamente, do modelo de regressão linear múltipla apresentado, versus em que pelo menos um dos coeficientes não é nulo, considerando-se níveis de significância superiores a 0,001, a hipótese nula não é rejeitada.

Com base nas informações apresentadas no texto, assinale a opção incorreta.